Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/3963
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2009_AndreCaldasdeSouza.pdf1,42 MBAdobe PDFView/Open
Title: Dinâmica em órbitas projetivas compactas e a decomposição de Jordan
Authors: Souza, André Caldas de
Orientador(es):: Patrão, Mauro
Assunto:: Lie, Álgebra de
Teoria de Morse
Issue Date: 2009
Citation: SOUZA, André Caldas de. Dinâmica em órbitas projetivas compactas e a decomposição de Jordan. 109 f. Dissertação (Mestrado em Matématica)-Universidade de Brasília, Brasília, 2009.
Abstract: Introduzimos os conceitos de recorrência, recorrência por cadeias e decomposição de Morse para analisar os comportamentos recorrente e transiente de um fluxo topológico num espaço métrico compacto. A partir dessas ferramentas, fornecemos uma descrição precisa do comportamento recorrente de um fluxo linear em um espaço projetivo através da sua decomposição de Jordan. O resultado principal diz que o conjunto recorrente por cadeias coincide com os pontos fixos da componente de Jordan hiperbólica e o conjunto recorrente coincide com a interseção dos pontos fixos das componentes de Jordan hiperbólica e unipotente. Essa descrição e estendida para um fluxo linear induzido em uma órbita projetiva compacta de um subgrupo de Lie semi-simples linear qualquer. O ponto chave é mostrar que as órbitas projetivas compactas são invariantes pelas componentes de Jordan do fluxo. Exemplos de órbitas projetivas compactas incluem as grasmanianas e as variedades flag.
Abstract: We introduce the concepts of recurrence, chain recurrence and Morse decomposition in order to analyze the recurrent and transient behavior of a topological flow in a compact metric space. Using these tools, we provide a precise description of the recurrent behavior of a linear flow over a projective space by means of it’s Jordan decomposition. The main result states that the chain recurrent set is precisely the fix points of the hiperbolic Jordan component, and the recurrent set is the intersection of the fixed points of the hiperbolic and unipotent Jordan components. This characterization is further extended to a linear flow induced in a projective compact orbit of an arbitrary semisimple linear Lie subgroup. The key step is showing that the projective compact orbits are invariant by the action of the Jordan components of the flow. Examples of projective compact orbits include the grassmanians and the flag varieties.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009.
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

Show full item record Recommend this item " class="statisticsLink btn btn-primary" href="/handle/10482/3963/statistics">



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.