Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/35089
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2019_ElaineCristinedeSouzaSilva.pdf707,83 kBAdobe PDFView/Open
Title: Alguns problemas de Mahler sobre funções transcendentes e resultados relacionados
Authors: Silva, Elaine Cristine de Souza
Orientador(es):: Ferreira, Diego Marques
Assunto:: Números de Liouville
Problemas de Mahler
Funções (Matemática)
Conjuntos excepcionais
Issue Date: 21-Jun-2019
Citation: SILVA, Elaine Cristine de Souza. Alguns problemas de Mahler sobre funções transcendentes e resultados relacionados. 2019. x, 63 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
Abstract: Em 1844, Liouville explicitou os primeiros exemplos de números transcendentes. Eles são conhecidos como números de Liouville. Em 1906, Maillet provou que a imagem de um número de Liouville por uma função racional não constante (com coeficientes racionais) é também um número de Liouville (lembre-se que funções racionais são exemplos de funções algébricas). Em 1984, Mahler perguntou sobre a existência de funções transcendentes com essa propriedade. Neste trabalho, apresentamos uma condição suficiente, devido a Marques e Moreira, que implica nesta questão e, entre outros resultados, provamos um resultado que implica que a condição dada por eles não é satisfeita por séries de potências lacunárias com coeficientes racionais. Na segunda parte do nosso trabalho, obtemos um resultado relacionado a outro problema proposto por Mahler, para o qual seguiremos de forma mais construtiva, a fim de mostrar a existência de funções transcendentes com coeficientes inteiros com alguns conjuntos excepcionais prescritos.
Abstract: In 1844, Liouville explicited the first examples of transcendental numbers. They are known as Liouville numbers. In 1906, Maillet proved that the image of a Liouville number by a non constant rational function (with rational coefficients) is also a Liouville number (recall that rational functions are examples of algebraic functions). In 1984, Mahler asked about the existence of transcendental functions with this property. In this work, we present a sufficient condition due to Marques and Moreira which implies in this question and, among other results, we prove a result which implies that the condition given by them is not satisfied by lacunary power series with rational coefficients. In the second part of our work we obtain a result related to another problem proposed by Mahler, for which we will follow a more constructive way, in order to show the existence of transcendental functions with integer coefficients with some prescribed exceptional sets.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Appears in Collections:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

Show full item record Recommend this item " class="statisticsLink btn btn-primary" href="/handle/10482/35089/statistics">



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.