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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/40411
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2020_ÁlvaroCamposFerreira.pdf12,43 MBAdobe PDFView/Open
Title: Parallel H-Matrices accelerated isogeometric boundary element method implementation applied to acoustics internal and external problems
Authors: Ferreira, Álvaro Campos
Orientador(es):: Albuquerque, Éder Lima de
Coorientador(es):: Morais, Marcus Vinicius Girão de
Assunto:: Acústica
Métodos de elementos de contorno
Matrizes hierárquicas
Métodos numéricos
Issue Date: 31-Mar-2021
Citation: FERREIRA, Álvaro Campos. Parallel H-Matrices accelerated isogeometric boundary element method implementation applied to acoustics internal and external problems. 2020. 130 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Abstract: Uma implementação paralela da formulação do método dos elementos de contorno isogeométrico acelerada pelas matrizes hierárquicas é apresentada neste trabalho. A implementação está disponível online em github.com/alvarocafe/BEM\textunderscore base e contém testes baseados em problemas de acústica interna e externa para os quais soluções analíticas estão disponíveis. A formulação descrita nesse trabalho utiliza curvas de Bézier obtidas de NURBS através de um procedimento de extração de Bézier. Arquivos de CAD com especificações abertas como IGES em geral utilizam curvas NURBS que podem ser utilizadas para a extração, mas um editor de NURBS em Julia é apresentado para construir os modelos utilizados nesse trabalho. É possível também obter os pontos de controle, pesos e ordem de curvas específicas NURBS e obter a representação como curvas de Bézier sem prejuizo em precisão ou continuidade. Uma vez que o domínio é representado como um retalho de curvas ou superfícies de Bézier, esse retalho compõe o contorno da representação direta do método dos elementos de contorno. O domínio consiste no volume apontado pelo vetor oposto ao vetor unitário normal no contorno. Cada curva de Bézier pode ser considerada como um elemento de contorno, com o cuidado de não se utilizar os pontos de controle como os pontos de colocação, pois eles podem e muitas vezes não se encontram no contorno, e sim construir pontos posicionados de forma conveniente na curva. Sendo as condições de contorno aplicadas a elementos individuais, o resultado é um sistema linear $N\times N$, sendo $N$ o número de curvas de Bézier que compõe o contorno. A montagem do sistema é realizada através de matrizes hierárquicas por interpolação utilizando polinômios de Lagrange. Isso significa que as as matrizes de influência serão representadas como matrizes de baixo rank, especificamente, como um produto matricial de outras pequenas matrizes, chamadas blocos. Essa representação é conveniente pois a memória necessária para armazenar uma matriz é reduzida, de acordo com o rank dessa matriz. Utilizando esse método, a matriz de influência completa nunca é armazenada, uma vez que o sistema linear é resolvido utilizando o método dos mínimos resíduos generalizados. Esse procedimento permite que problemas maiores sejam resolvidos para uma mesma configuração de hardware. A implementação é utilizada para resolver um problema inverso usando algoritmos genéticos para obter a configuração de um modelo axissimétrico tridimensional a partir da informação do fluxo acústico em pontos discretos. A otimização foi utilizada para inferir a configuração de um trato vocal utilizando apenas 20 pontos de informação do fluxo acústico em uma linha reta entre a glote e a boca. Um levitador acústico não resonante foi implementado experimentalmente e numericamente e a resposta acústica é comparada com imagens obtidas pelo método de Schlirien com boa concordância. O levitador utilizado é baseado no projeto TinyLev, que usa 72 transdutores ultrassônicos ao invés de falantes de Langevin para produzir a levitação. O levitador é modelado utilizando o BEM e uma bancada experimental é apresentada para providenciar imagens de Schlirien da onda acústica estacionária.
Abstract: A parallel implementation of the hierarchical matrices accelerated isogeometric boundary element method formulation is presented in this work. The implementation is available online in github.com/alvarocafe/BEM_base and contains tests based on internal and acoustic problems analytical solutions. The formulation described in this work utilises Bézier curves obtained from NURBS through a Bézier extraction procedure. CAD files with open specifications such as IGES uses NURBS curves from which Bézier patches may be extracted, but a NURBS editor in Julia is presented to build the models used in this work. It's possible to obtain control points, weights and curve degrees such that there is no loss in precision or continuity of the curve. Once the domain is represented as a Bézier patch, this patch is used as the boundary of the direct boundary element method. The volume in the direction the unit normal vector to the boundary is the domain of interest. Each Bézier curve may be considered a boundary element, with the care to no use control points as collocation points, as they may reside outside of the domain, but to position the points conveniently on the curve. As the boundary conditions are applied on individual elements results in a $N\times N$ linear system, for $N$ elements. The system is built using hierarchical matrices using interpolation by Lagrange polynomials. This means that the influence matrices are represented as low-rank, specifically as a matrix product of smaller matrices, called blocks. This representation is convenient as the memory necessary to store the matrix is reduced, accordingly to the its rank. Using this procedure, the full influence matrix is never stored, as the linear system is solved using the generalized minimal residual method. Such procedure allows larger problems to be solved for a given hardware configuration. The implementation was used to solve an inverse method optimization using genetic algorithms to obtain the geometric configuration of a three-dimensional axissymetrical model using only acoustic information. The optimization was used to infer the configuration of a vocal tract using only 20 points of acoustic flux information, displayed in a straight line from the glottis to the mouth. A non-resonant acoustic levitator model was also implemented and the resulting acoustic response is compared to Schlirien imaging showing good accordance. The levitator is based on the TinyLev project, which uses 72 ultrassonic transducers opposed to Langevin horns to produce acoustic levitation. The levitator is modeled using the BEM and an experimental bench is presented to provide Schlirien imaging of the standing acoustic wave.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2020.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Appears in Collections:ENM - Doutorado em Ciências Mecânicas (Teses)

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