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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.unb.br/handle/10482/10190
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Title: Polinômios centrais
Authors: Dias Júnior, Claud Wagner Gonçalves
Orientador(es):: Gonçalves, Dimas José
Assunto:: Polinômios
Grassmann, Teoria da extensão de
Álgebra universal
Issue Date: 2-Apr-2012
Citation: DIAS JÚNIOR, Claud Wagner Gonçalves. Polinômios centrais. 2011. vii, 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)–Universidade de Brasília, 2011.
Abstract: Seja G a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo K e seja Mn(K) a álgebra das matrizes n x n. O objetivo central desta dissertação é o estudo dos polinômios centrais das álgebras citadas. Se K é infinito, descrevemos o conjunto C(G) dos polinômios centrais de G, exibindo um conjunto gerador para ele como T-espaço. Mostramos que se char(K) > 2, então C(G) é T-espaço limite e se char(K) = 0, então C(G) é finitamente gerado. Com relação a álgebra matricial, se char(K) = 0 e n ≥ 3, então primeiro exibimos uma identidade polinomial essencialmente fraca. Com base nessa identidade e com base na Transformada de Razmyslov exibimos um polinômio central não trivial para Mn(K) de grau (n-1)² + 4 . ______________________________________________________________________________ ABSTRACT
Let G be the infinite dimensional Grassmann algebra over a field K and Mn(K) the algebra of n x n matrices. The aim of this dissertation is to study the central polynomials of these algebras. If K is infinite, then we describe the set C(G) of the central polynomials for G, by exhibiting a generator set for it as a T-space. We show that if char(K) > 2, then C(G) is a limit T-space and if char(K) = 0, then C(G) is finitely generated. With respect to the matrix algebra, if char(K) = 0 and n ≥ 3, then we first exhibit an essentially weak polynomial identity. Based on this identity and on Razmyslov Transform we exhibit a nontrivial central polynomial for Mn(K) of degree (n-1)²+ 4.
Description: Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática,Brasília 2011
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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