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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/39669
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Title: Sobre a soma das ordens de elementos de um grupo finito
Authors: Marques, Adler Vieira
metadata.dc.contributor.email: adler.marques14@gmail.com
Orientador(es):: Lima, Igor dos Santos
Assunto:: Álgebra
Teoria de grupos
Classificação de grupos
Issue Date: 27-Nov-2020
Citation: MARQUES, Adler Vieira. Sobre a soma das ordens de elementos de um grupo finito. 2020. 88 f., Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Abstract: Seja G um grupo finito. Denote por ψ(G) a soma das ordens de todos os elementos de G. A função ψfoi considerada inicialmente por H. Amiri, S.M. JafarianAmiri e I.M. Isaacs, em [AAI09], onde foi mostrado que o valor máximo de ψ, sobre os grupos de mesma ordem n, ocorre no grupo cíclico C_n. Em [HLM18a], M. Herzog, P. Longobardi e M. Maj deram uma cota superior exata para ψ(G) sobre os grupos não- cíclicos de mesma ordem. Em [AA11] e [AmiJ13], H. Amiri e S.M. JafarianAmiri estudaram problema de encontrar o valor mínimo para ψ(G) sobre todos os grupos de mesma ordem. Um dos objetivos deste trabalho é discorrer sobre estes resultados e problemas similares. Além disso, dado um inteiro positivo k, defina ψ_k(G) como sendo a soma das k- ésimas potências das ordens de todos elementos de G. Mostraremos algumas propriedades básicas sobre ψ_k(G) e que, para G não-cíclico, ψ_k(G) é limitado superiormente por 1/(q-1)^k ψ_k(C_n) onde q é o menor divisor primo de n=|G|.
Abstract: Let G be a finitegroup. Denote byψ(G)the sum ofallelementordersof G. The functionψwasintroducedby H. Amiri, S.M. JafarianAmiriand I.M. Isaacs, in [AAI09], wheretheauthorsshowedthatthemaximumvalueofψ, onthe set ofgroupsofthesameordern, willoccuratthecyclicgroupC_n. In [HLM18a], M. Herzog, P. Longobardi e M. Majgaveanexactupperbound for ψ(G)onthegroupsofthesameorder. In [AA11] and [AmiJ13], H. Amiri e S.M. JafarianAmiristudiedtheproblemoffindingtheminimumvalue for ψ(G). Oneoftheobjectivesofthistextistodiscusstheseresultsand similar problems. Finally, given a positive integer k, letψ_k(G) denote the sum ofthe k- thpowersofallelementordersof G. Wewill show some basicpropertiesaboutψ_kandthat, for G non-cyclic, ψ_k(G) isupperboundedby 1/(q-1)^k ψ_k(C_n) where qisthesmallest prime divisor of n=|G|.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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