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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/37758
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Title: Quadrângulos : uma abordagem etnomatemática
Authors: Moura, Yuri Teles
metadata.dc.contributor.email: yuriorim@gmail.com
Orientador(es):: Rispoli, Vinicius de Carvalho
Assunto:: Etnomatemática
Quadrângulos convexos
Métodos de aproximação
Issue Date: 15-May-2020
Citation: MOURA, Yuri Teles. Quadrângulos: uma abordagem etnomatemática. 2019. 83 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
Abstract: Este trabalho investiga os métodos de Adão e de Jorge, utilizados por camponeses para “medir a terrra”. Nosso objetivo é construir conhecimento matemático a partir dessa abordagem etnomatemática. Realizamos um estudo exploratório desses modelos matemá- ticos para o problema de determinar a área de terrenos quadrangulares, e que fornecem aproximações para a área de quadrângulos convexos. Mostramos que todo quadrângulo torna-se cíclico via uma transformação que lhe preserva os lados. Provamos que, dentre os infinitos quadrângulos de lados dados, é cíclico o que tem a maior área. Demonstramos as fórmulas de Brahmagupta e de Coolidge (1939). Propomos uma melhora ao método de Jorge, e comparamos, com o auxílio do MATLAB (2010), os métodos de Adão, Jorge, Jorge melhorado e a fórmula de Brahmagupta ao modelo com um grau de liberdade, que fornece a área exata de quadrângulos planos e convexos. Demonstramos desigualdades que classificam esses métodos de aproximação.
Abstract: This work investigates the methods of Adão and Jorge, used by peasants to “measure the land”. Our goal is to build mathematical knowledge from this ethnomathematical approach. So we conduct an exploratory study of these mathematical models for the problem of determining the area of quadrangular terrain, which provide approximations for the area of convex quadrangles. We show that every quadrangle can become cyclic via a transformation that preserves its sides. We prove that among the infinite quadrangles of given sides, the one which has the largest area is cyclic. We give a proof to the formulas of Brahmagupta and Coolidge (1939). We propose an improvement to Jorge’s method, and compare, aided by MATLAB (2010), the methods of Adão and Jorge, improved Jorge’s method and Brahmagupta’s formula to the model with one degree of freedom, which gives the exact area of flat and convex quadrangles. We prove inequalities that classify these approximation methods.
Resumen: Este trabajo investiga los métodos de Adão y Jorge utilizados por los campesinos para «medir la tierra». Nuestro objetivo es construir conocimiento matemático a partir de este enfoque etnomatemático. Realizamos un estudio exploratorio de estos modelos matemáticos para el problema de determinar el área de terreno cuadrangular, y que proporcionan aproximaciones para el área de cuadrados convexos. Mostramos que cada cuadrángulo se vuelve cíclico a través de una transformación que conserva sus lados. Probamos que entre los infinitos cuadrángulos de lados dados es cíclico el que tiene el área más grande. Demostramos las fórmulas de Brahmagupta y de Coolidge (1939). Proponemos una mejora al método de Jorge y comparamos, con la ayuda de MATLAB (2010), los métodos de Adão, Jorge, Jorge mejorado y la fórmula de Brahmagupta, con el modelo con un grado de libertad, que da el área exacta de los cuadrángulos planos y convexos. Demostramos desigualdades que classifican estos métodos de aproximación.
Résumé: Cet travail étudie les méthodes d’Adão et Jorge, utilisées par les paysans pour «mesurer la terre». Notre objectif est de construire des connaissances mathématiques à partir de cette approche ethnomathématique. Nous avons mené une étude exploratoire de ces modèles mathématiques sur le problème de la détermination de la surface du terrain quadrangulaire et qui fournissant des approximations de la surface des quadrangles convexes. Nous montrons que chaque quadrangle devient cyclique via une transformation préservant ses côtés. Nous prouvons que parmi les infinis quadrangles de côtés donnés, c’est le cyclic qui a la plus grande surface. Nous démontrons les formules Brahmagupta et Coolidge (1939). Nous proposons une amélioration de la méthode de Jorge et comparons, à l’aide de MATLAB (2010), les méthodes d’Adão, Jorge, la méthode de Jorge améliorée, la formule de Brahmagupta, au modèle avec un degré de liberté, ce qui donne la surface exacte des quadrangles plates et convexes. Nous démontrons des inégalités qui classifient ces méthodes d’approximation.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2019.
Licença:: A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Appears in Collections:MAT - Mestrado Profissional em Matemática (Dissertações)

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