Qualitative properties and asymptotic solutions of a class of Volterra-Stieltjes functional integral equations

Abstract

Nesta tese, estudamos as equações integrais funcionais de Volterra-Stieltjes dadas por [1. VER FÓRMULA NO ARQUIVO] onde a integral do lado direito é considerada no sentido de Perron-Stieltjes. Provamos critérios de limitação e instabilidade para soluções da equação funcional integral de VolterraStieltjes com retardo finito via funcionais de Lyapunov. Também provamos resultados de estabilidade para a equação funcional de Volterra-Stieltjes com retardo infinito via funcionais de Lyapunov. Considerando que as equações dadas por (1) generalizam equações fracionárias, impulsivas e em escalas de tempo, apresentamos os resultados obtidos nesse contexto, bem como trazemos as aplicações a diferentes modelos. Os resultados desta tese deram origem a 3 artigos científicos descritos abaixo: 1. Instability results for functional Volterra equations driven by Stieltjes measures with application to a mechanical mass-spring-damper system with delay. (submetido, 2025) 2. Well–posedness of impulsive functional Volterra equations with infinite delay driven by Stieltjes measures. (submetido, 2025) 3. Boundedness of the solutions of functional Volterra-Stieltjes integral equations. (submetido, 2025)