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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/39452
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Title: Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets
Authors: Melim Junior, Juci
Orientador(es):: Souza, Matheus Bernardini de
Assunto:: Semigrupos numéricos
Gapsets
Lacunas
Issue Date: 21-Sep-2020
Citation: MELIM JUNIOR, Juci. Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets. 2020. 39 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
Abstract: O principal objetivo do presente trabalho é estudar o comportamento dos semigrupos numéricos com profundidade q ≤ 3 e gênero fixado por meio das características do conjunto de suas lacunas (gapsets). Em 2008, Maria Bras-Amorós [1] apresentou três conjecturas sobre semigrupos numéricos, quais sejam: 1) O número de semigrupos numéricos de gênero g fixado, denotado por ng, satifaz a seguinte relação para todo g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = ϕ, em que ϕ é a razão áurea; e 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrou que as duas últimas conjecturas realmente procedem usando o fato de que a maioria dos semigrupos numéricos de gênero fixado são tais que q ≤ 3. A primeira conjectura segue em aberto. Mesmo uma versão mais fraca dela, ng ≥ ng−1, ainda não foi provada (Zhai [2] demonstrou que essa desigualdade vale para gêneros suficientemente grandes). No presente trabalho, vamos apresentar os principais resultados de Eliahou e Fromentin [3] para o caso em que q ≤ 3. Esses autores demonstraram, entre outras coisas, que a primeira conjectura de Bras-Amorós vale quando são considerados apenas os semigrupos com q ≤ 3. Esse resultado permite avançar na busca pela demonstração da conjectura e amplia os horizontes dessa área da Teoria dos Números.
Abstract: The main objective of this work is to study the behavior of numerical semigroups with depth q ≤ 3 and genus fixed through the characteristics of the set of their gaps (gapsets). In 2008, Maria Bras-Amor ́os [1] presented three conjectures about nume- rical semigroups, namely: 1) The number of numerical semigroups of the genus fixed g, denoted by ng, satisfies the following relation for all g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = φ, where φ is the golden ratio; and 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrated that the last two conjectures really proceed using the fact that most numerical semigroups with fixed genus are such that q ≤ 3. The first conjecture re- mains open. Even a weaker version of it, ng ≥ ng−1, has not yet been proven (Zhai [2] demonstrated that this inequality holds for sufficiently large genus). In the present work, we will present the main results of Eliahou and Fromentin [3] for the case where q ≤ 3. These authors demonstrated, among other things, that the first Bras-Amor ́os conjecture holds when only semigroups with q ≤ 3 are considered. This result allows us to advance in the search for demonstrating the conjecture and broadens the horizons of this area of Number Theory.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2020.
Licença:: A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Appears in Collections:MAT - Mestrado Profissional em Matemática (Dissertações)

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