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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/40668
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Title: Comportamento particular e universal para a dinâmica de crescimento : de autômatos celulares à equação Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)
Authors: Gomes, Waldenor Ramone Juvito
metadata.dc.contributor.email: waldenorramonepbdf@gmail.com
Orientador(es):: Oliveira, Fernando Albuquerque de
Assunto:: Modelo de corrosão
Modelo Single-Step
Dinâmica de crescimento
Autômato celular
Função densidade de probabilidade
Issue Date: 27-Apr-2021
Citation: GOMES, Waldenor Ramone Juvito. Comportamento particular e universal para a dinâmica de crescimento: de autômatos celulares à equação Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). 2020. xii, 66 f., il. Tese (Doutorado em Física)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Abstract: Neste trabalho desenvolvemos um método para obter a equação de KardarParisi-Zhang (KPZ) a partir do modelo de corrosão (Etching Model) desenvolvido por Mello et al. O modelo é um autômato celular cujas regras de remoção de átomos simula a corrosão de um cristal por um ácido. Partindo dessas regras atomísticas, consideramos os efeitos coletivos e definimos uma função de probabilidade de diferenças de alturas, P(η, t), onde η = hi − hj é a diferença de altura entre o sítio i e o seu vizinho j e t é o tempo. Deste modo P(η, t) representa bem a dinâmica do processo que é dada pela interação entre os primeiros vizinhos. Seguindo essa dinâmica observamos que a probabilidade torna-se rapidamente estacionaria, antes de atingirmos a região de não-linearidade característica de KPZ. Deste modo podemos tratá-la como simplesmente P(η). Finalmente, passando ao limite contínuo mostramos que o modelo de corrosão (Etching Model) leva `a equação KPZ. Deste modo confirmamos que o modelo realmente pertence `a classe de universalidade KPZ. Além disso, mostramos que os coeficientes da equação KPZ podem ser obtidos em função de P(η), deste modo obtemos um processo autoconsistente. Isto nos leva a um método para obter o expoente de rugosidade α. Finalmente, aplicamos o mesmo método para estudar o modelo Single-Step (SS). Em 1+1 dimensão obtivemos o resultado exato. Para d+1 dimensões comparamos o modelo de corrosão (Etching Model) com o modelo Single-Step. Nossos resultados mostram as diferenças e semelhanças entre esses modelos.
Abstract: In this work we develop a method to obtain the Kardar-Parisi-Zhang equation (KPZ) from the Etching Model developed by Mello et al. The model is a cellular automaton whose atom removal rules simulate the corrosion of a crystal by an acid. From these atomistic rules, we consider the collective effects and define a function of probability of differences in heights, P(η, t), where η = hi − hj is the height difference between the site i and its neighbour j and t is time. Thus P(η, t) represents very well the dynamics of the process that is given by the interaction between the first neighbors. Following this dynamic, we observed that the probability quickly becomes stationary, before we reach the region of KPZ characteristic nonlinearity. In this way we can treat it as simply P(η). Finally, considering the continuous limit, we show that the Etching Model leads to the KPZ equation. In this way we confirm that the model really belongs to the KPZ universality class. Furthermore, we show that the coefficients of the KPZ equation can be obtained as a function of P(η), this way we get a self-consistent process. This leads us to a method to obtain the roughness exponent α. Finally, we apply the same method to study the Single-Step model (SS). In, 1 + 1 dimension we got the exact result. For d + 1 dimensions we compare the Etching Model with the Single-Step model. Our results show the differences and similarities between these models.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2020.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
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