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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/11579
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Title: Construção e aplicações do caráter de Steinberg
Authors: Lourenço, Bruno Figueira
Orientador(es):: Pellegrini, Marco Antonio
Assunto:: Álgebra linear
Teoria dos grupos
Lie, Álgebra de
Issue Date: 7-Nov-2012
Citation: LOURENÇO, Bruno Figueira. Construção e aplicações do caráter de Steinberg. 2012. ix, 89 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2012.
Abstract: O caráter de Steinberg pode ser construído sempre que temos um grupo finito G equipado com um par-BN. Em particular, se G é um grupo finito do tipo Lie, o caráter de Steinberg tem um papel de destaque no estudo dos caracteres irredutíveis de G. Neste trabalho, discutimos a construção e algumas aplicações do caráter de Steinberg. Em particular, mostramos sua irredutibilidade e, sob hipóteses adicionais, determinamos todos os seus valores. Como aplicações, utilizamos o caráter de Steinberg para provar resultados sobre comutadores e para contar o número de elementos unipotentes em certos grupos finitos do tipo Lie. Além disso, apresentamos brevemente uma extensão do caráter de Steinberg proposta por Walter Feit. Para que o texto seja auto-contido, apresentamos uma discussão geral sobre grupos com par-BN e revisamos também alguns aspectos relevantes da Teoria de Grupos Algébricos Lineares. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT
If G is a finite group with a BN-pair, it is always possible to construct a complex irreducible character called the Steinberg character. In particular, if G is a finite group of Lie type, the Steinberg character has a special place in the study of the irreducible characters of G. In this work, we discuss the construction and some applications of the Steinberg character. In particular, we show the irreducibility of the Steinberg character and, under some additional hypotheses, we calculate all its values. As examples of applications, we use the Steinberg character to show a few results about commutators and in order to count the number of unipotent elements in certain finite groups of Lie type. Moreover, we present a quick discussion of an extension of the Steinberg character introduced by Walter Feit. We tried to keep this work as self-contained as possible, therefore we included a chapter on groups with a BN-pair and another one on the theory of Linear Algebraic Groups.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012.
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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