PUN??O EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPIT?IS AAR?O FERREIRA LIMA NETO TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRU??O CIVIL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL FACULDADE DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DE BRAS?LIA ii UNIVERSIDADE DE BRAS?LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL PUN??O EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPIT?IS AAR?O FERREIRA LIMA NETO ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. A. MELO, Ph.D. (UnB) CO-ORIENTADOR: D?NIO RAMAM C. DE OLIVEIRA, D.Sc. (UFPA) TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRU??O CIVIL PUBLICA??O: E.TD ? 003 A/12 BRAS?LIA/DF: JUNHO ? 2012 UNIVERSIDADE DE BRAS?LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL iii UNIVERSIDADE DE BRAS?LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL PUN??O EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPIT?IS AAR?O FERREIRA LIMA NETO TESE SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRAS?LIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS?RIOS PARA A OBTEN??O DO GRAU DE DOUTOR EM ESTRUTURAS E CONSTRU??O CIVIL. APROVADA POR: __________________________________________________________ Prof. GUILHERME SALES S. A. MELO, Ph.D. (UnB) (Orientador) __________________________________________________________ Prof. YOSIAKI NAGATO, D.Sc. (UnB) (Examinador Interno) __________________________________________________________ Prof. MAUR?CIO DE PINA FERREIRA, D.Sc. (UFPA) (Examinador Externo) __________________________________________________________ Prof. RAUL ROSAS E SILVA, Ph.D. (PUC - Rio) (Examinador Externo) __________________________________________________________ Prof. JOS? MARCIO FONSECA CALIXTO, Ph.D. (UFMG) (Examinador Externo) BRAS?LIA/DF, 29 DE JUNHO DE 2012. iv FICHA CATALOGR?FICA LIMA NETO, AAR?O FERREIRA Pun??o em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capit?is [Distrito Federal] 2012. xxii, 167p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Constru??o Civil, 2012). Tese de Doutorado ? Universidade de Bras?lia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1. Lajes Cogumelo 2. Pun??o 3. Concreto Armado 4. Capitel I. ENC/FT/UnB II. T?tulo (Doutor) REFER?NCIA BIBLIOGR?FICA LIMA NETO, A. F., 2012. Pun??o em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capit?is. Tese de Doutorado em Estruturas e Constru??o Civil. Publica??o E.TD. ? 003 A/12 Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Bras?lia. Bras?lia, DF. 167p. CESS?O DE DIREITOS AUTOR: Aar?o Ferreira Lima Neto T?TULO: Pun??o em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capit?is. GRAU: Doutor ANO: 2012 ? concedida ? Universidade de Bras?lia permiss?o para reproduzir c?pias desta tese de doutorado e para emprestar ou vender tais c?pias somente para prop?sitos acad?micos e cient?ficos. O autor reserva outros direitos de publica??o e nenhuma parte desta tese de doutorado pode ser reproduzida sem a autoriza??o por escrito do autor. ______________________________________ Aar?o Ferreira Lima Neto Rua Antonio Barreto, n? 818 ? Umarizal CEP: 66.055-050 ? Bel?m/Pa ? Brasil v DEDICAT?RIA ?A mente que se abre a uma nova id?ia jamais voltar? ao seu tamanho original.? Albert Einstein A Deus, E a meus Pais Antonio e Gra?a Santos. vi AGRADECIMENTOS A Deus, por sempre se fazer presente em minha vida, principalmente nos momentos mais importantes, iluminando meu caminho e guiando meus passos. Aos meus pais Antonio e Gra?a Santos, sempre presentes em minha vida, pelo carinho, amor incondicional e compreens?o. A minhas irm?s Germana e Glenda, pelo amor e incentivo. Aos meus familiares e especialmente a meu primo Castro Junior, companheiro de rep?blica no inicio do curso, pela amizade e companhia. Ao Professor Guilherme S. Soares de A. Melo, pela orienta??o consistente, confian?a, incentivo e apoio. Ao Professor D?nio Ramam C. de Oliveira, pela orienta??o segura, preocupa??o constante, confian?a e amizade. Ao Professor Paul Regan, por suas valiosas contribui??es, desde a idealiza??o dos ensaios e pela aten??o e disponibilidade em dirimir as d?vidas que apareceram no decorrer do trabalho. Ao Professor Maur?cio de Pina Ferreira, pelos conselhos, amizade, id?ias e contribui??es importantes que ajudaram a enriquecer este trabalho. Ao professor Antonio Malaquias, pela amizade e incentivo. Aos professores do PECC, pelos ensinamentos valiosos que contribu?ram para o meu crescimento intelectual. E aos funcion?rios do PECC, em especial agrade?o a secret?ria Eva Veloso pela amizade e importante ajuda com as formalidades exigidas pelo programa. Aos colegas e incans?veis ajudantes do Laborat?rio de Engenharia civil da UFPA e do grupo de pesquisa GAEMA: Josiel Filho, Daniele Ramos, Paulo Victor, Iana Damasceno, Leila Nunes, Leonyce, Regis Rivo, Renan Ribeiro, Natasha Costa, Amaury Aguiar, Priscila Moreira e Helder Rodrigues, pela a ajuda e apoio, e especialmente aos amigos Agleilson Borges, vii Alexandre Vilhena e Vitor Hugo companheiros mais antigos no laborat?rio e que se fizeram presentes em quase todas as ocasi?es. Aos colegas e amigos do PECC: Helder Pontes, Marcus Brito, Wellington Andrade, Marcos Honorato, Li Chong Lee e Bernardo Andrade pela amizade saud?vel e por se fazerem presentes em momentos importantes na minha passagem por Bras?lia. Agrade?o especialmente a Fernanda Gouveia pela amizade sincera, pelos conselhos preciosos e principalmente por se fazer presente em momentos importantes desta jornada. Aos t?cnicos Arnaldo, Urbano e Emanuel do Laborat?rio de Engenharia Civil da UFPA pela inestim?vel ajuda. ? UFPA, que permitiu meu afastamento e manteve o suporte financeiro durante todo o trabalho e tornou poss?vel o meu crescimento profissional. A CAPES e ao CNPq, pelo suporte financeiro. E a todos que contribu?ram direta ou indiretamente para a realiza??o deste trabalho. viii RESUMO O capitel ? um elemento estrutural usado para facilitar a transfer?ncia das cargas nas lajes para os pilares em pavimentos sem vigas. Eles s?o bastante utilizados no combate ? pun??o, apesar de at? hoje existirem poucos estudos desenvolvidos com o objetivo de avaliar sua efici?ncia e a influ?ncia das diversas vari?veis de projeto no comportamento e resist?ncia de liga??es laje-pilar com capit?is. Este trabalho tem como objetivo contribuir para o entendimento do comportamento de lajes cogumelo, avaliando ainda as recomenda??es apresentadas pelas normas de projeto. Foram analisadas experimentalmente 12 lajes de concreto armado sob carregamento sim?trico, sendo destas 2 lajes lisas, usadas como refer?ncia, e 10 lajes cogumelo, com varia??o da se??o transversal dos pilares, assim como na se??o transversal e inclina??o dos capit?is. Foram utilizados nas lajes concreto com resist?ncia ? compress?o variando de 32 a 46 MPa, n?o sendo utilizadas armaduras de cisalhamento. E com as armaduras de flex?o distribu?das ortogonalmente. As lajes eram quadradas com lado de 2600 mm e espessura de 140 mm, com segmentos de pilares de se??o quadrada, retangular e circular. As principais vari?veis foram as se??es transversais dos capit?is, modificadas de acordo com a se??o do pilar, suas inclina??es, que variaram na raz?o de 1:1,5, 1:2, 1:3 e 1:4 e sua espessura que foi de 110 mm para a primeira inclina??o e de 55 mm para as demais. S?o apresentados e analisados resultados de cargas ?ltimas e modos de ruptura, padr?es de fissura??o, flechas, deforma??es do concreto e da armadura de flex?o principal. S?o tamb?m apresentadas compara??es entre as cargas de ruptura observadas e estimadas de acordo com as recomenda??es das normas NBR 6118 (2007) e EUROCODE2 (2004), assim como as estimativas pela Teoria da Fissura Cr?tica de Cisalhamento, desenvolvida por MUTTONI (2008). Por fim, as lajes foram analisadas atrav?s de modelos computacionais n?o-lineares axissim?tricos, empregando um software que utiliza o m?todo dos elementos finitos (MEF), objetivando compreender melhor o mecanismo de ruptura por pun??o de lajes com capitel. Os resultados mostraram a efici?ncia dos capit?is no aumento da capacidade resistente, com ganhos de at? 80% em rela??o ?s lajes sem capit?is, assim como maior ductilidade nos modos de ruptura. Foi poss?vel comprovar a previs?o da localiza??o da superf?cie de ruptura para lajes apoiadas em capit?is com inclina??es de at? 1:2. PALAVRAS-CHAVES: Laje cogumelo, concreto armado, pun??o, capitel. ix ABSTRACT PUNCHING STRENGTH OF REINFORCED CONCRETE MUSHROOM SLABS WITH COLUMN CAPITALS The capital is a structural element used to facilitate the transfer of loads on the slab for the columns on floors without beams. They are widely used to combat punching, although to date there are few studies with the aim of evaluating its effectiveness and influence of various design variables on the behavior and strength of slab-column connections with capitals. This paper aims to contribute to the understanding of the behavior of mushroom slabs, still assessing the recommendations made by the design standards. Twelve (12) reinforced concrete slabs under symmetrical loading were experimentally analyzed, with 2 flat slabs for reference, and 10 mushroom slabs with variations in the cross section of the columns and capitals and its inclination as well. Concrete with compressive strength ranging from 32 to 46 MPa was used, all of them without shear reinforcement and with the same two-way flexural reinforcement. The slabs were square with sides measuring 2600 mm and thickness of 140 mm, with short length columns with square, rectangular or circular cross sections. The main variables were the cross sections of the capitals, which varied according to the columns cross section shapes, and their inclinations of 1:1.5, 1:2, 1:3 and 1:4. Results for failure loads and modes, crack patterns, deflections, concrete and steel strains are presented and analyzed. Comparisons between experimental and estimated failure loads according to the codes NBR 6118 (2007) and EUROCODE2 (2004) are presented and discussed, including estimates given by the Critical Shear Crack Theory developed by MUTTONI (2008). Finally, the slabs were analyzed through non-linear axisymmetric computational models, using a finite element software, in order to better understand the punching failure mechanism of mushroom slabs with capitals. The results showed the efficiency of the capital to increase the punching resistance of the slabs, with gains of up to 80% compared to the slabs without capitals, and more ductility for the failure modes as well. It was also possible to prove the prediction for the failure surface position in slabs supported by capital with inclinations of up to 1:2. KEYWORDS: Mushroom slab, reinforced concrete, punching, capital. x ?NDICE P?gina CAP?TULO 1 ? INTRODU??O 1 1.1 ? JUSTIFICATIVA 5 1.2 ? OBJETIVO 5 1.3 ? APRESENTA??O DO TRABALHO 6 CAP?TULO 2 ? REVIS?O BIBLIOGR?FICA 7 2.1 ? BREVE HIST?RICO 7 2.2 ? PESQUISAS REALIZADAS COM ?BACO (DROP PANEL) 11 2.2.1 ? WEY (1991) 11 2.2.2 ? MEGALLY e GHALI (2002) 15 2.3 ? M?TODOS RECOMENDADOS PARA O C?LCULO DA PUN??O 17 2.3.1 ? EUROCODE 2: Design of Concrete Structures (2004) 18 2.3.1.1 ? Distribui??o de carga e Per?metro de controle b?sico 18 2.3.1.2 ? Lajes sem capitel (VRc) 20 2.3.1.3 ? Lajes com capitel (VRc,int e VRc,ext) 20 2.3.2 ? NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto (2007) 23 2.3.2.1 ? Defini??o da tens?o solicitante nas superf?cies cr?ticas u0 e u1 23 2.3.2.2 ? Casos especiais de defini??o do contorno cr?tico 25 2.3.2.3 ? Verifica??o da tens?o resistente de compress?o diagonal do concreto na superf?cie cr?tica u0 25 2.3.2.4 ? Tens?o resistente na superf?cie cr?tica u0 em elementos estruturais ou trechos sem armadura de pun??o 26 2.3.3 ? Teoria da Fissura Cr?tica de Cisalhamento 26 2.4 ? RESIST?NCIA A FLEX?O 30 CAP?TULO 3 ? PROGRAMA EXPERIMENTAL 33 xi 3.1 ? ARMADURA DE FLEX?O 36 3.2 ? ARMADURA DO PILAR 38 3.3 ? INSTRUMENTA??O 39 3.3.1 ? Armadura de Flex?o 39 3.3.2 ? Concreto 43 3.3.3 ? Deslocamentos Verticais 47 3.4 ? SISTEMA DE ENSAIO 49 3.5 ? CONCRETO 51 3.5.1 ? Composi??o do Concreto 51 3.5.2 ? Cura 52 3.5.3 ? Resist?ncias ? Compress?o e ? Tra??o 53 3.5.4 ? M?dulo de Deforma??o Longitudinal 53 3.6 ? A?O 54 CAP?TULO 4 ? RESULTADOS E AN?LISE 56 4.1 ? DEFLEX?ES DAS LAJES 56 4.2 ? DEFORMA??ES DO CONCRETO 63 4.3 ? DEFORMA??ES NA ARMADURA DE FLEX?O 72 4.4 ? MAPA DE FISSURA??O 77 4.5 ? CARGAS DE FISSURA??O E DE RUPTURA 84 4.6 ? MODOS DE RUPTURA OBSERVADOS 86 4.7 ? SUPERF?CIE DE RUPTURA 90 CAP?TULO 5 ? AN?LISE NUM?RICA 94 5.1 ? APRESENTA??O DA AN?LISE COMPUTACIONAIS 94 5.2 ? ESTUDO PAR?METRICO 103 5.2.1 ? Grau de Refinamento da Malha 103 5.2.2 ? M?dulo de Elasticidade do Concreto (Ec) 105 5.2.3 ? Resist?ncia ? Tra??o do Concreto (fct) 105 5.2.4 ? Fator de Reten??o de Cisalhamento (?c) 106 5.3 ? LAJE SEM CAPITEL 106 xii 5.4 ? LAJES COM CAPITEL 111 CAP?TULO 6 ? AN?LISE DAS ESTIMATIVAS TE?RICAS 126 6.1 ? CARGAS DE RUPTURA EXPERIMENTAIS E ESTIMADAS PELAS NORMAS 126 6.2 ? CARGAS DE RUPTURA ESTIMADAS PELA TEORIA DA FISSURA CR?TICA DE CISALHAMENTO 132 6.3 ? PROPOSTA PARA DETERMINA??O DAS DIMENS?ES DO CAPITEL 132 CAP?TULO 7 ? CONCLUS?ES E SUGEST?ES PARA TRABALHOS FUTUROS 135 7.1 ? CONCLUS?ES 135 7.1.1 ? Programa Experimental 135 7.1.1.1 ? Lajes 135 7.1.1.2 ? Sistema de ensaio 135 7.1.1.3 ? Deslocamentos das lajes 136 7.1.1.4 ? Deforma??es do concreto 136 7.1.1.5 ? Deforma??es da armadura de flex?o 136 7.1.1.6 ? Mapa de Fissura??o 137 7.1.1.7 ? Cargas de ruptura 137 7.1.1.8 ? Modo de Ruptura 138 7.1.2 ? An?lise Computacional 139 7.1.3 ? An?lise das Estimativas Te?ricas 139 7.2 ? SUGEST?ES PARA TRABALHOS FUTUROS 140 REFER?NCIAS BIBLIOGR?FICAS 142 AP?NDICE A S?RIE COM BAIXA RESIST. ? COMPRESS?O DO CONCRETO 146 AP?NDICE B REGISTRO DE LEITURAS 150 xiii LISTA DE TABELAS Tabela P?gina 2.1 ? Caracter?sticas e resultados das lajes ensaiadas por WEY (1991) 15 2.2 ? Lajes ensaiadas e resultados do trabalho de MEGALLY e GHALI (2002) 17 3.1 ? Detalhes das lajes ensaiadas 34 3.2 ? Composi??o do concreto utilizado na 1?, 2? e 3? S?rie de lajes 51 3.3 ? Resist?ncia ? compress?o e ? tra??o do concreto empregado 53 3.4 ? Valores do m?dulo de elasticidade registrado nos CPs ensaiados 54 3.5 ? Propriedades mec?nicas dos a?os utilizados 55 4.1 ? Flechas m?ximas observadas nos pontos de medi??o 62 4.2 ? Cargas de fissura??o e de ruptura 85 4.3 ? Resist?ncia para ruptura ? flex?o 87 4.4 ? Modo de ruptura das lajes 88 5.1 ? Valores para Gf0, da equa??o 5.5 (CEB-FIP MC90: 1993) 101 6.1 ? Compara??o das cargas experimentais com as estimadas pelo EC2 (2004) 127 6.2 ? Compara??o das cargas experimentais com as estimadas pela NBR 6118 (2007) 128 6.3 ? Compara??o entre cargas experimentais e estimadas 129 6.4 ? Compara??o de cargas experimentais com as estimativas da TFCC 132 xiv LISTA DE FIGURAS Figura P?gina 1.1 ? Sistema de lajes em concreto armado 1 1.2 ? Superf?cie de ruptura de uma laje lisa sem armadura de cisalhamento (CEB/MC90, 1993) 2 1.3 ? Laje cogumelo com capit?is e pilares de se??o quadrada 3 1.4 ? Emprego de capitel, ?baco e o uso da combina??o entre capitel e ?baco 4 2.1 ? Armaz?m da empresa Gerhard & Hey, em S?o Petersburgo, projetado por Robert Maillart em 1912 (KIERDORF, 2006) 7 2.2 ? Esquema de capit?is com armadura usado por Loleit em 1915 (LOPATTO, 1969 apud KIERDORF, 2006) 8 2.3 ? Sistema de lajes ?cogumelo? proposto por C. A. P. Turner (GASPARINI, 2002) 8 2.4 ? Ensaios em sapatas de concreto armado (TALBOT, 1913 apud FERREIRA, 2010) 9 2.5 ? Esquema de ensaio (WEY, 1991) 12 2.6 ? Se??o transversal das lajes com pilar central e de borda, mostrando a armadura principal e dos ?bacos (WEY, 1991) 13 2.7 ? Armadura das lajes vista em planta, para pilar central (WEY, 1991) 13 2.8 ? Lajes com fissuras e superf?cie de ruptura ap?s os ensaios (WEY, 1991) 14 2.9 ? Lajes refor?adas com ?bacos, usadas no estudo de MEGALLY e GHALI (2002) 16 2.10 ? Armadura inferior empregada na laje 3 16 2.11 ? Modelo de verifica??o de pun??o no estado limite ?ltimo do EC2 (2004) 18 2.12 ? T?pico per?metro de controle b?sico em volta de ?reas carregadas (EC2, 2004) 19 2.13 ? Per?metro de controle pr?ximo de aberturas (EC2, 2004) 19 2.14 ? Se??o transversal de uma laje com capitel 21 2.15 ? Defini??o da superf?cie de controle e ?ngulo de inclina??o no caso de capit?is com lH < 2,0?hH (EC2, 2004) 21 2.16 ? Defini??o da superf?cie de controle e ?ngulo de inclina??o no caso de 22 xv capit?is com lH > 2?(d+hH) (EC2, 2004) 2.17 ? Per?metro cr?tico em pilares internos (NBR 6118, 2007) 24 2.18 ? Defini??o da altura ?til no caso de capitel (NBR 6118, 2007) 24 2.19 ? Per?metro cr?tico no caso do contorno u0 apresentar reentr?ncia (NBR 6118, 2007) 25 2.20 ? Per?metro cr?tico junto ? abertura na laje (NBR 6118, 2007) 25 2.21 ? Teoria desenvolvida por MUTTONI (2008 apud FERREIRA, 2010) 27 2.22 ? Teoria da fissura cr?tica para lajes com capit?is 28 2.23 ? Representa??o gr?fica do c?lculo da carga de ruptura por pun??o segundo TFCC 29 2.24 ? Linhas de ruptura para uma laje quadrada com pilar circular e capitel 31 3.1 ? Lajes da primeira s?rie de ensaios, com pilares de se??o circular 34 3.2 ? Lajes pertencentes ? segunda s?rie de ensaios, com pilares de se??o quadrada e retangular 35 3.3 ? Lajes LQF11 e LQC12, da terceira s?rie de ensaios 36 3.4 ? Armadura de flex?o na face superior da laje 37 3.5 ? Detalhe da armadura de flex?o tracionada e dos ?ganchos? 37 3.6 Armadura de flex?o na face inferior da laje 38 3.7 Armadura utilizada nos pilares quadrados 38 3.8 ? Armadura utilizada nos pilares circulares 39 3.9 ? Armadura utilizada no pilar retangular 39 3.10 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa, para lajes com e sem capitel 40 3.11 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa das lajes LC1, LC2, LC3, LC4, LQ5 e LQ6 41 3.12 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa das lajes LQ7, LQ8, LQ9, LR10, LQF11 e LQC12 42 3.13 ? Extens?metros fixados na armadura de flex?o, para lajes sem e com capitel 43 3.14 ? Barra com extens?metro colado e protegido por resina ep?xi, e posteriormente envolvida por uma fita protetora 43 3.15 ? Coord. polares, for?as internas e fissuras observadas em uma laje circular 44 xvi (MENETREY, 1994) 3.16 ? Posicionamento dos extens?metros el?tricos para acompanhar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com se??o circular 45 3.17 ? Posicionamento dos extens?metros el?tricos para monitorar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com se??o quadrada 45 3.18 ? Posicionamento dos strain gages para monitorar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes da terceira s?rie 46 3.19 ? Extens?metros fixados na face inferior das lajes, dentro e fora dos capit?is 47 3.20 ? Posicionamento dos deflet?metros, utilizados em todos os ensaios 48 3.21 ? Deflet?metro digital 48 3.22 ? Esquema de ensaio em planta 49 3.23 Esquema usado para o ensaio das lajes corte A-A? 50 3.24 Equipamentos utilizados nos ensaios 50 3.25 ? Sistema de ensaio 51 3.26 ? Concretagem das lajes da terceira s?rie 52 3.27 ? Cura das lajes 52 3.28 ? Curva Tens?o-Deforma??o das barras da armadura negativa 55 3.29 ? Curva Tens?o-Deforma??o do a?o utilizado para armadura de flex?o positiva 55 4.1 ? Posicionamento do deflet?metros 57 4.2 Vista frontal com o posicionamento dos deflet?metros 57 4.3 Deslocamentos nas lajes LC1, LC2 e LC3 58 4.4 ? Deslocamentos nas lajes LC4, LQ5, LQ6 e LQ7 59 4.5 ? Deflex?es nas lajes LQ8, LQ9 e LR10 60 4.6 ? Deflex?es nas lajes LQF11 e LQC12 61 4.7 ? Gr?ficos referentes aos deslocamentos m?ximos das lajes da 1? e 2? s?rie 62 4.8 ? Gr?fico carga-deslocamento das lajes da 3? s?rie 63 4.9 ? Gr?fico carga-deslocamento de todas as lajes 64 4.10 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo 64 xvii central das lajes LC1 e LC2 4.11 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LC3, LC4, LQ5 e LQ6 65 4.12 Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LQ7, LQ8, LQ9 e LR10 66 4.13 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LQF11 e LQC12 67 4.14 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC1 68 4.15 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC2, LC3 e LC4 69 4.16 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ5, LQ6 e LQ7 70 4.17 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ8, LQ9 e LR10 71 4.18 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LQF11 e LQC12 72 4.19 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LC1 73 4.20 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LC2, LC3 e LC4 74 4.21 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LQ5, LQ6 e LQ7 75 4.22 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LQ8, LQ9 e LR10 76 4.23 ? Deforma??o da armadura de flex?o, referente ?s lajes LQF11 e LQC12 77 4.24 ? Fissuras da laje LC1 (com pilar circular, mas sem capitel) 78 4.25 ? Fissuras da laje LC2 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:2) e LC3 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:3 ) 79 4.26 ? Fissuras da laje LC4 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:4) e LQ5 (com pilar quadrado e sem capitel) 80 4.27 ? Fissuras da laje LQ6 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:2) e LQ7 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:3) 81 4.28 ? Fissuras da laje LQ8 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:4) e LQ9 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:1,5) 82 4.29 ? Fissuras da laje LR10 (com capitel retangular e rela??o hH/lH de 1:2) e LQF11 (com capitel quadrado, rela??o hH/lH de 1:2 e com furos) 83 xviii 4.30 ? Fissuras da laje LQC12 (com capitel cruciforme e rela??o hH/lH de 1:2) 84 4.31 ? Gr?ficos para an?lise do modo de ruptura das lajes 89 4.32 ? Superf?cie de ruptura das lajes da primeira s?rie 91 4.33 ? Superf?cie de ruptura das lajes da segunda s?rie 92 4.34 ? Superf?cie de ruptura das lajes da terceira s?rie 93 5.1 ? Modelo utilizado por MENETREY em sua pesquisa (FERREIRA, 2010) 95 5.2 ? Laje LC1, em planta e corte 96 5.3 ? Elementos utilizados por MENETREY em seu modelo axissim?trico (FERREIRA, 2010) 97 5.4 ? Lajes analisadas por KINNUNEN e NYLANDER (1960 apud FERREIRA, 2010) 98 5.5 ? Elementos usado na modelagem computacional do programa Midas FEA (FERREIRA, 2010) 99 5.6 ? Comportamento tens?o-deforma??o para a resist?ncia ? tra??o do concreto adotado na an?lise (FERREIRA, 2010) 100 5.7 ? Comportamento tens?o-deforma??o para a resist?ncia ? compress?o do concreto adotado na an?lise (FERREIRA, 2010) 102 5.8 ? Refinamento da malha de elementos finitos 104 5.9 ? Laje sem capitel (LC1), modelo completo 107 5.10 ? Curva carga-deslocamento para o modelo LC1, sem capitel 107 5.11 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es radiais da laje LC1 108 5.12 ? Fissuras e distribui??o de tens?es normais da laje LC1, carga de ruptura 109 5.13 ? Fissura??o da laje LC1, sem capitel 110 5.14 ? Modelagem da laje LC2 111 5.15 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC2 112 5.16 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC2 113 5.17 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC2 referentes ? carga de ruptura 114 5.18 ? Fissura??o da laje LC2, com capitel de rela??o hH/lH de 1:2 115 5.19 ? Modelo adotado para a laje LC3 116 5.20 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC3 117 5.21 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC3 118 5.22 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC3 referentes ? 119 xix carga de ruptura 5.23 ? Fissura??o da laje LC3, com capitel de rela??o hH/lH de 1:3 120 5.24 ? Modelo adotado para a laje LC4 121 5.25 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC4 121 5.26 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC4 122 5.27 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC4 referentes ? carga de ruptura 123 5.28 ? Fissura??o da laje LC4, com capitel de rela??o hH/lH de 1:4 125 6.1 ? Compara??o entre a VRc (EC2), VRc (NBR 6118), Pu e Pflex 129 6.2 ? Local de ruptura das lajes da 1a e 2a s?ries 130 6.3 ? Local de ruptura das lajes da 3a s?rie 131 6.4 ? Abaulamento nos cantos dos capit?is das lajes LQ9 e LQ6, respectivamente 131 xx LISTA DE S?MBOLOS S?mbolo Descri??o Ac ?rea da se??o transversal bruta de concreto. (NBR 6118, 2007) As ?rea da se??o transversal da armadura longitudinal de tra??o bo Comprimento do bordo da laje c Di?metro do pilar circular d Altura ?til da laje da Altura ?til da laje no per?metro u1(NBR 6118, 2007) dH Altura ?til de lajes com capitel, na face do pilar dg0 Di?metro de refer?ncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm dg Di?metro m?ximo do agregado usado no concreto da laje dx e dy Alturas ?teis nas duas dire??es ortogonais Ec M?dulo de elasticidade do concreto Es M?dulo de elasticidade do a?o Eci M?dulo de elasticidade ? tangente inicial FSd For?a ou a rea??o concentrada, de c?lculo (NBR 6118, 2007) fc Resist?ncia a compress?o do concreto fcd Resist?ncia de c?lculo do concreto fck Resist?ncia caracter?stica ? compress?o do concreto fcm Resist?ncia m?dia do concreto ? compress?o medida em corpos de prova cil?ndricos no dia do ensaio fct Resist?ncia do concreto a tra??o direta fcu Resist?ncia c?bica do a?o fm?x. Flecha m?xima observada fu Tens?o ?ltima do a?o fys Tens?o de escoamento do a?o da armadura principal fyw Resist?ncia ao escoamento da armadura transversal Gc Energia de fratura a compress?o Gf Energia de fratura necess?ria para gerar fissura??o ? tra??o h Espessura da laje xxi hH Espessura do capitel lH Comprimento do capitel circular a partir da face do pilar lHs Comprimento da extremidade do capitel quadrado a face do pilar mu Momento ?ltimo da laje P Carga aplicada na laje Pflex. Carga de ruptura por flex?o estimada PAu Carga de ruptura por punc?o, experimental da s?rie falha Pu Carga de ruptura por pun??o, experimental u Per?metro do contorno cr?tico uo Comprimento do per?metro de controle nas faces do pilar u1 Comprimento do per?metro de controle afastado das faces do pilar uout Comprimento de um per?metro de controle afastado da extremidade externa do capitel VRc Carga de ruptura por pun??o estimada pelas normas VRc,Int Carga de ruptura interna por pun??o no capitel, estimada pelas normas VRc,ext Carga de ruptura por pun??o externa ao capitel, estimada pelas normas Vflex Resist?ncia ? flex?o calculada atrav?s da teoria das linhas de ruptura R Raio do circulo, equivalente dist?ncia do centro a borda da laje rp Raio da carga, dist?ncia entre o centro da laje e o carregamento rc Comprimento do capitel rs Dist?ncia entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos wc Peso espec?fico do concreto ws Peso espec?fico do a?o ? ?ngulo de inclina??o do capitel ?c Deforma??o de compress?o do concreto observada ?s Deforma??o de tra??o observada na armadura principal ?ys Deforma??o de tra??o observada da armadura principal correspondente ? tens?o de escoamento cr ultmm,? Deforma??o ?ltima na dire??o normal ? fissura ?c Fator de reten??o de cisalhamento ? Di?metro das barras de a?o ? ?ngulo de rota??o da laje ? Efeito de tamanho (Size effect) xxii ?c Coeficiente de pondera??o da resist?ncia do concreto ?flex Coeficiente de majora??o da carga de ruptura por flex?o ? Taxa geom?trica m?dia de armadura longitudinal de tra??o ?x Taxa geom?trica de armadura longitudinal de tra??o na dire??o x ?y Taxa geom?trica de armadura longitudinal de tra??o na dire??o y ?c Coeficiente de poisson do concreto ?s Coeficiente de poisson do a?o ? Tens?o 1 1 ? INTRODU??O Na ind?stria da constru??o civil, existem diversos sistemas estruturais que podem ser adotados para a execu??o de uma edifica??o em concreto armado. Entre as op??es de sistemas estruturais mais conhecidos, que envolvem lajes, apresentam-se as lajes apoiadas em vigas (convencionais) que ainda ? o sistema mais adotado usualmente, as lajes lisas, que tem tido uma crescente utiliza??o no territ?rio nacional e no restante do mundo, e as lajes cogumelo. Lajes lisas se distinguem das lajes convencionais por se apoiarem diretamente sobre os pilares, n?o sendo utilizadas as vigas, como ? mostrado na Figura 1.1, e quando bem dimensionadas tornam-se mais eficientes, de f?cil execu??o, podem apresentar menor p? direito, e eventualmente mais econ?micas, uma vez que as formas precisam de menos recortes e a estrutura se torna mais leve, para a mesma quantidade de andares de uma edifica??o convencional, tendo assim como conseq??ncia funda??es menores ou menos profundas. Mas, estas simplifica??es tamb?m trazem alguns problemas de projeto. Entre outros, os dois principais s?o: a) Baixa rigidez do sistema estrutural em rela??o ?s a??es horizontais, em virtude da aus?ncia de vigas; b) Uma das desvantagens desse tipo de estruturas ? a possibilidade da ocorr?ncia da pun??o, ruptura por cisalhamento que acontece de forma fr?gil (sem aviso), e que pode causar s?rios danos ? estrutura como um todo, em fun??o de um eventual colapso progressivo causado pela ruptura de apenas uma liga??o. a) Sistema com lajes e vigas b) Sistema com lajes lisas Figura 1.1 ? Sistema de lajes em concreto armado 2 Em rela??o ? falta de rigidez da estrutura, o problema pode ser solucionado na maioria dos casos, vinculando-se a laje em paredes estruturais ou em n?cleos r?gidos, tais como po?os de elevador e escadas. J? em rela??o ao segundo problema, o mesmo aparece quando cargas ou rea??es atuam excessivamente nas liga??es laje-pilar, podendo ser solucionado com capit?is (refor?o da laje junto ao pilar), refor?ando com armadura de cisalhamento ou com placas met?licas r?gidas, ou ainda com a protens?o da laje. De acordo com a NBR 6118 (2007), a ruptura por pun??o ? um Estado Limite ?ltimo, no entorno de for?as concentradas, determinado por cisalhamento. E segundo o CEB/MC90 (1993), a superf?cie de ruptura faz um ?ngulo de 25? a 30? em rela??o ao plano da laje (Figura 1.2). A ruptura por pun??o ocorre devido ? concentra??o de tens?es na regi?o da liga??o laje- pilar. Na ?rea pr?xima ao pilar, al?m de haver elevado esfor?o cortante, ocorre tamb?m o momento fletor m?ximo negativo. Quando da ru?na por pun??o, sendo a for?a cortante a a??o predominante, a armadura de flex?o pode n?o ter atingido o escoamento, observando-se, ent?o, uma ru?na de natureza fr?gil, abrupta (HOLANDA, 2002). Figura 1.2 ? Superf?cie de ruptura de uma laje lisa sem armadura de cisalhamento (CEB/MC90, 1993) E segundo MacGREGOR (1988), como a transfer?ncia da carga para o pilar ? realizada pela espessura da laje pr?xima ao pilar, a resist?ncia necess?ria pode ser alcan?ada pelo acr?scimo da espessura apenas na regi?o pr?xima ao pilar (elemento estrutural tipo drop panel). Esse tipo de estrutura se estende geralmente ao longo de aproximadamente um sexto do v?o em cada dire??o, proporcionando ganho de resist?ncia na regi?o do pilar enquanto minimiza o volume de concreto utilizado no meio do v?o. A grande desvantagem deste tipo de elemento, e o que levou ao seu menor uso, ? o fato de n?o proporcionar tetos planos. Como alternativas para aumentar a ductilidade e a capacidade resistente da liga??o laje-pilar, o projetista pode utilizar armaduras de cisalhamento, ou ainda usar ?bacos e capit?is, conferindo ? laje a denomina??o de laje cogumelo. O capitel ? um elemento estrutural 3 usado para facilitar a transfer?ncia das cargas nas lajes para os pilares em pavimentos sem vigas. Eles s?o bastante utilizados no combate ? pun??o, apesar de at? hoje existirem poucos estudos desenvolvidos com o objetivo de avaliar sua efici?ncia e a influ?ncia das diversas vari?veis de projeto no comportamento e resist?ncia de liga??es laje-pilar com capit?is, e consequentemente, aumentam a capacidade resistente da liga??o, tornando-a, inclusive, um pouco mais d?ctil. A Figura 1.3 apresenta exemplos do uso de capit?is e capit?is com ?bacos no Brasil. Figura 1.3 ? Laje cogumelo com capit?is e pilares de se??o quadrada O uso de capitel era comum no in?cio da utiliza??o das lajes cogumelo, sendo o capitel um engrossamento da se??o transversal do pilar (Figura 1.4a), pr?ximo a liga??o deste elemento com uma laje. ? poss?vel ainda fazer o engrossamento da laje na regi?o da liga??o (Figura 1.4b), caso n?o deseje o aumento da se??o do pilar, com o objetivo de aumentar a resist?ncia ? pun??o. Esse engrossamento da laje geralmente ? chamado pela norma brasileira (NBR 6118, 2007) de ?baco ou pastilha, por?m, na falta de uma concord?ncia, em alguns casos observa-se o uso da sua nomenclatura internacional, o drop panel. E em projetos ? muito comum utilizar-se a espessura deste ?baco igual ? espessura da laje adotada. Em alguns casos tamb?m ? poss?vel a utiliza??o das duas op??es de refor?o na liga??o, fazendo uma combina??o entre o capitel e o ?baco (Figura 1.4c). 4 (a) (b) (c) Figura 1.4 ? Emprego de capitel, ?baco e o uso da combina??o entre capitel e ?baco Do ponto de vista econ?mico, segundo alguns pesquisadores, o uso de pequenos ?bacos apresenta um menor custo de formas em rela??o ao uso de capit?is. O que pode n?o ser v?lido para alguns casos, pois a economia com formas ? compensada pelo gasto maior com outros materiais. Com a evolu??o deste sistema estrutural e dos seus m?todos de c?lculo, os capit?is e os ?bacos est?o sendo cada vez menos utilizados em decorr?ncia das grandes vantagens de se obter tetos lisos. Em seu lugar t?m sido usadas armaduras espec?ficas de combate ? pun??o que, al?m de aumentar a resist?ncia da liga??o laje/pilar, fornece tamb?m maior ductilidade. Em pa?ses como os Estados Unidos, as lajes que utilizam capit?is ou ?bacos s?o chamadas de mushroom slabs e as lajes sem a presen?a desse engrossamento na liga??o laje/pilar s?o chamadas de flat plate ou flat slab. J? no Brasil, inicialmente todas as lajes deste sistema construtivo sem vigas eram chamadas de lajes cogumelo. Atualmente estas denomina??es mudaram, as lajes que utilizam os capit?is ou ?bacos s?o chamadas de lajes cogumelo e as lajes sem a presen?a destes, apoiadas diretamente sobre os pilares, s?o chamadas de lajes lisas. O ?baco ? constitu?do por se??es constantes, apresentando ?reas que ficam submetidas a tens?es mais baixas, em pontos mais distantes dos pilares e mais pr?ximos 5 de sua borda, e podem ser desprezadas, evitando assim, desperd?cio de material e se??es menores para capit?is, o que ? bem atrativo esteticamente e com maior economia. 1.1 ? JUSTIFICATIVA A literatura sobre pun??o ? farta, por?m a maior parte das pesquisas que tratam sobre este tipo de ruptura, no Brasil ou internacionalmente, tem como foco principal estudar o comportamento de lajes lisas, com o emprego ou n?o da armadura de cisalhamento, assim como o comportamento edifica??es que usam este sistema estrutural, com o intuito de diminuir os riscos de ocorr?ncia de uma ruptura prematura ou de forma fr?gil destas lajes que podem vir a ocorrer na liga??o laje-pilar. Existem poucas pesquisas desenvolvidas sobre as lajes cogumelo, assim como normas que apresentem recomenda??es sobre o mesmo, sejam elas dotadas de capit?is ou ?bacos. ? o caso da norma europ?ia EUROCODE2 (2004), cujas recomenda??es tamb?m s?o seguidas pela norma brasileira NBR 6118 (2007). Em fun??o destes fatores, direciona-se o foco deste trabalho para observar o comportamento de liga??es laje/pilar com a utiliza??o de capit?is, na inten??o de contribuir com informa??es relevantes sobre este assunto. Principalmente observa??es a respeito do modo de ruptura, da capacidade de carga e superf?cie de ruptura, que de certa forma possam colaborar no entendimento da ruptura por cisalhamento em lajes cogumelo e de certa forma adicionar seguran?a e resist?ncia para estas liga??es laje/pilar. 1.2 ? OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo principal verificar experimentalmente o comportamento de lajes cogumelo de concreto armado com capit?is, observando em laborat?rio o modo de ruptura, a capacidade de carga e a superf?cie de ruptura de liga??es laje/pilar com capit?is sob carregamento sim?trico. Pretende-se tamb?m verificar a efici?ncia destes capit?is, comparando os resultados experimentais com as recomenda??es feitas pelas normas EUROCODE 2 (2004) e NBR 6118 (2007), uma vez que estas normas apresentam recomenda??es para determinar a capacidade de carga, o prov?vel local da superf?cie de ruptura, assim como a inclina??o de um ?ngulo ? ideal para estes capit?is, com o intuito de garantir maior efici?ncia dos mesmos. E por fim, comparar os resultados experimentais com modelos num?ricos, executados em um software de an?lise n?o-linear, baseado na teoria dos elementos finitos. 6 1.3 ? APRESENTA??O DO TRABALHO Este trabalho apresenta 7 cap?tulos em sua estrutura. No Cap?tulo 2 ? feita uma breve revis?o bibliogr?fica envolvendo os trabalhos j? realizados nesta ?rea de pesquisa, bem como uma revis?o das recomenda??es normativas acerca do tema. Em seguida no Cap?tulo 3 ? apresentado o programa experimental da pesquisa, trazendo as caracter?sticas das lajes a serem ensaiadas, com detalhes sobre as armaduras, modelo de ensaio, instrumenta??o e materiais utilizados para a confec??o das lajes. Os resultados obtidos com os ensaios (comportamento, resist?ncia ? pun??o, deforma??es, fissura??o e deslocamentos) s?o apresentados no Cap?tulo 4. No cap?tulo 5, ? apresentada uma an?lise num?rica n?o-linear feita com modelos das lajes que foram ensaiadas, utilizando o software Midas FEA (2010), comparando-se seus resultados com os resultados experimentais. O cap?tulo 6 apresenta uma compara??o entre os resultados experimentais, as estimativas obtidas atrav?s das recomenda??es normativas e as estimativas utilizando a Teoria da Fissura Cr?tica de Cisalhamento, e por fim uma proposta para determina??o das dimens?es ideais para o capitel a ser utilizado na liga??o laje-pilar. E no cap?tulo 7 s?o apresentadas as conclus?es referentes ao trabalho e as sugest?es para trabalhos futuros. 7 2 ? REVIS?O BIBLIOGR?FICA 2.1 ? BREVE HIST?RICO Desde a sua introdu??o feita por Turner em 1905, nos Estados Unidos, as lajes lisas t?m-se popularizado cada vez mais. Inicialmente foi patenteada por Turner, e ficou conhecido por algum tempo nos Estados Unidos como Sistema de Turner, fato este contestado por alguns pesquisadores, pois a cria??o deste sistema tamb?m foi atribu?da a dois engenheiros europeus, MAILLART e LOLEIT, que por volta de 1909 constru?ram edifica??es com este sistema estrutural naquele continente (Figuras 2.1 e 2.2), mais especificamente nas cidades de Zurique e Moscou (BILLINGTON, 1997). Em pouco tempo esta patente foi quebrada (por volta de 1915) em fun??o da execu??o destas lajes em todo o pa?s, e o entendimento que este sistema j? n?o lhe pertencia. Seu m?todo de c?lculo causou controv?rsia entre os especialistas da ?poca devido ao fato de existirem grandes varia??es entre as taxas de armadura obtidas por ele e as utilizadas por outros engenheiros, como o pr?prio MAILLART. Devido a essas pol?micas, edif?cios constru?dos na ?poca por Turner foram submetidos a testes de carga, e tiveram resultados satisfat?rios. Posteriormente, com a constru??o de algumas edifica??es em Zurique (1910), assim como em Moscou (1908), este sistema estrutural foi difundindo por todo o mundo. Segundo GASPARINI (2002), a Figura 2.3 apresenta o conceito do sistema de lajes ?cogumelo? idealizado por C. A. P. Turner e o emprego do capitel na liga??o laje-pilar, e mostra o capitel proposto por Turner para aliviar os esfor?os na liga??o. Figura 2.1 - Armaz?m da empresa Gerhard & Hey, em S?o Petersburgo, projetado por Robert Maillart em 1912 (KIERDORF, 2006) 8 Figura 2.2 - Esquema de capit?is com armadura usado por Loleit em 1915 (LOPATTO, 1969 apud KIERDORF, 2006) Figura 2.3 - Sistema de lajes ?cogumelo? proposto por C. A. P. Turner (GASPARINI, 2002) Segundo MELO (1990), o desabamento de uma edifica??o (edif?cio Prest-o-Lite), nos Estados Unidos, mais precisamente na cidade de Indian?polis, foi o primeiro caso conhecido de ruptura por pun??o. O devido o emprego equivocado do sistema estrutural foi a causa da ru?na, que teve como consequ?ncia alguns feridos e vitimas fatais. A partir de ent?o percebeu- se a necessidade de estudar melhor o comportamento deste tipo de liga??o, com o intuito de se dimensionar estruturas mais resistentes e seguras aliadas a economia. TALBOT (1913) iniciou os estudos sobre a pun??o, testando experimentalmente sapatas de concreto armado sem armadura de cisalhamento. Os resultados da pesquisa mostram ruptura por pun??o em 20 9 das 197 sapatas (114 sob muro e 83 sob pilar) que foram ensaiadas (Figura 2.4). TALBOT concluiu ent?o que a pun??o ocorreu segundo um tronco de cone com faces inclinadas em torno de 45?, e que os maiores valores de resist?ncia foram encontradas nas sapatas mais armadas ? flex?o, devido ? contribui??o dessas armaduras na redu??o da fissura??o. RICHART (1948), tamb?m analisando experimentalmente algumas sapatas, observou que o aumento da taxa de armadura resultava no acr?scimo de resist?ncia a pun??o. Figura 2.4 ? Ensaios em sapatas de concreto armado (TALBOT, 1913 apud FERREIRA, 2010) GRAF (1933) comprovou experimentalmente que o aumento da resist?ncia do concreto tem pouca influ?ncia sobre a resist?ncia ao cisalhamento, fato este que pode ser atribu?do as fissuras na se??o resistente, provocadas pelos esfor?os de flex?o. HOGNESTAD (1953), ao estudar os experimentos de RICHART (1948), tentaram pela primeira vez quantificar a real influ?ncia da armadura de flex?o, dentre outros fatores, na resist?ncia ao cisalhamento. Para isso, ensaiaram lajes lisas, tendo como vari?veis a resist?ncia do concreto, se??o do pilar, ?rea de a?o e a taxa de armadura, uma vez que, at? ent?o, os resultados experimentais usados nos crit?rios de dimensionamento de lajes lisas referiam-se a ensaios em sapatas. ELSTNER e HOGNESTAD (1956) testaram 39 lajes em laborat?rio, com o objetivo ?nico de estudar a pun??o atrav?s da an?lise de algumas importantes vari?veis como: taxa de armadura de flex?o; resist?ncia do concreto; quantidade de armaduras de compress?o; condi??es de apoio; tamanho dos pilares; quantidade e distribui??o das armaduras de cisalhamento. Eles conclu?ram que praticamente todos esses fatores t?m forte influ?ncia na resist?ncia ao cisalhamento de lajes lisas de concreto com exce??o do aumento da taxa de 10 armadura de compress?o que se mostrou pouco influente na resist?ncia ?ltima das lajes por eles testadas. KINNUNEN e NYLANDER (1960), com base em resultados de v?rios ensaios com lajes circulares com pilar central, propuseram um modelo mec?nico cujo c?lculo considera a influ?ncia da flex?o e da for?a cisalhante em conjunto. Neste modelo, que ? foi na ?poca a base do Regulamento Sueco com respeito ? pun??o, a carga de ru?na ? determinada atrav?s do equil?brio entre esfor?os internos e carregamentos externos. MOE (1961) prop?s uma formula??o semelhante ? apresentada por HOGNESTAD e ELSTNER com rela??o ? forma de se quantificar o acr?scimo de resist?ncia devido ? presen?a de armadura para cisalhamento nas liga??es laje-pilar, utilizando para essas conclus?es, uma s?rie de ensaios experimentais com lajes lisas. Analisou tamb?m os casos assim?tricos, caracterizados por pilares de borda, de canto e pilares internos com carregamentos assim?tricos, importantes por transferirem momentos da laje para o pilar. MOE desenvolveu, posteriormente, uma nova teoria para as lajes sem armadura de pun??o, com uma f?rmula mais simples que apresentou resultados mais pr?ximos em rela??o a outras teorias. Foi apresentado por SHEHATA (1985) um modelo racional para o c?lculo de pun??o em lajes sem armadura de cisalhamento, apoiadas em pilares internos com carregamento sim?trico. As equa??es fornecidas por este m?todo formam um sistema de equa??es n?o lineares, que pode ser resolvido iterativamente at? que um dos estados limites definidos pelo autor seja atingido. Desta forma, a carga de ru?na n?o ? obtida de forma imediata, sendo necess?ria a utiliza??o de um microcomputador para se obter a resolu??o matem?tica desse sistema de equa??es. Em 1990 SHEHATA, apresenta um novo modelo, simplificado e composto de bielas comprimidas e tirantes radiais. Este modelo ? de f?cil aplica??o e em geral fornece bons resultados; por?m para lajes fabricados com concreto com resist?ncia ? compress?o elevada, o modelo superestima os valores das cargas de ruptura (PINTO, 1993). MELO (1990), em sua pesquisa, ensaiou 8 lajes lisas de concreto armado, com o objetivo de investigar o efeito das barras inferiores, que atravessam a se??o dos pilares, na capacidade p?s-puncionamento das liga??es laje-pilar. As lajes ensaiadas eram quadradas com 2,5 m de largura e 75 mm de espessura, e dotadas de um pilar central de se??o quadrada de 150 mm de lado. A carga foi aplicada em 16 pontos para simular uma distribui??o uniforme do carregamento. As lajes com barras localizadas em sua face inferior, passando atrav?s da se??o dos pilares, apresentaram uma capacidade de carga maior, na fase p?s- puncionamento, em rela??o ?s lajes carentes destas barras. As liga??es laje-pilar das lajes com a armadura situada na face inferior atingiram uma carga em m?dia 2,7 vezes maior quando 11 comparadas com as lajes sem armadura situada na face inferior, na fase de p?s- puncionamento. Baseado em seus ensaios, MELO prop?s um m?todo para determina??o da resist?ncia p?s-puncionamento de liga??es laje-pilar, levando em considera??o a destrui??o progressiva do concreto acima das barras posicionadas junto ao bordo inferior, e a posterior ruptura das barras desta armadura. Ele concluiu tamb?m que rupturas secund?rias, como a destrui??o do concreto nos pilares abaixo das barras inferiores da laje, ou em fun??o de uma ancoragem insuficiente dessas armaduras, podem ser evitadas com um detalhamento adequado. J? GOMES (1991) analisou o comportamento a pun??o de 12 lajes lisas de concreto armado: 10 destas lajes eram armadas ao cisalhamento. Com perfis met?licos I, chamados de studs, dispostos ao redor do pilar em cruz dupla ou radialmente. Observou-se um ganho, das lajes com armadura de cisalhamento em rela??o ?s lajes sem esta armadura, de at? 100% em capacidade de carga, assim como um melhor comportamento das lajes com armadura de cisalhamento disposta de forma radial em rela??o ?s com armadura posicionada em cruz. GOMES (1991) tamb?m recomenda que ao utilizar este tipo de armadura a dist?ncia adotada entre os elementos da armadura de cisalhamento n?o exceda 0,5?d. OLIVEIRA (1998) ensaiou 11 lajes lisas de concreto armado, na sua maioria armadas ? pun??o. Foram utilizados como armadura de cisalhamento estribos verticais retangulares e estribos inclinados a 60?, e concreto com resist?ncia de 60 MPa. A an?lise dos resultados mostrou que os estribos retangulares inclinados promoveram um acr?scimo de at? 30% de resist?ncia ao cisalhamento em rela??o aos estribos verticais retangulares, bem como uma maior resist?ncia ? fissura??o das lajes, e uma ruptura mais d?ctil. 2.2 ? PESQUISAS REALIZADAS COM ?BACO (DROP PANEL) 2.2.1 ? WEY (1991) Em seu trabalho, WEY (1991) estudou experimentalmente lajes cogumelo com ?baco (drop panel), analisando o comportamento da liga??o sob o efeito de cargas din?micas, simulando abalos s?smicos. Foram testadas 6 lajes ao todo, sendo 3 com pilares internos e 3 com pilares de borda tendo ?bacos de diferentes tamanhos, comparando-se estes resultados com o de testes em lajes lisas encontrados na literatura (HANSON, HAWKINS, ROBERTSON e MORRISON). A Figura 2.5, mostra o esquema de ensaio utilizado por WEY. As lajes s?o apoiadas nas bordas com liberdade de giro em apenas uma das dire??es, e 12 por tirantes na laje de rea??o. A extremidade inferior do pilar ? apoiada, de forma que o apoio permita seu giro, e na extremidade superior do pilar ? aplicado carregamento horizontal, atrav?s de um atuador hidr?ulico, oscilando o sentido da aplica??o, simulando o movimento de um abalo s?smico. APLICADOR LVDT CL CL LVDT CL CL LVDT ? TRANSDUTORES DE DESLOCAMENTO CL ? C?LULA DE CARGA CL Figura 2.5 ? Esquema de ensaio (WEY, 1991) Nas Figuras 2.6 e 2.7 s?o mostradas as armaduras utilizadas em ambas ?s lajes. Os ?bacos s?o armados com barras de mesmo di?metro, com comprimento e a quantidade de barras alternadas conforme a largura dos mesmos. Para as lajes com pilar central, foram utilizados ?bacos quadrados com dimens?es de 610, 813 e 1016 mm e todos com espessura de 89 mm. As lajes foram dotadas de armaduras dupla, para momento positivo e momento negativo, em fun??o das recomenda??es de detalhamento da norma americana (ACI 318-89). 13 LSC - 38 89 C1 = 254 LSC 16 5 16 5 ( LSC + C1 ) - 38 2 C1 = 254 89 11 4 Ganchos padr?o Armadura de Cisalh. do ?baco Corte frontal da liga??o laje / pilar. Pilar central Corte lateral da liga??o laje / pilar. Pilar de borda a) Pilar central b) Pilar de borda Figura 2.6 ? Se??o transversal das lajes com pilar central e de borda, mostrando a armadura principal e dos ?bacos (WEY, 1991) 3 x 13 3 17 8 3 x 13 3 19 0 17 8 19 0 2 x 14 6 17 8 2 x 14 6 ?baco de 813 mm ?baco de 610 mm ?baco de 1016 mm X - Localiza??o dos Extens?metros ?baco Pilar 6 ? 10 .0 mm 8 ? 10 .0 mm 4 ? 10 .0 mm Figura 2.7 ? Armadura das lajes vista em planta, para pilar central (WEY, 1991) A Figura 2.8 mostra as superf?cies de ruptura e a fissura??o encontrada na realiza??o dos ensaios de WEY. Observa-se uma fissura??o em torno dos pilares, dentro e fora dos capit?is, para ambos os casos. Em fun??o do carregamento c?clico, com invers?o de momentos, percebem-se fissuras na se??o transversal da laje em dire??es e ?ngulos diferentes. Abaixo as lajes s?o mostradas com suas configura??es segundo a fissura??o ocorrida, em 14 fun??o do giro que foi empregado pelo esquema de ensaio. Percebe-se ent?o a fissura??o maior nas lajes com uma porcentagem de giro de 3,0 por cento em rela??o ?s outras com 1,5 por cento de giro. (a) 1, 5 p or cen to de gir o. (b) 3, 0 p or cen to de gir o. Fa ce inf eri or da laj e. Fa ce su pe rio r da laj e. Face superior da laje. Face superior da laje. Vis?o da face externa. Vis?o da face externa. Face inferior da laje. (a) 1,5 por cento de giro. (b) 3,0 por cento de giro. Face inferior da laje. a) Laje com pilar central b) Laje com pilar de borda Figura 2.8 ? Lajes com fissuras e superf?cie de ruptura ap?s os ensaios (WEY, 1991) Na Tabela 2.1 s?o apresentadas as caracter?sticas das lajes do trabalho de WEY, assim como os resultados observados pelo autor em laborat?rio. Observa-se que as lajes com ?baco e pilar central apresentaram um ganho em capacidade de carga de at? 135% (laje SC2), quando comparadas a laje lisa (laje PI8) com a mesma conex?o. Percebe-se o mesmo para as lajes com ?baco e pilar de borda, com um ganho em resist?ncia de at? 149% (laje SC1), em rela??o ? laje lisa com a mesma liga??o laje-pilar (laje PE9). E por fim, observa-se que com o acr?scimo dos ?bacos e o posterior amento do tamanho dos mesmos nas lajes com pilares centrais ocorre uma mudan?a do modo de ruptura, a laje lisa e a laje com menor ?baco apresentam ruptura por pun??o e as lajes com ?bacos maiores apresentam ruptura por flex?o, por?m o mesmo n?o ? observado nas lajes com pilares de borda, onde as lajes romperam por flexo-tor??o, com exce??o da laje SC3 que rompeu por flex?o. 15 Tabela 2.1 ? Caracter?sticas e resultados das lajes ensaiadas por WEY (1991) Lajes Tipo de conex?o Lado do ?baco (mm) ?sc Giro (%) Pu (kN) Modo de Ruptura 3,5 39,37 -3,5 -38,92 5,0 81,85 -4,0 -66,28 6,0 80,51 -5,0 -76,95 6,0 92,52 -7,0 -90,74 3,5 16,41 -3,0 -24,91 6,0 25,89 -5,0 -48,89 7,0 40,92 -7,0 -46,71 6,5 33,54 -5,0 -57,520,0063 Tor??o e Flex?o ?sc - Taxa de armadura de cisalhamento Flex?o PE9 Borda - - Tor??o e Flex?o SC5 610 0,0052 Tor??o e Flex?o SC3 813 0,0059 Flex?o SC1 1016 PI8 Centro - - Pun??o SC6 610 0,0052 Pun??o SC4 813 0,0059 Flex?o SC2 1016 0,0063 Em suas conclus?es WEY afirma que o acr?scimo da capacidade de carga e rigidez das lajes com o uso de ?bacos, quando comparadas com as lajes sem a presen?a deste engrossamento na liga??o, ? significativo. E que essa capacidade de carga cresce com o tamanho do ?baco. Por fim, conclui que as lajes tamb?m ganham em rigidez com o aumento da largura dos ?bacos. O autor observou ainda que os ?bacos devem ser armados e ter um comprimento suficiente em rela??o ao v?o da laje, principalmente quando h? a possibilidade de uma invers?o de carregamentos, uma vez que os ensaios foram realizados simulando abalos s?smicos. 2.2.2 ? MEGALLY e GHALI (2002) No trabalho em quest?o os autores analisaram experimentalmente o comportamento de lajes lisas e lajes cogumelos, comparando o desempenho das mesmas com as recomenda??es do ACI 318-99 e com os modelos de uma an?lise computacional, usando um programa baseado no m?todo dos elementos finitos. Foram ensaiadas 5 lajes de concreto armado, como ? apresentado na Tabela 2.2, sendo uma laje lisa sem armadura de cisalhamento, para refer?ncia, duas lajes cogumelo usando ?bacos quadrados (Figura 2.9), tendo espessura de 76 mm e dimens?es de (423 x 423) mm e (950 x 950) mm. E por fim duas lajes lisas com armadura de cisalhamento, uma com estribos convencionais e a outra com studs. Todas as 16 lajes eram quadradas com lado de 1905 mm e espessura de 152 mm, usando pilares centrais quadrados com 254 mm de lado, dotadas de armadura de flex?o comprimida e tracionada dispostas ortogonalmente. A figura 2.10 mostra a armadura usada na laje 3. 1905 1905 741 423 741 477,5 950 477,5 84,5 254 84,5 348 254 348 a) Vista em planta 69 8,5 15 2 69 8,5 ?baco ?baco PilarPilar Laje Laje 76 76348 84,5 b) Vista lateral Figura 2.9 ? Lajes refor?adas com ?bacos, usadas no estudo de MEGALLY e GHALI (2002) 1905 88 ,9 81 2,8 10 1,6 81 2,8 88 ,9 203,2 203,2 A A 20 3,2 20 3,2 304,8203,2 304,8 203,2 Pilar Laje ?baco Armadura inferior 10 barras a) Vista em planta b) Corte se??o A-A Figura 2.10 ? Armadura inferior empregada na laje 3 17 Os pesquisadores observaram que todas as lajes ensaiadas romperam por pun??o. Tendo a laje 3 apresentado uma superf?cie de ruptura a partir da face do pilar (dentro do ?baco), e as lajes 4 e 5 com superf?cie de ruptura fora da ?rea refor?ada pelos estribos ou studs, respectivamente. Perceberam tamb?m, como pode ser visto na Tabela 2.2, que a rela??o entre os resultados experimentais (Vu,exp) e estimados pelo ACI 318-99 (Vn,ACI) ? de 1,4, para a laje 3, considerada por MEGALLY e GHALI relativamente alta, quando comparado com o valor observado desta mesma rela??o na laje 1 e 2, que foi de 1,2. Sendo assim, os autores consideraram as estimativas um pouco conservadoras, para o c?lculo da resist?ncia da liga??o laje-pilar de lajes cogumelo com ?bacos. Tabela 2.2 ? Lajes ensaiadas e resultados do trabalho de MEGALLY e GHALI (2002) Laje f c' (Mpa) M?todo de refor?o lH (mm) hH (mm) Vu,exp (kN) Deflex?o m?xima (mm) Identifica??o das lajes Vn,ACI (kN) Vu,exp / Vn,ACI 1 35,9 - - - 409,2 17,02 AB1 333,6 1,2 2 39,3 ?baco 84,5 604,9 19,81 I-1 520,4 1,2 3 41,4 ?baco 348,0 725,0 11,68 I-2 520,4 1,4 4 40,0 Estribo - - 453,7 19,30 B 493,7 0,9 5 39,3 Stud - - 582,7 59,94 AB5 604,9 1,0 76,0 Segundo os autores, o uso de ?bacos para aumentar a resist?ncia ao cisalhamento de lajes lisas n?o ? recomendada. As an?lises realizadas atrav?s do m?todo dos elementos finitos e estimativas normativas indicam que os crit?rios de concep??o atuais do ACI superestimam a resist?ncia fornecida pelo ?baco na liga??o laje-pilar. Sob for?as combinadas de momento e cisalhamento com carga c?clica, a an?lise computacional mostra que o uso de um ?baco ao aumentar a resist?ncia ? pun??o de uma laje, especialmente quando uma for?a de cisalhamento relativamente baixo V ? combinada com elevado momento M, como seria o caso de um abalo s?smico, n?o traz seguran?a para a liga??o. Ainda segundo os autores, os experimentos apresentados mostram que a ruptura em liga??es de lajes cogumelo ? acompanhada por uma separa??o brusca dos ?bacos em rela??o ?s lajes, com ruptura de forma fr?gil. 2.3 ? M?TODOS RECOMENDADOS PARA O C?LCULO DA PUN??O Neste item ser?o apresentadas resumidamente as recomenda??es adotadas pela norma brasileira NBR 6118 (2007) e pelo EUROCODE2 (2004) assim como o m?todo de c?lculo 18 desenvolvido por MUTTONI (2008) para o c?lculo da pun??o em lajes lisas e lajes cogumelo, Para isso s?o adotados m?todos te?ricos que objetivam a verifica??o das liga??es laje-pilar com e sem a presen?a de capit?is, utilizados em casos de lajes sem armadura de cisalhamento e carregamento centrado. 2.3.1 ? EUROCODE 2: Design of Concrete Structures (2004) Segundo o EC2 (2004) estas recomenda??es s?o complementares para a verifica??o da ruptura por pun??o em elementos como lajes maci?as, lajes nervuradas com ?reas s?lidas sobre pilares e funda??es. A pun??o pode resultar de uma carga concentrada ou rea??o aplicada em uma ?rea relativamente pequena, chamada de ?rea carregada Aload de uma laje ou uma funda??o. O modelo de verifica??o recomendado para verificar resist?ncia ? pun??o ? mostrado na Figura 2.11. Figura 2.11 ? Modelo de verifica??o de pun??o no estado limite ?ltimo do EC2 (2004) A resist?ncia ao cisalhamento deve ser verificada junto aos per?metros de controle definidos. As regras enunciadas neste item s?o principalmente formuladas para o caso de carga uniformemente distribu?da. Em casos especiais, como sapatas, a carga dentro do per?metro de controle aumenta a resist?ncia do sistema estrutural, e pode ser subtra?da quando determinar a tens?o de ruptura por cisalhamento. 2.3.1.1 ? Distribui??o de carga e Per?metro de controle b?sico Para o EC2 (2004), o modelo de verifica??o para an?lise deste tipo de ru?na ? mostrado na Figura 2.11. Basicamente a resist?ncia ? pun??o deve ser verificada na face do pilar (contorno u0) e no contorno b?sico de controle u1. Se a arma??o de cisalhamento for necess?ria, uma verifica??o adicional deve ser feita no contorno u2, onde n?o exista a necessidade desta armadura. O contorno b?sico de controle u1 est? localizado a uma dist?ncia 19 2?d da ?rea carregada e deve ser constru?do visando minimizar seu comprimento, conforme mostra a Figura 2.12, inclusive no caso de pilares com se??es irregulares. Figura 2.12 ? T?pico per?metro de controle b?sico em volta de ?reas carregadas (EC2, 2004) A altura ?til efetiva da laje ? assumida como constante e pode normalmente ser calculada usando: ( ) 2 zy ddd += (Eq. 2.1) onde dy e dz s?os as alturas ?teis efetivas da armadura em duas dire??es ortogonais. Em casos que uma for?a concentrada faz oposi??o a uma alta press?o distribu?da (por exemplo, press?o do solo sobre a base) o per?metro de controle a ser considerado deve apresentar uma dist?ncia inferior a 2?d, ou pelos efeitos de uma carga ou rea??o dentro de uma dist?ncia 2?d da periferia da ?rea de aplica??o da for?a. Para ?reas carregadas situadas perto de aberturas, se a dist?ncia mais curta entre o per?metro da ?rea carregada e da borda da abertura n?o exceder 6?d, parte do per?metro de controle contida entre duas tangentes desenhadas para o contorno da abertura do centro da ?rea carregada ? considerada ineficaz (Figura 2.13). Figura 2.13 ? Per?metro de controle pr?ximo de aberturas (EC2, 2004) Abertura u0 u0 u0 20 O EC2 (2004) recomenda as seguintes formula??es para o c?lculo da carga resistente de ruptura por pun??o (VRc) para lajes lisas e com capitel: 2.3.1.2 ? Lajes sem capitel (VRc) dufV c ??????= 13Rc 10018,0 ?? (Eq. 2.2) onde: fc ? a resist?ncia ? compress?o do concreto, que segundo o EC2 (2004) deve ser menor que 90 MPa, por?m deve ser respeitado os limites estabelecidos pelos anexos de cada pa?s membro da comunidade europ?ia; u1 ? o comprimento do per?metro de controle afastado 2?d das faces do pilar. d ? a altura ?til da laje; ? ? o size effect, assumido como 0,22001 ?+= d? , com d em mm; ? ? taxa m?dia da armadura de flex?o tracionada. A mesma ? calculada usando 0,2??= yx ??? , onde ?x e ?y s?o as taxas nas dire??es x e y, respectivamente. Devem ser consideradas as barras dentro de uma regi?o afastada 3?d das faces do pilar; 2.3.1.3 ? Lajes com capitel (VRc,int e VRc,ext) Neste caso t?m-se duas situa??es, quando a ruptura acontece externa ao capital, ou ocorre internamente, em rela??o ?s faces do pilar e as bordas do capitel. Sendo assim, para as duas formas de ruptura, utilizam-se as formula??es a seguir: a) Para ruptura interna (VRc,int) HcH dufV ??????= 13intRc, 10018,0 ?? (Eq. 2.3) onde: ?H ? o size effect, assumido como ( ) 0,22001 ?++= HH hd? para ruptura interna no capitel, com d e hH em mm; dH ? a altura ?til da laje na face do pilar; hH ? a espessura do capitel. 21 b) Para ruptura externa (VRc,ext) dufV outc ??????= 3extRc, 1000,18 ?? (Eq. 2.4) onde: uout ? o comprimento do per?metro de controle afastado 2?d do limite externo do capitel. Na Figura 2.14, abaixo, observa-se um desenho esquem?tico, fora de escala, com todos os dados necess?rios para as formula??es apresentadas anteriormente. C dh hH C/2C/22.(d+hH) lH 2d lH dH - d - Altura ?til da laje fora do capitel; - C - Lado ou di?metro do pilar; - lH - Dimens?o em planta do capitel; - hH - Espessura do capitel; - h - Espessura da laje; - 2.(d+hH) - Per?metro cr?tico para lajes com capitel. Figura 2.14 ? Se??o transversal de uma laje com capitel As Figuras 2.15 e 2.16 ilustram os procedimentos para determina??o do per?metro cr?tico de ruptura por pun??o nas liga??es laje-pilar com capitel, recomendada pela norma EC2 (2004). Figura 2.15 - Defini??o da superf?cie de controle e ?ngulo de inclina??o no caso de capit?is com lH < 2,0?hH (EC2, 2004) 22 Figura 2.16 - Defini??o da superf?cie de controle e ?ngulo de inclina??o no caso de capit?is com lH > 2?(d+hH) (EC2, 2004) a) Dimens?o: HH hl ?< 2 Neste caso, verifica-se o contorno b?sico somente fora do capitel. A dist?ncia deste contorno ao eixo do pilar rcont a considerar ? dada por: Pilar circular: c,ldr Hcont ?++?= 502 onde: d ? a altura ?til da laje fora do capitel; lH ? a dimens?o em planta do capitel; c ? o di?metro do pilar circular. Pilar retangular: ( ) 121 69025602 l,dll,drcont ?+????+?? onde: d ? a altura ?til da laje fora do capitel; c1 ? a dimens?o em planta do pilar em uma dire??o; c2 ? a outra dimens?o em planta do pilar; 111 2 Hlcl ?+= ; 222 2 Hlcl ?+= e l1 ? l2 . 23 b) Dimens?o lH > 2 ?(d + hH ) Neste caso, verifica-se o contorno b?sico, tanto dentro quanto fora do capitel, conforme mostra a Figura 2.16. As dist?ncias desses contornos ao eixo de um pilar circular a considerar s?o dadas por: rcont, ext = 2?d + lH + 0,5?c rcont, int = 2?(d + hH )+ 0,5?c onde: d ? a altura ?til da laje fora do capitel; lH ? a dimens?o em planta do capitel; c ? o di?metro do pilar circular. 2.3.2 ? NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto (2007) 2.3.2.1 ? Defini??o da tens?o solicitante nas superf?cies cr?ticas u0 e u1 Estas defini??es s?o adequadas para pilares internos, com carregamentos sim?tricos (Figura 2.17). Casos em que o efeito do carregamento pode ser considerado sim?trico, tem-se: du F? Sd Sd ?= (Eq. 2.5) sendo, ( ) 2 zy ddd += (Eq. 2.6) onde: d ? a altura ?til da laje ao longo do contorno cr?tico u1, externo ao contorno u da ?rea de aplica??o da for?a e deste distante 2?d no plano da laje; dx e dy s?o as alturas ?teis nas duas dire??es ortogonais; u ? o per?metro do contorno cr?tico; u?d ? a ?rea da superf?cie cr?tica; FSd ? a for?a ou a rea??o concentrada, de c?lculo. 24 A for?a de pun??o FSd pode ser reduzida da for?a distribu?da aplicada na face oposta da laje, dentro do contorno considerado na verifica??o, u0 ou u1. Figura 2.17 - Per?metro cr?tico em pilares internos (NBR 6118, 2007) A norma brasileira segue as mesmas recomenda??es utilizadas pelo EC2 (2004). Quando existe capitel, devem ser feitas duas verifica??es nos contornos cr?ticos u1 e uout, conforme mostra a Figura 2.18. Figura 2.18 - Defini??o da altura ?til no caso de capitel (NBR 6118, 2007) onde: d ? a altura ?til da laje no per?metro uout; dH ? a altura ?til da laje na face do pilar; da ? a altura ?til da laje no per?metro u1; lH ? a dist?ncia entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando: a) lH ? 2?(dH ? d) basta verificar o contorno uout; b) 2?(dH ? d) < lH ? 2?dH basta verificar o contorno u1; c) lH > 2?dH ? necess?rio verificar os contornos u1 e uout. u0 u1 u1 u0 u0 u1 25 2.3.2.2 ? Casos especiais de defini??o do contorno cr?tico Se o contorno u0 apresentar reentr?ncias, o contorno cr?tico u1 deve ser paralelo ao pol?gono circunscrito ao contorno u0 (Figura 2.19). Figura 2.19 - Per?metro cr?tico no caso do contorno u0 apresentar reentr?ncia (NBR 6118, 2007) Em lajes com abertura situada a menos de 8?d do contorno u1, n?o deve ser considerado o trecho do contorno cr?tico u1 entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da ?rea de aplica??o da for?a e que tangenciam o contorno da abertura (Figura 2.20). Figura 2.20 - Per?metro cr?tico junto ? abertura na laje (NBR 6118, 2007) 2.3.2.3 ? Verifica??o da tens?o resistente de compress?o diagonal do concreto na superf?cie cr?tica u0 Esta verifica??o deve ser feita no contorno u0, em lajes submetidas ? pun??o, com ou sem armadura. cdVSd f??=? ?? 27,0?Rd2 (Eq. 2.7) onde: ?? = (1 - fck/250), com fck em MPa; u1 u0 u1 u0 26 2.3.2.4 - Tens?o resistente na superf?cie cr?tica u0 em elementos estruturais ou trechos sem armadura de pun??o ( ) ( ) 3/1Rd1 100/20118,0? ckSd fd ???+?=? ?? (Eq. 2.8) onde: d ? a altura ?til da laje ao longo do contorno cr?tico u1 da ?rea de aplica??o da for?a, em cent?metros e pode ser calculado com d = (dx+dy)/2; ? ? a taxa geom?trica m?dia de armadura de flex?o aderente (armadura n?o aderente deve ser desprezada); ?x e ?y s?o as taxas de armadura nas duas dire??es ortogonais que deve ser calculada na largura igual ? dimens?o ou ?rea carregada do pilar acrescida de 3?d para cada um dos lados. Essa verifica??o deve ser feita no contorno cr?tico u1 ou em u1 e uout no caso do uso de capitel. 2.3.3 ? Teoria da Fissura Cr?tica de Cisalhamento MUTTONI (2008) idealizou esta teoria baseado na hip?tese que a resist?ncia a ruptura por pun??o de uma laje diminui com o aumento da rota??o da mesma, e este fato pode ser atribu?do a presen?a de uma fissura cr?tica cisalhante na se??o transversal da laje que se propaga cortando a biela de compress?o, que transmite o esfor?o de corte para o pilar (Figura 2.21a). Consequentemente, a abertura da fissura citada, diminui a resist?ncia da biela comprimida e esta queda de resist?ncia pode levar a ruptura por pun??o. Segundo MUTTONI e SCHWARTZ (1991 apud FERREIRA, 2010) a espessura dessa fissura ? proporcional ao produto ??d (Figura 2.21b), por?m a transmiss?o do esfor?o de corte na fissura cr?tica est? diretamente ligada ? rugosidade do concreto encontrada nesta fissura. Esta rugosidade pode ser avaliada em fun??o do tamanho m?ximo do agregado usado no concreto em quest?o. Dessa forma, MUTTONI (2008), baseado em seu estudo, sugere a equa??o 2.9 para estimar a contribui??o do concreto na resist?ncia ao cisalhamento. Vale frisar que esta teoria considera que a superf?cie de ruptura ocorre com inclina??o de 45?. 27 gg c dd d fduV + ??+ ???= 0 ' 1 cR, 1514 3 ? (Eq. 2.9) onde: u1 ? o comprimento de um per?metro de controle ? d/2 da face do pilar; f?c ? a resist?ncia ? compress?o do concreto; ? ? a rota??o da laje; dg0 ? o di?metro de refer?ncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm; dg ? o di?metro m?ximo do agregado usado no concreto da laje. Figura 2.21 ? Teoria desenvolvida por MUTTONI (2008 apud FERREIRA, 2010) No caso de lajes dotadas de capit?is sem armadura de cisalhamento, assim como ? feito com as normas j? citadas, faz-se necess?rio a verifica??o de duas poss?veis superf?cies de ruptura. A primeira situa??o seria a superf?cie partindo da face do pilar, com ruptura interna ao capitel, tendo quer ser aplicado ent?o o per?metro de controle u1 que dista dH/2 da face do pilar, onde a altura ?til dH ? igual a soma da altura ?til da laje (d) mais a espessura do capitel (hH). A segunda circunst?ncia seria a ruptura a partir da extremidade do capitel, no per?metro de controle uout que dista d/2 da extremidade deste. Neste caso deve ser usada a altura ?til d, ou seja, a altura ?til da laje (Figura 2.22). 28 Figura 2.22 ? Teoria da fissura cr?tica para lajes com capit?is A carga resistente de ruptura ? dada por: gg H cH R,c dd d fduV + ??+ ???= 0 ' 1 1514 3 ? (Eq. 2.10) gg cout R,c dd d fduV + ??+ ???= 0 ' 1514 3 ? (Eq. 2.11) onde: u1 ? o comprimento de um per?metro de controle ? d/2 da face do pilar; dH ? a altura ?til da laje na face do pilar; fc ? a resist?ncia ? compress?o do concreto; ? ? a rota??o da laje; dg0 ? o di?metro de refer?ncia do agregado admitido como 16 mm; dg ? o di?metro m?ximo do agregado usado no concreto da laje. uout ? o comprimento de um per?metro de controle ? d/2 da extremidade do capitel; d ? a altura ?til da laje no per?metro uout. A rota??o ? da laje pode ser encontrada usando a equa??o 2.12, que relaciona a carga aplicada (VE) e o ?ngulo de rota??o. 29 23 , ,5,1 ??? ? ??? ????= flex E fs fyss V V E f d r? (Eq. 2.12) onde: rs ? a dist?ncia entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos; fys,f ? a tens?o de escoamento da armadura de flex?o tracionada; Es,f ? o m?dulo de elasticidade da armadura de flex?o tracionada; VE ? a for?a aplicada; Vflex ? a resist?ncia ? flex?o calculada atrav?s da teoria das linhas de ruptura. 2 sflex R q c rV m r rpi= ? ? ? ? ; 2 1 2 ys R ys c fm f d f ?? ?? ?= ? ? ? ? ? ??? ? . Usando os valores de VE e ? pode-se tra?ar um gr?fico, conforme a Figura 2.23, mostrando o comportamento te?rico da laje e ao ser adicionados os valores de VRk,c e ? a este gr?fico, e na interse??o das duas curvas encontra-se o ponto onde pode ser determinado o valor da carga de ruptura por pun??o. O valor de VRk,c pode ser determinado usando as equa??es 2.13 e 2.14. Figura 2.23 - Representa??o gr?fica do c?lculo da carga de ruptura por pun??o segundo TFCC gg H ckH Rk,c, dd d fduV + ??+ ???= 0 1 int 2013 2 ? (Eq. 2.13) 30 gg ckout Rk,c,ext dd d fduV + ??+ ???= 0 2013 2 ? (Eq. 2.14) onde: fck ? a resist?ncia caracter?stica do ? compress?o do concreto; ? ? a rota??o da laje; dg0 ? o di?metro de refer?ncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm; dg ? o di?metro m?ximo do agregado usado no concreto da laje. 2.4 ? RESIST?NCIA A FLEX?O Para estimar a resist?ncia a flex?o (Pflex) de lajes pode ser utilizada a teoria das linhas de ruptura ou charneiras pl?sticas. Segundo LANGENDONCK (1970) esta teoria foi idealizada inicialmente por INGERSLEV (1921), por?m, foi mais bem tratada por JOHANSEN (1943). Ela foi utilizada nas pesquisas de OLIVEIRA (2003) e AGUIAR (2009) e apresentou bons resultados. Ela consiste que a ru?na das lajes s? se dar? com a forma??o de ?linhas? de plastifica??o. Na realidade se??es planas ou cil?ndricas, normais ao plano da laje, em que o momento de plastifica??o ? atingido, constituindo ent?o as chamadas ?charneiras pl?sticas?. A forma??o destas charneiras que d?o lugar a ru?na da laje deve obedecer, evidentemente, a determinadas condi??es, para que a deforma??o da laje que acompanha a ru?na seja geometricamente poss?vel, tendo em vista que os elementos da laje delimitados pelas charneiras permanecer?o planos, e obedecer?o ao gr?fico de deforma??es pl?sticas. A todas as configura??es das charneiras geometricamente poss?veis ser? dada a denomina??o simplificada de ?configura??es poss?veis?, atribuindo-se o nome de ?configura??o de ru?na? aquela que, dentre todas as poss?veis, ? a que teoricamente se vai verificar (LANGENDONCK, 1970). Sendo assim, abaixo, na Figura 2.24, ? mostrada a configura??o de ru?na assumida para uma laje com capitel carregada conforme indicado. A mesma ? adotada supondo que as fissuras que determinar?o a ru?na das lajes, ser?o radiais e ter? como limite de plastifica??o a extremidade dos capit?is, com uma fissura tangencial que acontecer? neste limite. ? apresentada ent?o a ?configura??o de ru?na? mais obvia, onde ? feita a distribui??o das cargas e das fissuras de forma simplificada usando um circulo imagin?rio de raio rs sobre as lajes. Por?m ressalta-se que a configura??o ideal seria pr?ximo da apresentada com diagonais unindo as arestas das lajes. 31 rc rP rs P M. Positivo M. Negativo Conven??es: rs r c rP Figura 2.24 ? Linhas de ruptura para uma laje quadrada com pilar circular e capitel Atrav?s do equil?brio entre as cargas aplicadas e o momento necess?rio para a ru?na temos as seguintes express?es: ? Para o momento ?ltimo: ??? ? ??? ? ? ????= c2 d.d fffm ysysmu ?? (Eq. 2.15) onde: ?m ? a taxa de armadura m?dia; fys ? a tens?o de escoamento do a?o, CA-50 (500 MPa); fc ? a resist?ncia a compress?o do concreto. 32 ? Para a carga de ruptura por flex?o: ??? ? ??? ? ????= cPflex 2P rr rm s upi (Eq. 2.16) onde: rs ? o raio do circulo, equivalente dist?ncia do centro a borda da laje; rP ? o raio da carga, dist?ncia entre o centro da laje e o carregamento; rc ? o comprimento do capitel. 33 3 ? PROGRAMA EXPERIMENTAL Buscando avaliar experimentalmente o comportamento de lajes cogumelo de concreto armado, foram ensaiadas 12 lajes (Tabela 3.1), das quais 2 eram lajes lisas, com varia??o da se??o transversal do pilar, e as 10 restantes com capitel, tendo como vari?veis a se??o transversal dos pilares e capit?is, e assim como a varia??o da inclina??o (?) destes capit?is. As lajes foram confeccionadas com dimens?es de (2600 x 2600) mm e espessura nominal de 140 mm, apoiadas em segmentos de pilares centrais com se??o transversal variando conforme apresenta a Tabela 3.1 e 200 mm de comprimento. Todas as lajes t?m a mesma armadura de flex?o e a mesma armadura para os pilares. A m?dia da taxa geom?trica de armadura de flex?o das lajes (?), considerando-se as duas dire??es, ? de 1,04% e altura ?til (d) planejada para 112,5 mm. Apesar dos pilares utilizarem se??es transversais diferentes (quadrado, circular e retangular), todos mantiveram o mesmo per?metro, para obter-se uma maior base de compara??o do desempenho entre os capit?is utilizados e seus respectivos per?metros de controle para as mesmas condi??es de apoio e carregamento. As lajes LC1 e LQ5 s?o lajes lisas, sendo a primeira com pilar circular e a segunda com pilar quadrado. LC2, LC3 e LC4 s?o lajes cogumelo com pilar circular, tendo uma varia??o da inclina??o do capitel, ou seja, varia??o da rela??o espessura/comprimento dos capit?is (hH/lH), respectivamente de 1:2, 1:3 e 1:4. Para lajes cogumelo com pilar quadrado tem-se as lajes LQ6, LQ7, LQ8, LQ9, LQF11 e LQC12. Destas, as lajes LQ6, LQ7, LQ8 e LQ9 t?m como diferen?a o ?ngulo de inclina??o dos capit?is, variando a rela??o espessura/comprimento de 1:2, 1:3, 1:4 e 1:1,5 respectivamente, com a tr?s primeiras tendo espessura do capitel 55 mm, igual ? das demais lajes, e a ?ltima tendo capitel com o dobro de espessura, ou seja, 110 mm. A laje LQF11 foi confeccionada com capitel quadrado de rela??o espessura/comprimento de 1:2, por?m com a presen?a de 2 furos colados e opostos nas faces do pilar. A laje LR10 que foi confeccionada com pilar e capitel retangular e rela??o espessura/comprimento de 1:2 e finalmente a laje LQC12 com capitel cruciforme e rela??o 1:2. As Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as 3 s?ries de lajes ensaiadas nesta pesquisa. 34 Tabela 3.1 ? Detalhes das lajes ensaiadas Figura 3.1 ? Lajes da primeira s?rie de ensaios, com pilares de se??o circular Laje C (mm) hH (mm) lH (mm) h (mm) Rela??o hH/lH d (mm) ? (%) LC1 - - - 111,5 1,04 LC2 110 1:2 LC3 165 1:3 LC4 220 1:4 110,5 1,05 LQ5 - - - 109,5 1,06 LQ6 110 1:2 112,5 1,03 LQ7 165 1:3 111,5 1,04 LQ8 220 1:4 110,5 1,05 LQ9 110 165 1:1,5 110,5 1,05 LR10 150 x 250 111,5 1,04 LQF11 109,5 1,06 LQC12 112,5 1,03 LR - Laje com pilar retangular. LQF - Laje com pilar quadrado e furos no capitel. 1,03 LQC - Laje com pilar quadrado e capitel Cruciforme. C - Di?metro ou lado(s) da se??o do pilar h - Espessura da laje. 250 140 55 200 55 55 110 1:2200 LC - Laje com pilar Circular. LQ - Laje com pilar quadrado. 112,5 C = 250 mm C = 250 mm hH lH hH lHhH lH LC4LC3 LC2LC1 LC1 LC2 LC3 LC4 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 110 mm hH = 55 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 165 mm hH = 55 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 220 mm hH = 55 mm C = 250 mm C = 250 mm hH / lH - 1:2 hH / lH - 1:3 hH / lH - 1:4 35 Figura 3.2 ? Lajes pertencentes ? segunda s?rie de ensaios, com pilares de se??o quadrada e retangular C = 200 mmC = 200 mm hH C = 200 mm hH lH C = 200 mm lH LQ8LQ7 LQ6LQ5 LQ8LQ7 LQ6LQ5 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 110 mm hH = 55 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 220 mm hH = 55 mm L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 165 mm hH = 55 mm hHlH hH / lH - 1:2 hH / lH - 1:3 hH / lH - 1:4 LR10 LR10 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 110 mm hH = 55 mm P - 150 x 250 mmlH hH hH / lH - 1:2 C = 200 mm hH lH LQ09 LQ9 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 165 mm hH = 110 mm hH / lH - 1:1,5 36 Figura 3.3 ? Lajes LQF11 e LQC12, da terceira s?rie de ensaios 3.1 ? ARMADURA DE FLEX?O Todas as lajes foram armadas com armadura de flex?o negativa, uma armadura de flex?o positiva m?nima e aus?ncia em todos os modelos de armadura de cisalhamento. A armadura de flex?o na face superior da laje ? constitu?da por 26 barras de 12,5 mm na dire??o y e 23 barras na dire??o da x, com espa?amento entre as barras de 105 mm e 115 mm respectivamente, e ancoradas nas extremidades com ganchos, com medidas de (400 x 400 x 92) mm em cada extremidade. As Figuras 3.4 e 3.5 mostram detalhes dessa armadura. A armadura de flex?o na inferior da laje foi constitu?da por barras de 6,3 mm com 10 barras na dire??o y e 9 barras na dire??o x, com espa?amento entre as barras de 284 mm para a primeira e 320 mm para a segunda (Figura 3.6). Na armadura superior foi utilizado um cobrimento de 15 mm enquanto que na armadura inferior foi utilizado um cobrimento de 20 mm. A taxa de armadura de flex?o de cada laje ? determinada pela express?o: ?x = Asx / bo?dx ou ?y = Asy / bo?dy (Eq. 3.1) yx ??? ?= (Eq. 3.2) onde Asx e Asy ? a ?rea da se??o transversal da armadura de flex?o na dire??o x e y, respectivamente; dx e dy ? a altura ?til da laje na dire??o x e y, respectivamente; bo ? o comprimento do lado da laje; LQF11 LQF11 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 110 mm hH = 55 mm C = 200 mm hH lH l1 l1 l1 = C hH / lH - 1:2 LQC12 LQC12 L - (2600 x 2600) mm h = 140 mm lH = 110 mm hH = 55 mm hH lH C = 200 mm hH / lH - 1:2 37 ? ? a taxa de armadura de flex?o tracionada; ?x e ?y ? a taxa da armadura de flex?o tracionada nas dire??es x e y, respectivamente. Figura 3.4 ? Armadura de flex?o na face superior da laje Figura 3.5 ? Detalhe da armadura de flex?o tracionada e dos ?ganchos? Armadura de flex?o na face superior - dir. X 26 ? 12.5 mm c/ 105 mm Armadura de flex?o na face superior - dir. Y 23 ? 12.5 mm c/ 115 mm 2600 12 00 20 0 12 00 Armadura de flex?o tracionada Vista superior - Pilar quadrado de 200 x 200 mm A A' 1200 1200200 2600 Armadura de flex?o tracionada e comprimida Corte A-A' - Pilar quadrado de 200 x 200 mm 14 0 Det. gancho 20 0 20 15 Detalhe do gancho em "C" Ancoragem das barras - ? 12.5 mm c = 910 mm 400 11 0 38 Figura 3.6 ? Armadura de flex?o na face inferior da laje 3.2 ? ARMADURA DO PILAR Foram utilizadas 3 se??es transversais diferentes para os pilares, todas com o mesmo per?metro (aproximadamente). A primeira s?rie foi confeccionada com se??o circular, a segunda s?rie com se??o quadrada e a terceira e ?ltima s?rie com duas se??es diferentes, 3 lajes com se??o quadrada e uma com se??o retangular. Em todos os pilares a armadura principal foi formada por 4 ? 12,5 mm (comprimento de 255 mm) e 3 estribos com ? 6,3 mm espa?ados a cada 100 mm (Figuras 3.7, 3.8 e 3.9). Figura 3.7 ? Armadura utilizada nos pilares quadrados Armadura de flex?o da face inferior - dir. X 10 ? 6.3 mm c/ 284 mm Armadura de flex?o da face inferior - dir. Y 9 ? 6.3 mm c/ 320 mm 2600 12 00 20 0 12 00 Armadura de flex?o comprimida Vista superior - Pilar quadrado de 200 x 200 mm Armadura do pilar - Vista lateral e superior Se??o quadrada 200 X 200 mm Estribo 3 ? 6,3 mm C = 740 mm 160 25 5 Arm. principal 4 ? 12,5 mm C = 255 mm Arm. principal ? 12,5 mm Estribo ? 6,3 mm 39 Figura 3.8 ? Armadura utilizada nos pilares circulares Figura 3.9 ? Armadura utilizada no pilar retangular 3.3 ? INSTRUMENTA??O 3.3.1 ? Armadura de Flex?o Para medir as deforma??es do a?o (barras das armaduras de flex?o negativa) foram utilizados os extens?metros el?tricos de resist?ncia (EER) do tipo PA-06-125AA-120L, F.S. de 2,14, fabricados pela EXCEL Sensores Ind. Com. Exp. Ltda, enquanto que para as deforma??es do concreto foram utilizados extens?metros do tipo PA-06-201BA-120L, F.S. de 2,12, tamb?m fabricados pela EXCEL Sensores Ind. Com. Exp. Ltda. Foram monitoradas 6 barras de a?o da armadura de flex?o tracionada em todas as lajes ensaiadas. Para as lajes com capitel, nas 3 barras mais pr?ximas do pilar foram colocados 3 extens?metros, em dois trechos diferentes das barras: 2 extens?metros no meio das barras, longitudinalmente, e 1 no ponto de alinhamento com a extremidade do capitel. E nas 3 barras mais distantes dos pilares foi colado apenas 1 extens?metro em cada barra, no centro da mesma (Figuras 3.10). Por?m para lajes sem capitel, foram instrumentadas apenas o ponto m?dio de todas as barras. Nos pontos onde foram colados 2 extens?metros, os mesmos foram fixados em faces opostas, e posteriormente determinado a m?dia da deforma??o da barra entre os dois. Nas Figuras 3.11 e 3.12 ? mostrado o posicionamento dos extens?metros em todas as lajes com e sem capitel. Armadura do pilar - Vista lateral e superior Se??o circular - ? 250 mm Arm. principal ? 12,5 mm Estribo ? 6,3 mm Estribo 3 ? 6,3 mm C = 680 mm Arm. principal 4 ? 12,5 mm C = 255 mm ?198 mm255 210 143,8 Di?m. interno Armadura do pilar - Vista lateral e superior Se??o retangular 200 X 200 mm Estribo 3 ? 6,3 mm C = 740 mm 210 25 5 Arm. principal 4 ? 12,5 mm C = 255 mm Arm. principal ? 12,5 mm Estribo ? 6,3 mm 11 0 40 Figura 3.10 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa, para lajes com e sem capitel Barras Instrumentadas x - Localiza??o dos extens?metros nas barras de a?o. F1.3 F2.3 F3.3 F1.1 / F1.2 F2.1 / F2.2 F3.1 / F3.2 F6 F5 F4 Barras Instrumentadas x - Localiza??o dos extens?metros nas barras de a?o. F1.1 / F1.2 F2.1 / F2.2 F3.1 / F3.2 F6 F5 F4 Lajes sem capitel Lajes com capitel 1300358614328 13 00 13 00 Va r. Va r. 13 00 2600 Nomenclatura: Fn - Barra com 1 extens?metro no meio da barra, sendo "n" a identifica??o da barra; Fn.m - Barra com 1 extens?metro, alinhado com o limite externo do capitel, sendo "n" a identifica??o da barra e "m" o ponto instrumentado; Fn.m / Fn.m - Ponto com 2 extens?metros em faces opostas da barra, sendo "n" a identifica??o da barra e "m" o ponto instrumentado. 41 Figura 3.11 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa das lajes LC1, LC2, LC3, LC4, LQ5 e LQ6 13 00 13 00 13 00 13 00 13 00 13 00 29 0 23 5 34 5 LC1 LC2 LC4LC3 hH / lH = 1:2 hH / lH = 1:3 hH / lH = 1:4 21 0 LQ5 LQ6 hH / lH = 1:2 42 Figura 3.12 ? Posi??o dos extens?metros na armadura negativa das lajes LQ7, LQ8, LQ9, LR10, LQF11 e LQC12 23 5 LQ9 LR10 LQC12LQF11 hH / lH = 1:2 hH / lH = 1:2 hH / lH = 1:2 26 5 hH / lH = 1:1,5 21 0 21 0 13 00 13 00 13 00 13 00 13 00 13 00 26 5 320 LQ8LQ7 hH / lH = 1:3 hH / lH = 1:4 43 A Figura 3.13 mostra fotos de lajes da primeira, segunda e terceira s?rie com barras da armadura principal instrumentadas e a Figura 3.14 mostra um extens?metro fixado em uma barra da armadura principal e como o mesmo foi protegido com resina ep?xi e a fita. Figura 3.13 ? Extens?metros fixados na armadura de flex?o, para lajes sem e com capitel Figura 3.14 ? Barra com extens?metro colado e protegido por resina ep?xi, e posteriormente envolvida por uma fita protetora 3.3.2 ? Concreto Em todas as lajes foram colocados extens?metros na superf?cie inferior, com o intuito de medir as deforma??es sofridas na superf?cie do concreto, nas proximidades dos pilares e LC1 LC3 LQ7 LQF11 44 dos capit?is. Os extens?metros foram fixados em dist?ncias medidas a partir da face dos pilares de forma a medir as deforma??es sofridas dentro e fora dos capit?is. Nas lajes sem capit?is e nas outras que foram confeccionadas com capit?is, os extens?metros tiveram posicionamento diferentes em fun??o da varia??o do tamanho destes capit?is. Em todas as lajes foram monitoradas as deforma??es radiais e tangenciais, por?m em posi??es diferentes, assumindo que as mesmas seriam sim?tricas nas faces opostas dos pilares. Por?m espera-se que as deforma??es tangenciais sejam maiores, pois como j? foi comprovado por GOMES (1991) e OLIVEIRA (1998), s?o mais significativas que as radiais. As deforma??es tangenciais s?o as respons?veis pelo desenvolvimento das fissuras radiais nas lajes. Essas fissuras aparecem em est?gios iniciais de carregamento e continuam se desenvolvendo at? a ruptura da laje, diferentemente das fissuras tangenciais, que se tornam vis?veis apenas em est?gios avan?ados de carregamento e em n?mero menor que as radiais, como verificado por OLIVEIRA (1998) em seu trabalho. Para ilustrar algumas defini??es que ser?o muito usadas durante esta pesquisa, s?o mostradas na Figura 3.15, usada por MENETREY (1994), algumas defini??es identificando as fissuras radiais e fissuras tangencias, assim como os momentos tangenciais (m?) e radiais (mr) atuando em uma laje circular de espessura constante (h) e com coordenadas polares (r, ?, z). Na Figuras 3.16, ? mostrado o posicionamento dos extens?metros nas lajes com pilares e capit?is com se??o circular. Figura 3.15 ? Coord. polares, for?as internas e fissuras observadas em uma laje circular (MENETREY, 1994) 45 Figura 3.16 ? Posicionamento dos extens?metros el?tricos para acompanhar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com se??o circular ? mostrado tamb?m na Figura 3.17, abaixo, o posicionamento dos extens?metros nas lajes utilizando pilares e capit?is com se??o quadrada. Utiliza-se para esta s?rie a mesma dist?ncia da s?rie anterior, a partir da face dos pilares. Figura 3.17 ? Posicionamento dos extens?metros el?tricos para monitorar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com se??o quadrada 30 140 30 140 30 140 30 140 Pilar 30 140 30 195 19 5 30 195 30 250 14 0 25 0 305 195 250 C1C2 C3 C4 C1C2 C4 C5 C3 C1 C2 C5 C6 C3 C4 C6 C7 C5 C1 C2 C3 C4 Pilar Capitel Pilar CapitelPilarCapitel LC3 LC4 LC2LC1 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 C1 C2 C3 C4 C2 C6 C3 C4 C2 C5 C3 C3 C7 C4 C6 30 140 30 14 0 C4 C1 C5 C1 C5C2 30 140 30 14 0 195 C1 30 140 30 195 19 5 250 30 195 250 16 5 25 030 305 46 Para as lajes da terceira s?rie, com 3 lajes de pilares quadrados e 1 laje com pilar retangular, foi mantida as mesmas dist?ncias da face do pilar, como nas s?ries anteriores. Nas lajes LR10 e LQF11 houve uma mudan?a nos lados que foram monitorados, com o objetivo de desviar dos furos, no caso da laje com furos, e na laje com se??o retangular onde todos os lados foram monitorados, como mostra a Figura 3.18. Figura 3.18 ? Posicionamento dos strain gages para monitorar as deforma??es tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes da terceira s?rie Na Figura 3.19, abaixo, s?o mostrados os extens?metros colados na face inferior de algumas lajes da primeira (LC1 e LC2), segunda (LQ6) e terceira (LR10, LQF11 e LQC12) s?rie de ensaios. Extens?metros estes colados radial e tangencialmente, estando dentro e fora da ?rea dos capit?is. LQ9 C3 C4 C6 LR10 C1 C2 C3 C8 C10 C6 C7 C4 C5 C9 LQF11 C1 C3 C4 C5 LQC12 C1 C2 C3 C4 C5 140 30 195 19 5 250 14 030 14 0 30 1 95C2 30 140 30 14 0 195 C1 C2 C5 30 30 140 30 140 195 47 Figura 3.19 ? Extens?metros fixados na face inferior das lajes, dentro e fora dos capit?is 3.3.3 ? Deslocamentos Verticais Foram usados 6 deflet?metros digitais (marca DIGIMESS), com precis?o de 0,01 mm e deslocamento m?ximo de 50 mm, como mostram as Figuras 3.20 e 3.21, e marcadores para acompanhar o desenvolvimento das fissuras na face superior das lajes. Os deflet?metros foram colocados em posi??es estrat?gicas para melhor definir a rela??o carga flecha, a que foram submetidas as lajes ensaiadas. O deflet?metro 3, foi colocado no ponto de flecha m?xima, para os deflet?metros 1 e 5 esperam-se deslocamentos iguais ou de valores com LC1 LC2 LQ6 LQC12 LQF11 LR10 48 pequena diferen?a, em fun??o da simetria existente, assim como para os deflet?metros 2, 4 e 6, com exce??o das lajes LR10 e LQF11 com pilar retangular e com presen?a de furos, respectivamente. Nestes casos haver? simetria apenas entre os deflet?metros 2 e 4. Figura 3.20 ? Posicionamento dos deflet?metros, utilizados em todos os ensaios Figura 3.21 ? Deflet?metro digital 3 2 145 6 500 500500500 50 0 1300 300 80 0 13 00 n - Identifica??o e posicionamento dos deflet?metros que foram utilizados. PILAR 49 3.4 ? SISTEMA DE ENSAIO Para a realiza??o dos ensaios, as lajes foram fixadas ? laje de rea??o por meio de tirantes (Figuras 3.22 e 3.23). O carregamento foi aplicado com um cilindro hidr?ulico, posicionado abaixo das lajes. Foram utilizadas 4 vigas met?licas de rea??o fixadas com 12 tirantes (3 em cada borda). As vigas de rea??o foram apoiadas sobre as lajes com tiras de borrachas de grande resist?ncia, com dimens?es de 200 x 1800 x 10 mm, dispostas longitudinalmente ao longo do eixo das vigas de rea??o, no intuito de garantir que estas vigas tenham distribu?do, da forma mais uniforme, os esfor?os durante todo o ensaio. O cilindro hidr?ulico tinha capacidade de carga para at? 1000 kN, e para medir a carga aplicada foi utilizada uma c?lula de carga com mesma capacidade (1000 kN) e com precis?o de 0,5 kN. Foi utilizada tamb?m uma chapa de a?o, com dimens?es de 150 x 150 x 20 mm, entre o cilindro hidr?ulico e a c?lula de carga. E entre a c?lula de carga e o pilar foi colocada uma chapa com dimens?es de 150 x 150 mm e espessura de 40 mm, ambas com o intuito de distribuir melhor o carregamento aplicado pelo cilindro no sistema. Para os ensaios foram utilizados deflet?metros digitais e aparelhos (Indicador de Deforma??o ALMEMO) para leitura dos extens?metros el?tricos. Figura 3.22 ? Esquema de ensaio em planta 26 00 30 0 10 0 18 00 10 0 30 0 A A' 50 0 80 0 80 0 50 0 PILAR 200 VIGA MET?LICA P/ DISTRIBUI??O MANTA DE ELAST?MERO CHAPA MET?LICA 150 x 50 x 20 MMTIRANTE EPORCA 120 50 Figura 3.23 ? Esquema usado para o ensaio das lajes corte A-A? No in?cio do ensaio foi aplicado um pr?-carregamento de 20 kN, referente ao peso pr?prio do conjunto (laje, vigas met?licas, chapas, tirantes e porcas) e possibilitando a acomoda??o dos tirantes e de todo o sistema. As Figuras 3.24 e 3.25, abaixo, mostram detalhes do sistema de ensaio utilizado. Figura 3.24 ? Equipamentos utilizados nos ensaios CILINDRO HIDR?ULICO 1000 kN C?LULA DE CARGA 1000 kN PILAR CHAPA MET?LICA 150 x 150 x 40 MM TIRANTE TIRANTETIRANTETIRANTE CHAPA MET?LICA 150 x 150 x 20 MM LAJE DE REA??O VIGA MET?LICA P/ DISTRIBUI??O CHAPA MET?LICA 150 x 150 x 20 MM 1800 LAJE P/ ENSAIO MANTA DE ELAST?MERO 15 0 14 0 100100 CORTE A-A' PORCA 51 Figura 3.25 ? Sistema de ensaio A aplica??o do carregamento foi realizada utilizando-se um passo de carga de 20 kN, correspondente a 7% e 5% dos valores esperados para a ruptura por pun??o, para lajes com e sem capit?is, conforme o estimado pelo EC2 (2004) e pela NBR 6118 (2007). Cada passo de carga foi efetuado com intervalos de aproximadamente 8 minutos. 3.5 ? CONCRETO 3.5.1 ? Composi??o do Concreto A concretagem das lajes foi realizada em 3 s?ries de 4 lajes cada. O concreto para a primeira s?rie foi fornecido pela empresa BETON Concreto Ltda. e para as lajes da segunda e terceira s?rie o concreto foi fornecido pela empresa SUPERMIX Concreto S/A. A Tabela 3.2 apresenta a composi??o dos concretos utilizados. Tabela 3.2 - Composi??o do concreto utilizado na 1?, 2? e 3? S?rie de lajes 1? S?rie 2? e 3? S?rie kg/m3 kg/m3 Cimento Portland CPII - F32 (Cimento portland com F?ler calc?rio), Poty 500 520 Superplastificante incorporador de ar MBT 390 (l) 15 17 Areia natural (di?metro ? 5,0 mm) 630 600 Agregado gra?do (Seixo 3/4" - 19 mm) 1100 1200 ?gua (l) 190 195 A.C. 0,36 0,37 Materiais 52 Foram confeccionados corpos de prova cil?ndricos, 6 com dimens?es de (150 x 300) mm e 12 de (100 x 200) mm, para cada s?rie de lajes, para determina??o das resist?ncias a compress?o e a tra??o por compress?o diametral, e para determina??o do m?dulo de deforma??o longitudinal. Os corpos de prova foram ensaiados em datas pr?ximas aos dias dos ensaios das lajes. A Figura 3.26 mostra a concretagem das lajes da terceira s?rie. Figura 3.26 ? Concretagem das lajes da terceira s?rie 3.5.2 ? Cura Para a cura das lajes foram utilizados sacos de aniagem que eram umedecidos periodicamente, com o cuidado de manter sempre ?mida a superf?cie das lajes (Figura 3.27). O mesmo procedimento foi utilizado com os corpos de prova. Figura 3.27 ? Cura das lajes 53 3.5.3 ? Resist?ncias ? Compress?o e ? Tra??o A Tabela 3.3 apresenta as resist?ncias m?dias ? compress?o e ? tra??o do concreto (com o respectivo desvio padr?o), obtidas com 3 corpos-de-prova, para a resist?ncia ? compress?o, e com 3 corpos de prova para a resist?ncia ? tra??o. Tabela 3.3 ? Resist?ncia ? compress?o e ? tra??o do concreto empregado 3.5.4 ? M?dulo de Deforma??o Longitudinal Para a obten??o do m?dulo de deforma??o longitudinal do concreto foram realizados ensaios de acordo com a norma NBR 8522 (2008), com os corpos de prova cil?ndricos (m?dia entre 3 corpos de prova), utilizando o Plano de Carga para M?dulo de Elasticidade (m?dulo de deforma??o tangente inicial para 30% da carga de ruptura), dado pela express?o: 3 a a3 1010 ?? ? ? ?=? ? ?= ?? ?? ? ? b b ciE (Eq. 3.3) onde ?b ? a tens?o maior, em MPa (?b = 0,3?fc); ?a ? a tens?o b?sica, em MPa (?a = 0,5 MPa); ?b ? a deforma??o espec?fica m?dia dos CPs ensaiados sob a tens?o maior; ?a ? a Deforma??o espec?fica m?dia dos CPs ensaiados sob a tens?o b?sica. Idade (dias) f c (MPa) f ct (MPa) LC1 LC2 LC3 LC4 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 3,2 ? 0,2 31,0 ? 1,0 33,0 ? 1,4 37,4 ? 4,4 38,2 ? 3,2 45,4 ? 3,1 46,7 ? 2,8 2,7 ? 0,6 110 2,9 ? 0,5 84 2,6 ? 0,5 91 3,1 ? 0,3 53 2,8 ? 0,4 62 Lajes 1? S? rie 104 2? S? rie 3? S? rie 54 Ressaltando que os resultados devem ser arredondados para a primeira casa decimal e expressos em GPa. Na Tabela 3.4 s?o apresentados os valores do m?dulo de deforma??o longitudinal dos esp?cimes ensaiados. A base de medi??o utilizada foi de 145 mm. Cabe observar que os valores obtidos experimentalmente para Eci,0,3fc ? inferior ao que seria obtido com a express?o da NBR 6118 (2007). Tabela 3.4 ? Valores do m?dulo de elasticidade registrado nos CPs ensaiados 3.6 ? A?O Foram retirados e ensaiados pelo menos 3 esp?cimes de cada di?metro da armadura utilizada, que foram ensaiados de acordo com a norma NBR 6152 (2002), referente a Materiais met?licos ? Determina??o das propriedades mec?nicas ? tra??o. A Figura 3.28 mostra a curva Tens?o-Deforma??o obtida para as barras de 12,5 mm de di?metro, utilizadas na armadura principal de flex?o e na armadura principal dos pilares. Idade (dias) f c (MPa) Ec (GPa) LC1 LC2 LC3 LC4 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 31,4 ? 3,2 62 46,7 ? 2,8 32,7 ? 2,6 26,7 ? 1,2 110 33,0 ? 1,4 28,4 ? 2,3 2? S? rie 84 37,4 ? 4,4 32,6 ? 1,8 91 38,2 ? 3,2 34,2 ? 2,3 Lajes 1? S? rie 104 31,0 ? 1,0 3? S? rie 53 45,4 ? 3,1 55 Figura 3.28 ? Curva Tens?o-Deforma??o das barras da armadura negativa A Tabela 3.5 apresenta um resumo das propriedades mec?nicas das barras das armaduras positiva e negativa usadas nas lajes de todas as s?ries, obtidas em ensaios realizados no laborat?rio da Faculdade de Engenharia Civil da UFPa. E a Figura 3.29 mostra uma curva t?pica Tens?o-Deforma??o para as barras de 6,3 mm de di?metro, usadas na armadura de flex?o positiva e como estribo para os pilares. Tabela 3.5 - Propriedades mec?nicas dos a?os utilizados Figura 3.29 ? Curva Tens?o-Deforma??o do a?o utilizado para armadura de flex?o positiva 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Te ns ?o (M Pa ) Deforma??o (?) S?rie1? 12,5 mm ? (mm) Utiliza??o ?ys (?) f ys (MPa) f u (MPa) Es (GPa) 6,3 Armadura para flex?o positiva 3,10 620,0 720,0 207,0 12,5 Armadura para flex?o negativa 2,55 562,0 663,0 218,0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Te ns ?o (M Pa ) Deforma??o (?) 6,3 mm? 6,3 m ?ys ?ys 56 4 ? RESULTADOS E AN?LISE Neste cap?tulo s?o apresentados e analisados os resultados dos ensaios realizados nas 12 lajes planejadas para esta pesquisa. Para isso tem-se: deflex?es; deforma??es na armadura de flex?o; deforma??es do concreto na superf?cie inferior das lajes, dentro e fora dos capit?is e a resist?ncia das lajes ? pun??o. Ressalta-se que durante a primeira s?rie de ensaios, detectou-se um problema na resist?ncia ? pun??o nas lajes desta s?rie: as mesmas romperam com uma carga muito abaixo do que havia sido estimado. Em fun??o disso foi feito um estudo, e descobriu-se que o problema estava na resist?ncia do concreto fornecido por uma concreteira local: o fc era inferior ao que foi pedido, uma vez que a resist?ncia desejada para o concreto era de 30 MPa e o fornecido variava entre 10 e 15 MPa. Como consequ?ncia, tornou-se necess?ria a repeti??o desta s?rie, com novas lajes, novo concreto e novos ensaios. Portanto, daqui em diante as lajes da primeira s?rie que tiveram a resist?ncia comprometida levar?o a letra ?A? em seus nomes (LC1A, LC2A, LC3A e LC4A) e os resultados s?o mostrados posteriormente no ?AP?NDICE A? deste trabalho. As lajes que foram fabricadas para substitu?-las e que foram ensaiadas como anteriormente planejado s?o chamadas de LC1, LC2, LC3 e LC4. 4.1 ? DEFLEX?ES DAS LAJES Foram utilizados 6 deflet?metros digitais (marca DIGIMESS) para monitora??o das deflex?es. Destes, 5 (D1, D2, D3, D4 e D5) foram alinhados em um dos eixos das lajes e o sexto (D6) posicionamento no outro eixo, coincidindo com os pontos D2 e D4, como mostra a Figura 4.1. N?o foi necess?rio fazer o acompanhamento do deslocamento dos tirantes, uma vez que o suporte dos deflet?metros foi fixado no pr?prio sistema, portanto acompanhou a acomoda??o do sistema, e aparentemente comportou-se conforme esperado (Figura 4.2). 57 Figura 4.1 ? Posicionamento do deflet?metros Figura 4.2 ? Vista frontal com o posicionamento dos deflet?metros Analisando os gr?ficos das Figuras 4.3, 4.4 e 4.5, percebe-se, que as lajes da primeira s?rie apresentaram deslocamentos uniformes, com exce??o da laje LC3, para o mesmo n?vel de carregamento. Da mesma forma as lajes da segunda s?rie apresentaram deslocamentos uniformes, com exce??o da laje sem capitel (LQ5), que apresentou flechas maiores que as lajes com capitel, para o mesmo n?vel de carga. Com os capit?is as lajes aumentaram em rigidez e reduziram as flechas em rela??o ?s lajes sem capit?is, para o mesmo n?vel de carregamento, o mesmo ocorre no caso das lajes com capit?is maiores, quando comparadas com as lajes com menores capit?is. Usando os elementos da primeira e segunda s?rie, percebe-se que as lajes com os maiores capit?is, que tinham a rela??o espessura/comprimento mais elevadas, atingiram flechas maiores, para n?veis mais elevados de carga: em fun??o Vigas Met?licas Pontos Monitorados D1D2D3D4D5 D6 500 500 500 500 300300 1300 1300 500 Furos Deflet?metros Laje Pilar Suporte Tirante Tirante Vigas Met?licas 58 disto, estas lajes (LC3, LC4, LQ7 e LQ8) apresentarem uma capacidade de carga maior que as lajes LC1, LC2, LQ5 e LQ6. Observando o comportamento das lajes, levando-se em considera??o a se??o transversal dos pilares, em rela??o a rigidez percebe-se que as lajes com se??o quadrada apresentaram um pouco mais de rigidez, com pouca diferen?a, para o mesmo n?vel de carregamento, que as lajes com se??o circular, principalmente se forem comparadas as lajes LQ6 e LQ8 (se??o quadrada) com as lajes LC2 e LC4 (se??o circular). Figura 4.3 ? Deslocamentos nas lajes LC1, LC2 e LC3 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LC1 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LC2 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN hH / lH - 1:2 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LC3 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:3 59 Figura 4.4 ? Deslocamentos nas lajes LC4, LQ5, LQ6 e LQ7 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LC4 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:4 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQ5 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQ6 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:2 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQ7 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:3 60 Tendo como base os gr?ficos da Figura 4.5, verifica-se que a laje LR10 apresentou menor rigidez que a laje LQ6 (se??o quadrada) e maior rigidez em rela??o a laje LC2 (se??o circular), para o mesmo n?vel de carregamento, sendo que ambas tem a mesma rela??o espessura/comprimento do capitel (1:2). J? a laje LQC12, na Figura 4.6, apresentou o mesmo comportamento, apara os mesmo n?veis de carga, em rela??o a rigidez da laje LQ6, com pilar quadrado. Por?m a laje LQF11 (Figura 4.6), caracterizou-se por ter uma rigidez menor, para o mesmo n?vel de carregamento, se comparada com as lajes LQ6 e LC2. Figura 4.5 ? Deflex?es nas lajes LQ8, LQ9 e LR10 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQ8 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:4 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQ9 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:1,5 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LR10 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:2 61 Figura 4.6 ? Deflex?es nas lajes LQF11 e LQC12 Na tabela 4.1 s?o apresentadas as deflex?es m?ximas das lajes ensaiadas. As maiores flechas foram encontradas nas lajes LC4, LQ8 e LQ9. Pode-se atribuir isto ao fato das lajes LC4 e LQ8, com os maiores capit?is, terem atingido cargas mais elevadas que as sem capitel e com capit?is menores. E a laje LQ9, com a maior flecha apresentada, tamb?m atingiu maior carga de ruptura experimental, tendo como caracter?stica uma rela??o espessura/comprimento do capitel de 1:1,5, por?m com um raio de 165 mm, igual ao das lajes LC3 e LQ7, e uma espessura do capitel de 110 mm, igual ao dobro da espessura das demais lajes. Sendo assim, percebe-se que ela apresentou deflex?es pr?ximas ?s dessas lajes, para o mesmo n?vel de carregamento. Uma causa prov?vel para este fato talvez seja em fun??o do raio do capitel ter uma influ?ncia maior sobre a rigidez, em rela??o ? espessura do mesmo. Nas Figuras 4.7 e 4.8, s?o apresentadas as curvas carga-deslocamento das lajes da 1?, 2? e 3? s?rie separadamente e na Figura 4.9 a curva com todas as lajes. Observa-se um comportamento uniforme entre as lajes da 1? e 2? s?rie, com deslocamentos pr?ximos, para o mesmo n?vel de carregamento, com exce??o da laje LC3, com pilar circular e capitel com rela??o 1:3. Observa-se tamb?m este mesmo comportamento para as lajes da 3? s?rie, para o mesmo n?vel 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQF11 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN hH / lH - 1:2 0 5 10 15 20 25 30 35 0 500 1000 1500 2000 2500 De slo ca me nto s ( mm ) Posi??o na laje (mm) Deslocamentos - LQC12 40 kN 120 kN 200 kN 280 kN 360 kN 440 kN hH / lH - 1:2 62 de carga, mas apenas para as cargas iniciais; em est?gios finais de aplica??o de carga estes deslocamentos distanciaram-se. Tabela 4.1 - Flechas m?ximas observadas nos pontos de medi??o Figura 4.7 ? Gr?ficos referentes aos deslocamentos m?ximos das lajes da 1? e 2? s?rie D1 D2 D3 D4 D5 D6 LC1 5,39 13,83 19,70 14,43 6,15 14,71 0,98 LC2 8,67 20,16 26,94 20,71 9,43 20,72 0,98 LC3 6,60 20,37 24,55 19,61 6,95 20,16 0,89 LC4 10,00 27,00 37,50 30,42 14,55 28,23 0,97 LQ5 5,37 11,74 16,15 12,67 7,06 11,22 0,93 LQ6 8,42 21,58 27,70 23,51 11,36 19,72 0,97 LQ7 7,33 21,84 31,10 25,64 12,51 23,13 0,96 LQ8 10,97 27,27 38,46 30,41 13,70 26,03 1,00 LQ9 9,18 31,57 43,20 30,32 18,48 33,80 0,97 LR10 7,90 22,75 31,52 23,53 10,34 23,67 0,99 LQF11 6,52 20,11 30,63 22,02 8,24 23,47 0,94 LQC12 8,34 23,17 31,47 23,44 9,88 24,91 0,99 2? S? rie 3? S? rie Lajes f m?x (mm) P/Pu 1? S? rie 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) Lajes da s?rie 1 LC1 LC2 LC3 LC4 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) Lajes da s?rie 2 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 63 Figura 4.8 ? Gr?fico carga-deslocamento das lajes da 3? s?rie Figura 4.9 ? Gr?fico carga-deslocamento de todas as lajes 4.2 ? DEFORMA??ES DO CONCRETO Foram colocados na face inferior de cada laje, pr?ximos ao pilar, como mostrado no Cap?tulo 3 (Figuras 3.11, 3.12 e 3.13), extens?metros el?tricos para medir as deforma??es tangenciais e radiais do concreto. O n?mero de extens?metros variou conforme a presen?a ou n?o do capitel, e para as lajes com capitel dependia do tamanho e se??o transversal do mesmo. As Figuras 4.10, 4.11, 4.12 e 4.13, abaixo, apresentam as deforma??es tangenciais, 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) Lajes da s?rie 3 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) LC1 LC2 LC3 LC4 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 64 registradas at? a ruptura da laje ou perda do extens?metro, pela dist?ncia radial dos pontos monitorados a face do pilar. Observa-se que, de uma maneira geral, as lajes sem capitel (LC1 e LQ5) apresentaram deforma??es tangenciais maiores que as lajes com capitel, levando-se em considera??o o mesmo n?vel de carga, nos pontos coincidentes monitorados. Provavelmente pela presen?a dos capit?is, e consequentemente pelo o aumento das ?reas pr?ximas aos pilares h? uma consequente redu??o de tens?es. Nas lajes com maiores capit?is (LC4 e LQ8), com rela??o espessura/comprimento 1:4, as deforma??es tangenciais mostraram valores maiores dentro do capitel, o que pode ser explicado pela superf?cie de ruptura, uma vez que as mesmas romperam dentro dos capit?is. Por?m, nas lajes com os menores capit?is (LC2, LQ6 e LQC12), com rela??o espessura/comprimento de 1:2, estas deforma??es foram mais significativas fora dos capit?is. Este fato tamb?m pode ser explicado pelo local da ruptura, uma vez que a ruptura ocorreu na parte externa ao capitel, com exce??o da laje LQC12 que rompeu internamente. Figura 4.10 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LC1 e LC2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LC1 40 120 200 280 C1C2 30 140 30 140 Pilar C1C2 C3 C4 LC1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LC2 40 120 200 280 360 C1 C2C3 30 140 30 140 195 C1C2 C4 C5 C3 Pilar Capitel LC2 65 Figura 4.11 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LC3, LC4, LQ5 e LQ6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LC3 40 120 200 280 360 440 C1 C2 C3C4 30 140 30 195 19 5 250 C1 C2 C5 C6 C3 C4 Pilar Capitel LC3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LC4 40 120 200 280 360 440 C1 C2 C3 C4 30 195 30 250 14 0 25 0 305 C6 C7 C5 C1 C2 C3 C4 Pilar Capitel LC4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQ5 40 120 200 280 C1C2 LQ5 C1 C2 C3 C4 30 140 30 14 0 Pilar 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQ6 40 120 200 280 360 440 C1 C2 C3 LQ6 C2 C5 C3 C4 30 140 30 14 0 195 C1 Pilar Capitel 66 Figura 4.12 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LQ7, LQ8, LQ9 e LR10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQ7 40 120 200 280 360 440 C1C3C4 C2 LQ7 C2 C6 C3 C4 C1 C5 30 140 30 195 19 5 250 Pilar Capitel 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQ8 40 120 200 280 360 440 C1 C2 C3C4 LQ8 C3 C7 C4 C6 C1 C5 C2 30 195 250 16 5 25 030 305 Pilar Capitel 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQ9 40 120 200 280 360 440 C1C3C4 C2 LQ9 C3 C4 C6 140 30 195 19 5 250 C1 C2 C5 30 Pilar Capitel 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LR10 40 120 200 280 360 440 C1 C2 C3 LR10 C1 C2 C3 C8 C10 C6 C7 C4 C5 C9 30 140 30 140 195 Capitel Pilar 67 Figura 4.13 ? Deforma??o tangencial do concreto em fun??o da dist?ncia radial do eixo central das lajes LQF11 e LQC12 As Figuras 4.14, 4.15, 4.16, 4.17 e 4.18, apresentam gr?ficos com a curva Carga- Deforma??o, referente a deforma??es tangenciais e radiais ocorridas no concreto, medidas ao redor dos pilares, dentro e fora da ?rea dos capit?is. Percebe-se que as lajes sem capitel, apresentaram deforma??es maiores que as lajes com capitel, para o mesmo n?vel de carregamento, principalmente em rela??o ?s deforma??es tangenciais. A laje LQ9, com capitel mais espesso, e uma rela??o hH/lH de 1:1,5, apresentou as menores deforma??es tangenciais entre as lajes ensaiadas: um motivo prov?vel pode ser o aumento da espessura do capitel, que proporcionou maior capacidade de carga, por?m, menor ductilidade. Observa-se que a laje LQC12 apresentou a maior deforma??o radial de compress?o entre todas as lajes, tanto dentro como fora do capitel; a deforma??o de compress?o chegou ao valor de 3,6?. Um motivo poss?vel pode ser a redu??o da ?rea do capitel, haja vista que este capitel era cruciforme, o que gerou uma maior concentra??o de tens?es nas proximidades dos pilares. Pode ser observado tamb?m que, em virtude desta redu??o do capitel, a laje LQC12 apresentou deforma??es radiais maiores, para o mesmo n?vel de carregamento, quando comparada com a laje LQ6, que tamb?m ? dotada de pilar 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQF11 40 120 200 280 360 C1 C2C3 LQF11 C1 C3 C4 C5 1 403 0 14 0 30 1 95C2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050100150200250300 De for ma ?? o ( ? ) Dist?ncia radial (mm) Deforma??o do concreto - LQC12 40 120 200 280 360 440 C1 C2C3 LQC12 C1 C2 C3 C4 C5 30 140 30 14 0 195 Pilar Capitel 68 quadrado e de uma rela??o hH/lH do capitel de 1:2, por?m, esta ?ltima apresentou deforma??es tangenciais mais pr?ximas, mas ainda assim um pouco menores que as deforma??es da laje LQ6. Um motivo aparente para isso, seria a capacidade de carga da laje e a forma de ruptura, uma vez que a laje LQC12 rompeu com uma carga um pouco menor que a da laje LQ6, e com ruptura interna ao capitel diferente da LQ6 que apresentou ruptura externa, apesar de apresentarem comportamentos parecidos em rela??o a rigidez. A laje LQF11 apresentou uma deforma??o tangencial de tra??o (extens?metro C1) pr?ximo ? carga de ruptura, deforma??o esta que chegou a um valor de 2?, que pode ter sido causada pela abertura da fissura de ru?na, uma vez que esta laje apresentou ruptura interna, em rela??o ao capitel. Este fato tamb?m foi observado na laje LQ8, por?m, com deforma??es radiais e tangenciais, principalmente nos extens?metros mais pr?ximos dos pilares. Outra observa??o para a laje LQ8 ? o comportamento dos extens?metros C1 e C5, pr?ximos ao pilar, mas dispostos de forma diferente, que apresentaram deforma??es muito pr?ximas at? a ruptura da laje. As lajes com capitel quadrado apresentaram deforma??es menores que as lajes com capitel circular para os mesmos n?veis de carga, tangencial e radialmente. Percebe-se tamb?m que os extens?metros C5, que monitoram deforma??es radiais, das lajes LC3, LC4 e LQC12 apresentaram deforma??es acima de 3?, o que pode evidenciar o inicio da superf?cie de ruptura por esmagamento do concreto. Figura 4.14 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC1 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC1 C1 C2 C3 C4 Pu = 327 kN 30 140 30 140 Pilar C1C2 C3 C4 LC1 69 Figura 4.15 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC2, LC3 e LC4 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC2 C1 C2 C3 C4 C5 Pu = 427 kN 30 140 30 140 195 C1C2 C4 C5 C3 Pilar Capitel LC2 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Pu = 518 kN 30 140 30 195 19 5 250 C1 C2 C5 C6 C3 C4 Pilar Capitel LC3 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC4 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Pu = 513 kN 30 195 30 250 14 0 25 0 305 C6 C7 C5 C1 C2 C3 C4 Pilar Capitel LC4 70 Figura 4.16 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ5, LQ6 e LQ7 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ5 C1 C2 C3 C4 Pu = 301 kN LQ5 C1 C2 C3 C4 30 140 30 14 0 Pilar 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ6 C1 C2 C3 C4 C5 Pu = 495 kN LQ6 C2 C5 C3 C4 30 140 30 14 0 195 C1 Pilar Capitel 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ7 C1 C2 C3 C4 C5 Pu = 542 kN LQ7 C2 C6 C3 C4 C1 C5 30 140 30 195 19 5 250 Pilar Capitel 71 Figura 4.17 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ8, LQ9 e LR10 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Pu = 542 kN LQ8 C3 C7 C4 C6 C1 C5 C2 30 195 250 16 5 25 030 305 Pilar Capitel 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ9 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 Pu = 641 kN LQ9 C3 C4 C6 140 30 195 19 5 250 C1 C2 C5 30 Pilar Capitel 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LR10 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 Pu = 483 kN LR10 C1 C2 C3 C8 C10 C6 C7 C4 C5 C9 30 140 30 140 195 Capitel Pilar 72 Figura 4.18 ? Deforma??es radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LQF11 e LQC12 4.3 ? DEFORMA??ES NA ARMADURA DE FLEX?O O posicionamento dos extens?metros pode ser visto na Figura 3.15 do cap?tulo anterior. Todos os extens?metros foram fixados nos mesmos pontos das barras, para todas as lajes, com exce??o dos extens?metros F1.3, F2.3 e F3.3, que variaram seu posicionamento conforme o tamanho do capitel, pois acompanharam o alinhamento do mesmo. As Figuras 4.19, 4.20, 4.21, 4.22 e 4.23 mostram os gr?ficos Carga x Deforma??o obtidos para os pontos monitorados. As lajes LC1 e LQ5 (sem capitel) apresentam barras com maiores deforma??es em rela??o ?s lajes com capitel, para os mesmos n?veis de carregamento (Figuras 4.10, 4.11 e 4.12). Com a inclus?o dos capit?is na liga??o laje-pilar percebe-se uma redu??o nestas deforma??es para os carregamentos iniciais, e com o aumento na capacidade de carga em 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQF11 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 Pu = 445 kN LQF11 C1 C3 C4 C5 1 403 0 14 0 30 1 95C2 0 100 200 300 400 500 600 700 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQC12 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 Pu = 506 kN LQC12 C1 C2 C3 C4 C5 30 140 30 14 0 195 Pilar Capitel 73 virtude dos capit?is, estas lajes (LC2, LC3, LC4, LQ6, LQ7 e LQ8) apresentaram, em suas barras, deforma??es maiores para n?veis mais elevados de carregamento. Verifica-se tamb?m que com o aumento dos capit?is, h? uma redu??o nas deforma??es das barras, pois as lajes LC4 e LQ8 apresentam deforma??es menores em rela??o ?s lajes LC2, LC3, LQ6 e LQ7, para o mesmo n?vel de carregamento. As barras F5 e F6, em todas as lajes apresentaram deforma??es menores em rela??o ?s outras barras, pois ambas estavam mais pr?ximas das bordas das lajes. E para o mesmo n?vel de carregamento, apresentaram maiores deforma??es nas lajes sem capitel (LC1 e LQ5). Por?m, nas lajes com capitel ? poss?vel perceber o crescimento dessas deforma??es conforme foi aumentado o tamanho dos capit?is (LC2, LC3, LC4, LQ6, LQ7 e LQ8). Comparando as lajes com pilares de se??o circular e as lajes com pilares de se??o quadrada, n?o ? poss?vel perceber uma diferen?a significativa de deforma??o no a?o, por?m com uma pequena tend?ncia de aumento de rigidez das lajes com pilares quadrados. Observa-se que nas lajes com capitel as barras mais pr?ximas dos pilares atingiram o escoamento, com deforma??es superiores a 2,55? (deforma??o de escoamento), e alcan?ando at? 10? antes da ruptura por pun??o, o que proporcionou rupturas mais d?cteis. Nas lajes sem capitel (LC1 e LQ5) verificou-se deforma??o de no m?ximo 4,4? antes da ruptura. Figura 4.19 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LC1 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC1 F1.1/F1.2 F2.1/2.2 F3.1/F3.2 F4 F5 F6 Pu = 327 kN ?ys F6 F5 F4 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2 LC1 74 Figura 4.20 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LC2, LC3 e LC4 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC2 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 F6 Pu = 427 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC3 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 F6 Pu = 518 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LC4 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 F6 Pu = 513 kN ?ys ?ys ?ys F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LC2 F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LC3 F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LC4 75 Figura 4.21 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LQ5, LQ6 e LQ7 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ5 F1.1/F1.2 F2.1/F2.2 F3.1/F3.2 F4 F5 F6 Pu = 301 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ6 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 F6 Pu = 495 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ7 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 F6 Pu = 542 kN ?ys ?ys ?ys F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQ6 F6 F5 F4 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2 LC1 F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQ7 76 Figura 4.22 ? Curva Carga-Deforma??o da armadura de flex?o das lajes LQ8, LQ9 e LR10 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ8 F1.1/F1.2 F1.3 F2.1/F2.2 F2.3 F3.1/F3.2 F3.3 F4 F5 Pu = 542 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQ9 F1.1/F1.2 F 1.3 F2.1/F2.2 F 2.3 F3.1/F3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 Pu = 641 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LR10 F1.1/F1.2 F 1.3 F2.1/F2.2 F 2.3 F3.1/F3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 Pu = 483 kN ?ys ?ys ?ys F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQ8 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQ9F1.3F2.3F3.3 F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LR10 77 Figura 4.23 ? Deforma??o da armadura de flex?o, referente ?s lajes LQF11 e LQC12 4.4 ? MAPA DE FISSURA??O As lajes desta pesquisa apresentaram um comportamento muito parecido, em rela??o a fissura??o: inicialmente formaram-se as fissuras radiais, pr?ximas aos pilares, para um carregamento variando entre 60 kN, para a laje com menor carga de ruptura(LC1), e 120 kN nas lajes com maior carga de ruptura (LC4, LQ8 e LQ9 ). Com o acr?scimo de carga, essas fissuras foram se alongando e aproximando-se das bordas, surgindo ent?o as fissuras tangenciais, com cargas entre 120 e 160 kN, e por volta de 75 % da carga de ruptura n?o havia mais o surgimento de novas fissuras: As aberturas destas mesmas fissuras aumentavam at? a ruptura das lajes. As Figuras 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28, 4.29 e 30 apresentam as 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQF11 F1.1/F1.2 F 1.3 F2.1/F2.2 F 2.3 F3.1/F3.2 F 3.3 F 4 F 5 Pu = 445 kN 0 100 200 300 400 500 600 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ca rg a ( kN ) Deforma??o (?) Carga x Deforma??o - LQC12 F1.1/F1.2 F 1.3 F2.1/F2.2 F 2.3 F3.1/F3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 Pu = 506 kN ?ys ?ys F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQF11 F1 .3 F2 .3 F3 .3 F1 .1 / F 1.2 F2 .1 / F 2.2 F3 .1 / F 3.2F6 F5 F4 LQC12 F1 .3 F2 .3 F3 .3 78 configura??es t?picas de fissura??o durante os ensaios, de todas as lajes testadas. Observou-se tamb?m que a se??o transversal dos pilares e dos capit?is (circular, quadrado e retangular) influenciou no surgimento e desenvolvimento das fissuras nos n?veis iniciais de carregamento, havendo uma estabiliza??o entre as mesmas para os carregamentos finais e proximidade da carga de ruptura. Figura 4.24 - Fissuras da laje LC1 (com pilar circular, mas sem capitel) LC1 79 Figura 4.25 - Fissuras da laje LC2 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:2) e LC3 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:3 ) LC2 LC3 80 Figura 4.26 - Fissuras da laje LC4 (com capitel circular e rela??o hH/lH de 1:4) e LQ5 (com pilar quadrado e sem capitel) LC4 LQ5 81 Figura 4.27 - Fissuras da laje LQ6 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:2) e LQ7 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:3) LQ6 LQ7 82 Figura 4.28 ? Fissuras da laje LQ8 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:4) e LQ9 (com capitel quadrado e rela??o hH/lH de 1:1,5) LQ8 LQ9 83 Figura 4.29 - Fissuras da laje LR10 (com capitel retangular e rela??o hH/lH de 1:2) e LQF11 (com capitel quadrado, rela??o hH/lH de 1:2 e com furos) LR10 LQF11 84 Figura 4.30 - Fissuras da laje LQC12 (com capitel cruciforme e rela??o hH/lH de 1:2) 4.5 ? CARGAS DE FISSURA??O E DE RUPTURA A Tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos nos ensaios das lajes para as cargas de fissura??o (Pfis), observada visualmente, e de ruptura ? pun??o (Pu), al?m de outros par?metros importantes que influenciam nestes resultados. Com rela??o ? carga de fissura??o (Pfis) observada visualmente nos ensaios, pode-se dizer que provavelmente a laje LC3, pertencente a primeira s?rie havia fissurado antes das fissuras terem sido observadas visualmente durante os ensaios, pois n?o h? justificativa aparente para a carga de fissura??o dessa laje ter sido de 120 kN, em compara??o com 60 kN ou at? 80 kN das outras lajes, considerando-se que a resist?ncia do concreto de todas as lajes ? praticamente a mesma. Para as lajes da segunda s?rie a carga de fissura??o j? apresenta-se mais uniforme com uma diferen?a de no m?ximo 20 kN, uma vez que a laje LQ5 iniciou sua fissura??o com uma carga de 100 kN e as outras da mesma s?rie com 120 kN. Por?m, comparando-se as lajes da primeira e segunda s?rie, percebe-se uma diferen?a deste carregamento, que pode ter sido provocada pelo aumento da resist?ncia do concreto, uma vez que o fc das lajes da primeira LQC12 85 s?rie ? em m?dia de 32 MPa, enquanto que o concreto das lajes da segunda s?rie chegaram a uma m?dia de 37,5 MPa. Tabela 4.2 ? Cargas de fissura??o e de ruptura Os resultados de carga ?ltima de pun??o entre as lajes da primeira s?rie, com pilares circulares, apresentam varia??o de at? 58,5% (LC1 a LC3). Est? varia??o ? atribu?da ao o acr?scimo dos capit?is e ao aumento destes capit?is, uma vez que a laje LC1 n?o tem capitel e as lajes LC2, LC3 e LC4 tiveram seus capit?is adicionados e variadas a sua rela??o espessura/comprimento de 1:2 a 1:4, como mostra a tabela acima. Percebe-se um ganho na carga de ruptura entre a laje LC1 e a laje LC2 de aproximadamente 30%, tendo a laje LC2 o menor capitel, com rela??o 1:2, como ? recomendado por norma (EC2 e NBR6118). Para a laje LC3, com rela??o de 1:3, percebe-se um ganho de carga de 21% para a laje LC2 e de 58% para a laje LC1, sem capitel. Por?m, a laje LC4 n?o melhorou em desempenho, quanto a carga de ruptura, em rela??o a laje LC3, uma vez que obteve praticamente a mesma Pu. Para as lajes da segunda s?rie, com pilares quadrados, observa-se comportamento parecido entre as 4 lajes, em rela??o a primeira s?rie, por?m com valores distintos. A laje LQ6 (com menor capitel) apresentou um ganho na capacidade de carga de 64% em rela??o ? laje LQ5 (sem capitel). J? a laje LQ7 (com capitel de rela??o 1:3) apresentou em rela??o ? laje LQ6 um ganho de aproximadamente 10% e para a laje LQ5 um aumento de 80% na carga de ruptura. E assim como a s?rie anterior, a laje LQ8, com capitel de rela??o 1:4, n?o melhorou sua capacidade de carga em rela??o ?s lajes da mesma s?rie, e rompeu com a mesma carga apresentada pela laje LQ7. Com isso, ent?o observa-se que para lajes com Laje C (mm) hH (mm) lH (mm) lHS (mm) hH / lH d (mm) ? (%) Idades (dias) fc (Mpa) Pfis (kN) Pu (kN) LC1 - - - 111,5 1,04 101 60 327,0 LC2 110 1:2 103 80 427,0 LC3 165 1:3 107 120 518,5 LC4 220 1:4 110,5 1,05 109 80 513,5 LQ5 - - - 109,5 1,06 80 100 301,0 LQ6 110 1:2 112,5 1,03 83 495,0 LQ7 165 1:3 111,5 1,04 86 LQ8 220 1:4 110,5 1,05 90 LQ9 200 110 165 1:1,5 110,5 1,05 49 100 641,0 LR10 150 x 250 111,5 1,04 52 483,0 LQF11 109,5 1,06 58 445,0 LQC12 112,5 1,03 61 100 506,0 250 55 542,0 37 38 1,03112,5 200 55 55 200 110- - - 1:2 45,4 46,7 120 80 31 33 86 capitel o melhor comportamento, quanto ? capacidade de carga, foi nas lajes com rela??o hH/lH de 1:3. Percebe-se tamb?m que as lajes que apresentavam capit?is com inclina??o inferior a 18,4?, ou seja, com rela??o hH/lH de 1:4, mostraram ganho em rigidez, motivados pelo aumento do comprimento do capitel (lH), por?m mesma capacidade de carga, em rela??o as lajes com capit?is de rela??o hH/lH de 1:3, uma vez que foi mantida a espessura do capitel (hH) para ambos. Comparando-se as lajes da primeira s?rie (pilar de se??o circular) e as lajes da segunda s?rie (se??o quadrada), observa-se uma diferen?a muito pequena na carga de ruptura. As lajes com capit?is de se??o quadrada apresentaram um aumento de carga de no m?ximo 15% em rela??o ?s lajes com capit?is de se??o circular, o que pode ser explicado pelo aumento da resist?ncia do concreto, uma vez que o concreto fornecido para as lajes da segunda s?rie atingiu maior fc que a s?rie anterior, assim como pelo aumento do per?metro de controle das lajes com se??o quadrada em virtude da mudan?a geom?trica da se??o transversal dos pilares. Quanto ?s lajes da terceira s?rie, ? poss?vel observar que apresentaram um comportamento muito pr?ximo das lajes da segunda s?rie. A laje LR10, com pilar retangular e capitel com rela??o espessura/comprimento de 1:2, obteve um carga de ruptura praticamente igual a laje LQ6, com capitel quadrado e rela??o 1:2. O mesmo comportamento observou-se com a laje LQC12, com capitel cruciforme e rela??o 1:2, para o ponto de vista da carga de ruptura. J? a laje LQF11, apresentou uma capacidade portante 10% abaixo que a laje LQ6, o que pode ser explicado pela presen?a dos furos, mas mesmo assim n?o se pode considerar um comportamento ruim, diante da dimens?o dos furos junto aos pilares. A laje LQ9, com capitel quadrado e rela??o espessura/comprimento de 1:1,5, se comparada com a laje LQ7, ? poss?vel perceber um ganho na capacidade de carga de 18%, fato que pode ser atribu?do ao aumento da espessura do capitel, e em rela??o a laje LQ5, sem capitel, um acr?scimo em capacidade resistente de aproximadamente 112%. 4.6 ? MODOS DE RUPTURA OBSERVADOS Na tabela 4.4 abaixo, apresenta-se os modos de ruptura observados nas lajes. E no sentindo de melhorar esta an?lise ser?o comparadas as cargas de ruptura experimental com as cargas de ruptura por flex?o estimada (Tabela 4.3), utilizando o crit?rio das linhas de ruptura, como mostrado no Cap?tulo 2 e usando as equa??es 2.15 e 2.16, assim como o que foi observado em rela??o ? deforma??o das lajes e da armadura de flex?o. As lajes lisas t?m 87 como modo de ruptura mais comum a ruptura por pun??o, que se caracteriza pela fragilidade, por?m pode apresentar outras duas formas de ruptura que s?o: flexo-pun??o ou flex?o. Rupturas estas mais d?cteis que a anterior, que apresentam sinais que antecedem o colapso da liga??o, e acontecem com uma carga acima da carga esperada para a pun??o. Apesar de todas as lajes terem rompido por pun??o, observou-se claramente durante a realiza??o dos ensaios, rupturas distintas com rela??o ? ductilidade. Tabela 4.3 ? Resist?ncia para ruptura a flex?o As lajes sem capitel apresentaram uma ruptura mais fr?gil, brusca e com pouca deforma??o da armadura de flex?o, ou seja, ruptura por pun??o. Por?m, as lajes com capitel, apresentaram uma ruptura mais d?ctil que as lajes sem capitel, com deforma??es maiores na armadura de flex?o e com cargas de ruptura acima do que foi calculado como carga de ruptura usando as recomenda??es normativas (EC2, 2004). E estas cargas tamb?m est?o bem pr?ximas ao que foi estimado para cargas para ruptura por flex?o, por isso, entende-se que estas romperam por flexo-pun??o. Com exce??o das lajes LC2 e LQF11, que mesmo apresentando capitel, obtiveram um comportamento mais fr?gil, a segunda em fun??o dos furos pr?ximos ao pilar e resultou na ruptura por pun??o, abaixo do estimado por norma (EC2, 2004). Desta forma, no sentido de facilitar este entendimento, para a determina??o do modo de ruptura das lajes admitiu-se que seria considerado ruptura por Pun??o os casos em que a rela??o Pu/Pflex tenha valor de at? 0,84, seria Flexo-Pun??o quando a rela??o de Pu/Pflex atingir valores entre 0,85 e 1,1 e ruptura por flex?o com valores acima de 1,1. Laje lH ou lHs (mm) R (mm) rP (mm) d (mm) fc (MPa) ? (%) mu (N.mm/mm) Pflex (kN) LC1 - 111,5 1,04 64400,7 489,3 LC2 110 64977,3 550,0 LC3 165 64980,2 583,3 LC4 220 110,5 1,05 63827,0 609,8 LQ5 - 109,5 1,06 63255,4 469,7 LQ6 110 112,5 1,03 64985,1 541,6 LQ7 165 111,5 1,04 64409,6 562,7 LQ8 220 110,5 1,05 63833,1 592,5 LQ9 165 110,5 1,05 63839,2 557,7 LR10 111,5 1,04 64415,7 518,4 LQF11 109,5 1,06 63263,5 527,3 LQC12 112,5 1,03 64993,0 541,7 45 112,5 1,03 110 46 1300 1200 33 37 38 31 88 Tabela 4.4 ? Modo de ruptura das lajes Na inten??o de possibilitar uma melhor visualiza??o dos modos de ruptura observados nas lajes, apresenta-se na Figura 4.31 gr?ficos da rela??o Pflex/VRc versos lH/hH referentes ?s mesmas lajes. Nestes gr?ficos observa-se que entre as lajes LC1 e LC2 da primeira s?rie, apesar de ficarem pr?ximas a regi?o de incerteza, apresentaram ruptura por pun??o, a laje LC3 ruptura por flexo-pun??o e a laje LC4, por mais que esteja um pouco fora da regi?o de incerteza, acredita-se que tenha apresentado tamb?m uma ruptura por flexo- pun??o, uma vez que experimentalmente observou-se um comportamento muito pr?ximo em rela??o a carga de ruptura entre ela e a laje LC3, assim como pela deforma??o observada em sua armadura de flex?o. Em rela??o ?s lajes da segunda s?rie observa-se que a laje LQ5 claramente apresentou ruptura por pun??o, as lajes LQ6 e LQ7, dentro da regi?o de incerteza, ruptura por flexo- pun??o e a laje LQ8 tamb?m com ruptura por flexo-pun??o, pelos mesmos motivos mencionados para a laje LC4, uma vez que a mesma apresenta comportamento muito pr?ximo da laje LQ7. Quanto as lajes da terceira s?rie percebe-se que a laje LQF11, apesar do bom desempenho, apresentou ruptura por pun??o, as lajes LR10 e LQC12 com ruptura por flexo-pun??o e a laje LQ9 com melhor desempenho entro todas as outras, apresentou ruptura por flex?o. Laje C (mm) hH (mm) lH (mm) d (mm) fc (MPa) ? (%) Pu (kN) VRc (kN) EC2 Pflex (kN) Pu / Pflex Modo de Ruptura LC1 - - 111,5 1,04 327,0 326,4 489,3 0,67 LC2 110 427,0 432,9 550,0 0,78 LC3 165 518,5 494,9 583,3 0,89 LC4 220 110,5 1,05 513,5 540,2 609,8 0,84 LQ5 - - 109,5 1,06 301,0 342,5 469,7 0,64 P LQ6 110 112,5 1,03 495,0 491,5 541,6 0,91 LQ7 165 111,5 1,04 562,5 562,7 0,96 LQ8 220 110,5 1,05 614,7 592,5 0,91 LQ9 200 110 165 110,5 1,05 641,0 591,0 557,7 1,15 F LR10 150 x 250 111,5 1,04 483,0 446,0 518,4 0,93 FP LQF11 109,5 1,06 445,0 453,0 527,3 0,84 P LQC12 112,5 1,03 506,0 496,0 541,7 0,93 FP 45 46110 200 55 55 31 P FP 37 38 FP 112,5 1,03 542,0 P - Ruptura por Pun??o. FP - Ruptura por Flexo-Pun??o. F - Flex?o. 200 55 250 33 89 Figura 4.31 ? Gr?ficos para an?lise do modo de ruptura das lajes 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 VR c/ Pfl ex lH/hH Lajes da s?rie 1 Curva c. 0,90 c. 1,1 LC1 LC2 LC3 LC4 Flex?o Pun??o Regi?o de incerteza ? 10% Modo de ruptura: Flexo-Pun??o 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 VR c/ Pfl ex lH/hH Lajes da s?rie 2 S?rie4 S?rie9 S?rie10 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 Flex?o Pun??o Regi?o de incerteza ? 10% Modo de ruptura: Flexo-Pun??o 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 VR c/ Pfl ex lH/hH Lajes da s?rie 3 S?rie4 S?rie9 S?rie10 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 Flex?o Pun??o Regi?o de incerteza ? 10% Modo de ruptura: Flexo-Pun??o 90 4.7 ? SUPERF?CIE DE RUPTURA As Figuras 4.32, 4.33 e 4.34 apresentam as superf?cies de ruptura observadas nas lajes, com suas devidas inclina??es, obtidas ap?s a realiza??o dos ensaios e com a retirada do concreto desagregado na regi?o do cone de ruptura. As linhas cheias apresentam as superf?cies externas observadas durante os ensaios enquanto que as linhas tracejadas apresentam os contornos dos pilares e dos capit?is. Observou-se que nas lajes LC1 e LQ5, sem capitel, a superf?cie de ruptura parte da face dos pilares, diferente das lajes LC2, LQ6 e LQ9, com capitel e com ruptura externa, a superf?cie de ruptura parte da extremidade do capitel. Nas lajes com capitel e rela??o hH/lH de 1:3 e 1:4 (LC3, LC4, LQ7 e LQ8), as superf?cies de ruptura se apresentaram em ?rea interna do capitel, com a fissura partindo normalmente da face do pilar. O mesmo ocorreu com as lajes LQF11 e LQC12, mesmo com rela??o hH/lH de 1:2, que pode ter sido influenciado pela presen?a dos furos junto ao pilar e pelo capitel cruciforme no outro caso, respectivamente. A laje LR10 apresentou fissuras externas, por?m com abaulamento significativo nos cantos do capitel, quando pr?ximo da ruptura. 91 Figura 4.32 ? Superf?cie de ruptura das lajes da primeira s?rie LC2 25?26? N S O L LC3 24?20? N S O L 2,7.d2,5.d 3,2.(d+hH) 2,6.(d+hH) LC1 25?23? N S O L 2,8.d 2,6.d LC4 16?22? N S O L 2,8.(d+hH) 4,0.(d+hH) O LO L O LO L 92 Figura 4.33 ? Superf?cie de ruptura das lajes da segunda s?rie LQ8 21?18? N S O L 3,6.(d+hH) 2,9.(d+hH) LQ6 21?24? N S O L 3,2.d2,7.d LQ5 22? N S O L 2,8.d 3,0.d 23? LQ7 19?24? N S O L 2,5.(d+hH) 3,3.(d+hH) O LO L O LO L 93 Figura 4.34 ? Superf?cie de ruptura das lajes da terceira s?rie LQC12 28?29? N S O L 2,0.(d+hH) 2,2.(d+hH) LR10 26?20? N S O L 2,5.d3,5.d LQ9 N S O L LQF11 32?23? N S O L 3,1.(d+hH) 1,8.(d+hH) 18?26? 3,7.d2,5.d O LO L O LN S 94 5 ? AN?LISE COMPUTACIONAL Assim como foi feito no cap?tulo anterior, com as recomenda??es normativas e a aplica??o da teoria das linhas de ruptura, para analisar melhor os resultados obtidos experimentalmente, pretende-se apresentar neste cap?tulo uma an?lise computacional das lajes que foram ensaiadas. Com o intuito de utilizar mais uma ferramenta que venha contribuir na identifica??o da distribui??o e orienta??o das tens?es, comportamento das lajes quanto ? deforma??o e na prov?vel superf?cie de ruptura apresentada pelos elementos, ser? feita uma an?lise n?o-linear (f?sica) utilizando para isso modelos num?ricos que ser?o gerados e analisados pelo software MIDAS FEA, que ? baseado na teoria dos elementos finitos. 5.1 ? APRESENTA??O DA AN?LISE COMPUTACIONAIS Para realizar a an?lise que se tem como objetivo neste cap?tulo, foram utilizados os modelos das lajes da primeira s?rie de ensaios, que apresentam como principal caracter?stica o pilar com se??o circular. Nessa primeira s?rie foram ensaiadas 4 lajes, e destas a primeira sem a presen?a de capitel na liga??o e as 3 seguintes com a utiliza??o do capitel, de se??o tamb?m circular, e com rela??o hH/lH de 1:2, 1:3 e 1:4. Foi utilizada uma modelagem axissim?trica, tamb?m empregada por FERREIRA (2010) em sua pesquisa, e que demonstrou ter bons resultados, apesar das lajes usadas na referida pesquisa apresentarem uma armadura disposta ortogonalmente. Segundo FERREIRA (2010), este m?todo de an?lise axissim?trico foi proposto por MENETREY (1994). Em seu trabalho MENETREY (1994) analisou modelos num?ricos n?o-lineares buscando representar o comportamento de lajes com armadura ortogonal como se fossem elementos axissim?tricos, ou seja, dispostos tangencial e radialmente. E ao analisar os resultados percebeu, comparando o seu modelo num?rico com modelos experimentais de outra pesquisa (KINNUNEN e NYLANDER, 1960), que seu modelo apresentou bom comportamento em rela??o ? capacidade de carga das lajes, mas que n?o apresentou resultados compat?veis em rela??o ? rigidez das lajes com armaduras ortogonais (Figura 5.1). 95 Figura 5.1 ? Modelo utilizado por MENETREY em sua pesquisa (FERREIRA, 2010) A laje LC1 (Figura 5.2), por ser a laje de refer?ncia para a primeira s?rie de lajes, tendo como caracter?stica pilares circulares e sem capitel, foi a primeira a ser modelada, servindo ent?o como par?metro para fazer a calibragem dos modelos num?ricos em rela??o ao comportamento observado nos ensaios. Vale frisar que todas as outras lajes usaram a mesma armadura apresentada por este modelo, uma vez que a varia??o na pesquisa foi a dimens?o no pilar na liga??o laje-pilar. E assim como em LC1, todas as outras lajes s?o constitu?das por armaduras dispostas ortogonalmente, diferindo da armadura que foi utilizada na an?lise computacional, que utiliza a hip?tese da simetria axial. Por?m baseada nos resultados encontrados por MENETREY (1994) em seu trabalho, que garante que estes dois 96 modelos de distribui??o de armadura podem ser comparados, desde que as armaduras sejam equivalentes. rq Laje LC1, vista em planta Carga Laje LC1, vista em corte. Figura 5.2 ? Laje LC1, em planta e corte Na modelagem da laje, apresentada na Figura 5.1, MENETREY (1994) usou para simular o concreto uma malha composta por 288 elementos quadr?ticos axissim?tricos e substituiu a armadura de flex?o ortogonal por uma armadura equivalente, com barras tangenciais e radiais. Esta substitui??o foi feita assumindo-se que a armadura ortogonal ? equivalente a uma chapa delgada de a?o de espessura constante com estimativa dada pela equa??o 5.1. As barras distribu?das tangencialmente s?o espa?adas com uma dist?ncia s das barras com distribui??o ortogonal e com ?rea proporcional a este espa?amento, e esta pode 97 ser determinada pela equa??o 5.2. Os elementos de barra foram caracterizados por sua espessura, que foi assumida com sendo igual ao da chapa de a?o delgada equivalente. E os modelos axissim?tricos utilizados por MENETREY em seu trabalho s?o apresentados na Figura 5.3. d t dtdr trAA c s . ...2 ...2 ? pi pi? =?=== (Eq. 5.1) .st As = (Eq. 5.2) a) Elemento axissim?trico quadr?tico b) Elemento de barra c) Elemento de anel Figura 5.3 ? Elementos utilizados por MENETREY em seu modelo axissim?trico (FERREIRA, 2010) Como foi comentado anteriormente, MENETREY (1994) observou que a transforma??o de armaduras ortogonais em uma distribui??o axissim?trica pode gerar diferen?as nos resultados da an?lise computacional. No comportamento dos modelos experimentais e num?ricos, notam-se resultados pr?ximos e compar?veis quando se referem ? capacidade de carga das lajes, por?m estes resultados diferem em rela??o ? rigidez dos modelos, em fun??o da transforma??o que foi imposta ?s armaduras. Motivado por este fato, MENETREY (1994) utilizou os modelos experimentais do trabalho de KINNUNEN e NYLANDER (1960) para demonstrar que o mesmo comportamento observado entre os modelos experimental e num?rico tamb?m foram verificados na compara??o entre dois modelos experimentais que usaram armaduras equivalentes, mas com distribui??o axissim?trica e ortogonal. Analisando as lajes IB15a e IA15a (Figura 5.4) ensaiadas por KINNUNEN e NYLANDER, com armadura axissim?trica e ortogonal, respectivamente, MENETREY (1994) concluiu que o comportamento destas lajes, no geral, apresentou certa 98 proximidade, mas com resultados distintos em rela??o ao deslocamento. A laje com armadura ortogonal apresentou deslocamentos maiores em rela??o ? laje com armadura distribu?da tangencial e radialmente, o autor atribui este comportamento a armadura disposta em anel, que costura melhor as fissuras radiais da laje. a) Laje IB15a b) Laje IA15a Figura 5.4 ? Lajes analisadas por KINNUNEN e NYLANDER (1960 apud FERREIRA, 2010) Na gera??o e an?lise dos modelos deste trabalho foi utilizado o programa Midas FEA. Os modelos gerados usaram elementos quadr?ticos de 8 n?s, sendo que o modelo da laje LC1 foi modelado 1148 elementos e as lajes LC2, LC3 e LC4 foram modeladas com 1469 elementos. Para gerar a armadura de flex?o, uma das camadas foi substitu?da por 13 elementos de barras tangenciais e a outra camada foi modelada utilizando a op??o de gerar um elemento de barras dentro dos elementos quadr?ticos axissim?tricos, adotando em uma das dire??es a ?rea da armadura igual a zero. Na figura abaixo s?o apresentados os elementos da modelagem computacional (Figura 5.5). 99 a) Conven??o de sinais para o elemento quadr?tico axissim?trico b) Barra para um elemento axissim?trico (anel) c) Malha para elemento axissim?trico Figura 5.5 ? Elementos usado na modelagem computacional do programa Midas FEA (FERREIRA, 2010) Segundo FERREIRA (2010) o modelo constitutivo adotado para simular o comportamento do concreto foi o Total Strain Crack (TSC) que ? fundamentado na Modified Compression Filed Theory (MCFT) proposta por VECCHIO e COLLINS (1986), formulada com base em modelos bidimensionais. A redu??o da resist?ncia ? compress?o, devido a fissura??o lateral, foi modelada de acordo com as recomenda??es de VECCHIO e COLLINS (1993). Ainda segundo FERREIRA (2010), a extens?o proposta por SELBY e VECCHIO (1993), que leva em considera??o o confinamento lateral passivo provocado pela restri??o dos deslocamentos oriundos de esfor?os de tra??o ou compress?o, importante na modelagem tri-dimensional de estruturas de concreto, foi considerada nas an?lises computacionais realizadas. FERREIRA (2010) tamb?m ressalta que o TSC ? formulado com duas metodologias distintas. Uma delas considera que os eixos das fissuras permanecem fixos a partir do momento em que a fissura se forma (fixed crack model) e a outra admite que a dire??o das fissuras gira continuamente em fun??o das mudan?as na dire??o das deforma??es principais (rotating crack model). Segundo ele, em ambos os casos a fissura??o ? verificada nos pontos de integra??o e a primeira sempre surge na dire??o das deforma??es principais. Sendo assim, 100 FERREIRA (2010) esclarece que optou por utilizar o fixed crack model, tamb?m utilizado em trabalhos como os de VOLLUM et al. (2010) por ser reconhecidamente mais preciso na simula??o do comportamento de elementos de concreto. E completa afirmando que foi usada uma aproxima??o secante para o descarregamento na qual a rela??o tens?o-deforma??o retorna a origem de forma linear antes da altern?ncia das curvas de tra??o e compress?o. Assim como foi feito por FERREIRA (2010) em seu trabalho, para o ajuste das configura??es de an?lise do programa, o diagrama tens?o-deforma??o do concreto n?o- confinado sob tra??o uniaxial foi definido como linear at? a fissura??o. Ap?s as primeiras fissuras a tens?o de tra??o se reduz exponencialmente em fun??o da deforma??o na dire??o normal ? fissura (nn), como apresenta a Figura 5.6. Figura 5.6 ? Comportamento tens?o-deforma??o para a resist?ncia ? tra??o do concreto adotado na an?lise (FERREIRA, 2010) Este comportamento linear at? a fissura??o e ap?s a mesma exponencial em fun??o da deforma??o na dire??o normal ? fissura (nn) pode ser encontrado na equa??o 5.3, abaixo. ( ) ?? ? ? ??? ??= cr ultnn cr nn ct cr nn cr nn f , exp ???? (Eq. 5.3) ctcr fcr ultmm fh G ??= ?? , (Eq. 5.4) 7,0 0 0 ??? ? ??? ??= cm cm ff f fGG (Eq. 5.5) fff ccm ?+= ' (Eq. 5.6) 101 ( )dxxy x x ? ?= = = 0 ? (Eq. 5.7) onde fct ? a resist?ncia ? tra??o do concreto; cr ultmm,? ? o deforma??o ?ltima na dire??o normal ? fissura (Equa??o 5.4); Gf ? a energia de fratura necess?ria para gerar fissura??o ? tra??o (Equa??o 5.5); Gf0 ? a valor b?sico de energia de fratura determinado em fun??o do di?metro do agregado (Tabela 5.1); fcm ? a resist?ncia ? compress?o m?dia do concreto (Equa??o 5.6); f?c ? a resist?ncia ? compress?o do concreto obtida atrav?s de ensaios em corpos de prova cil?ndricos; ?f ? admitido como igual a 8 MPa; fcm0 ? admitido como igual a 10 MPa; ? ? o coeficiente definido pela equa??o 5.7 onde y(x) ? a fun??o assumida para o tension softening (amolecimento ? tra??o); hcr ? o comprimento equivalente, assumido como ehcr Aah ?= , onde ah ? um coeficiente assumido como igual a 1,0 para elementos quadr?ticos e 1,41 para elementos lineares e Ae ? a ?rea do elemento. Tabela 5.1 ? Valores para Gf0, da equa??o 5.5 (CEB-FIP MC90: 1993) dmax (mm) Gf0 (N.mm/mm2) 8 0,025 16 0,030 32 0,058 Para analisar o concreto ? compress?o, FERREIRA (2010), descreveu o comportamento usando uma lei parab?lica de hardening e softening (endurecimento e amolecimento), que segundo o autor, foi proposta por FEENSTRA (1993), conforme gr?fico apresentado na Figura 5.7 e representado pela equa??o 5.8, logo abaixo. 102 Figura 5.7 ? Comportamento tens?o-deforma??o para a resist?ncia ? compress?o do concreto adotado na an?lise (FERREIRA, 2010) ( ) 3/3 ' c cf ? ?? ? ? ??= ... ?c/3 < ? ? 0 (Eq. 5.8) ( ) ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??? ? ??? ? ? ??+??= 2 3/ 3/ 3/ 3/ 241 3 ' cc c cc ccf ?? ?? ?? ??? ? ... ?c < ? ? ?c/3 (Eq. 5.9) ( ) ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ????= 21 3 ' ccu ccf ?? ??? ? ... ?cu < ? ? ?c (Eq. 5.10) ( ) 0=?? ... ? < ?cu (Eq. 5.11) c c c E f ??= 3 ' 3/? (Eq. 5.12) c c c E f ? ??= 3 5 '? (Eq. 5.13) '2 3 ccr c ccu fh G ?? ??= ?? (Eq. 5.14) onde ?c ? a deforma??o na qual a tens?o de compress?o ? igual a resist?ncia ? compress?o; ?cu ? a deforma??o ?ltima para a qual o concreto amolece completamente ? compress?o; Ec ? o m?dulo de elasticidade do concreto; Gc ? a energia de fratura para a ruptura por compress?o. 103 Ainda segundo FERREIRA (2010), o valor referente ? Gc ? dif?cil de ser medida, em fun??o de depender significativamente dos procedimentos de ensaio e que existe pouca informa??o dispon?vel na literatura quando ? defini??o desde par?metro. Por?m, EDER et al. (2010) afirmam que ? comum considerar que este valor varia de 100?Gf a 500?Gf. E quando ? utilizado o fixed crack model faz-se necess?rio simular o comportamento ao cisalhamento do concreto, normalmente considerando que a rigidez ao cisalhamento ? reduzida ap?s a fissura??o. Isto por ser feito atrav?s da considera??o de uma redu??o constante na rigidez ao cisalhamento, expresso pela equa??o 5.15, utilizando para descrever o a?o das armaduras de flex?o o modelo de Von Mises que ? um dos mais empregados para an?lises de materiais met?licos, admitindo-se que a ader?ncia entre as barras e concreto ? perfeita. GG ccr ?= ? (Eq. 5.15) onde ?c ? o fator de reten??o de cisalhamento (shear retention factor) que varia de 0 ? ? ? 1,0. 5.2 ? ESTUDO PAR?METRICO No intuito de analisar alguns par?metros que podem influenciar a qualidade dos resultados obtidos atrav?s da an?lise computacional, foram realizados alguns estudos sobre o modelo da laje LC1, sem capitel, e assim calibrar o comportamento da laje em rela??o ? varia??o dos valores que seriam adotados para a caracteriza??o do concreto. Dentre os par?metros anteriormente mencionados est?o o grau de refinamento da malha de elementos finitos, que pode influenciar tanto na resposta quanto no tempo de processamento dos modelos, o m?dulo de elasticidade do concreto Ec, a resist?ncia a tra??o do concreto fct e o fator de reten??o de cisalhamento ?c. Ressaltando que em fun??o de um estudo param?trico feito por FERREIRA (2010) em seu trabalho, foi poss?vel utilizar alguns par?metros, tendo o conhecimento da melhor faixa de comportamento destes modelos. 5.2.1 ? Grau de Refinamento da Malha Na modelagem das lajes o primeiro par?metro a ser definido, foi o grau de refinamento da malha de elementos finitos. Uma vez que o tipo de refinamento pode 104 influenciar diretamente na qualidade do resultado e no tempo de processamento que o programa levar? para chegar ao resultado. Em fun??o do refinamento observado no trabalho de FERREIRA (2010), que utilizou uma laje sem armadura de cisalhamento, foi poss?vel adotar o refinamento apresentado na Figura 5.8. Foram usados 14 elementos na espessura da laje LC1 e com o cuidado de n?o exceder a propor??o de 1:2 entre os lados maiores e menores dos elementos pertencentes ? malha. Figura 5.8 ? Refinamento da malha de elementos finitos Seguindo a mesma configura??o adotada por FERREIRA (2010) em seu trabalho, foram adotados como dados de entrada do modelo as informa??es abaixo: ? Peso espec?fico do concreto wc = 2,40e-05 N/mm3; ? Coeficiente de Poisson do concreto ?c = 0,15; ? Resist?ncia do concreto ? compress?o fc = 32 MPa; ? Fixed crack model; ? Efeito da fissura??o lateral segundo Vecchio e Collins; ? Desconsiderado o efeito de confinamento; ? Valor b?sico de energia de fratura para um agregado de di?metro m?ximo de 9,5 mm Gf0 = 0,0259 N.mm/mm2; ? Energia de fratura a compress?o Gc = 10 N.mm/mm2; ? M?dulo de elasticidade do a?o Es = 200 GPa; ? Peso espec?fico do a?o ws = 7,85e-5 N/mm3; ? Coeficiente de Poisson do a?o ?s = 0,30; ? Tens?o de escoamento do a?o fys = 550 N/mm2. Tamb?m seguindo as recomenda??es do autor citado acima, para simular o carregamento aplicado nas lajes experimentalmente, foi aplicando um deslocamento na borda de todos os modelos, utilizando o m?todo de Newton Raphson, com 160 passos de carga e 105 200 intera??es por passo de carga. Adotando o crit?rio de converg?ncia de energia com toler?ncia de 10-3. Haja vista que, segundo ele, um n?mero menor de passos de carga poderia fazer com que o modelo convergisse prematuramente. Nos itens a seguir ser?o apresentados os valores referentes ao m?dulo de elasticidade do concreto (Ec), resist?ncia ? tra??o do concreto (fct) e o fator de reten??o de cisalhamento (?c), que tamb?m foram utilizados como par?metros para a an?lise param?trica e calibragem do comportamento dos modelos. 5.2.2 ? M?dulo de Elasticidade do Concreto (Ec) FERREIRA (2010), com o intuito de estudar a influ?ncia do m?dulo de elasticidade do concreto, fixou os valores de fct e ?c, usando respectivamente, 2,0 MPa e 0,1. Em seguida variou os valores referentes a Ec em 40,4 GPa, 32,3 GPa e 27 GPa. Dessa forma analisou a resposta do modelo, tendo como refer?ncia a rigidez do mesmo em rela??o ? carga aplicada, como ? apresentado na Figura 5.8. Em fun??o do melhor comportamento percebido na an?lise deste autor, com m?dulo de elasticidade do concreto igual a 27 GPa, este valor foi adotado para este trabalho. 5.2.3 ? Resist?ncia a Tra??o do Concreto (fct) Seguindo o mesmo procedimento do item anterior, para analisar o comportamento dos modelos em rela??o ? varia??o da resist?ncia a tra??o do concreto, FERREIRA (2010) fixou os valores de Ec e ?c em 27 GPa e 0,1, respectivamente, e variou os valores de fct em 2,0 MPa, 3,0 MPa e 4,0 MPa. Ressaltando que apesar de seus resultados experimentais, obtidos atrav?s de ensaios por compress?o diametral, acusarem um valor m?dio para fct de 4,0 MPa, seriam inadequados utilizar este resultado para an?lise computacional, segundo ele, isso pode ser verificado em alguns trabalhos, como por exemplo o de LEE et al. (2008). Recomendando ent?o que os valores adotados para esta an?lise sejam extra?dos da equa??o 5.16, que fornece resultados pr?ximos aos recomendados pelo ACI 209:1982 (Equa??o 5.17). FERREIRA (2010) ressalta que dentre os modelos analisados, as lajes com fct de 4 e 3 Mpa, apresentaram um comportamento inadequado, com picos de carga, perda e subseq?ente ganho de resist?ncia, sendo assim o autor adotou para a fct o valor de 2 MPa, cujo modelo apresentou comportamento mais uniforme. Desta forma, aplicando a formula??o recomendada, aplicando o fc experimental observado para as lajes da primeira s?rie, adotou- se para este trabalho valores entre 1,70 MPa e 1,85 MPa. 106 '30,0 cct ff ?= (Eq. 5.16) '0069,0 ccct fwf ??= (Eq. 5.17) O valor de f?c deve ser usado nas express?es em MPa. 5.2.4 ? Fator de Reten??o de Cisalhamento (?c) Segundo FERREIRA (2010), n?o existe na literatura recomenda??es para valores de ?c, uma vez que este valor varia de acordo com a estrutura, distribui??o da armadura e o modelo constitutivo do concreto. ROTS (1988), por?m, recomenda para estruturas de concreto valores entre 0,10 e 0,25, e TRATWEIN (2006) adotou ?c = 0,20 para analisar, atrav?s do programa DIANA, lajes sem armadura de cisalhamento de alguns trabalhos, usando elementos axissim?tricos e modelo distribu?do para a fissura??o do concreto (smeared crack). Desta forma, FERREIRA (2010) utilizou em sua pesquisa para a varia??o de ?c os valores de 0,10, 0,15, 0,20 e 0,25, e fixou os valores de Ec = 27 GPa e fct = 2,0 MPa. Ele observou que o melhor resultado foi encontrado no modelo com valor de ?c = 0,10, pois de acordo com o autor, com os outros valores os modelos apresentaram rupturas localizadas e subseq?entes ganhos em resist?ncia, o que considerou como inadequado para lajes sem armadura de cisalhamento. Sendo assim, diante das observa??es e resultados dos autores acima, foi usado neste trabalho valores de ?c variando entre 0,10 e 0,16, e sendo adotado o melhor modelo, ap?s an?lise, conforme seu comportamento e resultado, at? mesmo em fun??o de que todas as lajes desta pesquisa n?o continham armadura de cisalhamento. 5.3 ? LAJE SEM CAPITEL A primeira laje analisada foi LC1, em fun??o de n?o ter capitel e ser mais simples a compara??o entre o modelo num?rico e os resultados experimentais. Em fun??o do estudo param?trico realizado, para esta laje foi usada a malha apresentada na Figura 5.7 e para os par?metros m?dulo de elasticidade do concreto (Ec), resist?ncia a tra??o do concreto (fct) e fator de reten??o de cisalhamento (?c) os valores 27 GPa, 1,85 MPa e 0,12, respectivamente. Na Figura 5.9, ? apresentado o modelo da laje LC1 utilizado para esta an?lise com a presen?a 107 da armadura tangencial e radial, o ponto de aplica??o do deslocamento, o eixo de simetria e a regi?o de apoio do pilar. Barras axissim?tricas (An?is) Malha axissim?trica DeslocamentoEixo deSimetria Apoio Figura 5.9 ? Laje sem capitel (LC1), modelo completo Na Figura 5.10, observa-se que em rela??o ao deslocamento o modelo num?rico apresentou maior rigidez que o encontrado experimentalmente na laje LC1, resultado este que j? era esperado, como foi comentado anteriormente. Por?m, quando comparadas ?s cargas de ruptura observa-se resultados mais pr?ximos, uma vez que a carga de ruptura experimental desta laje foi de 327 kN e a encontrada no modelo num?rico foi de 309 kN, ou seja, uma diferen?a de apenas 5,5%, e 5,3% da carga de ruptura da an?lise computacional em rela??o ao que foi estimado pelas recomenda??es do EC2 (2004). 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) LC1 NUM. Figura 5.10 ? Curva carga-deslocamento para o modelo LC1, sem capitel A Figura 5.11, apresenta a distribui??o de tens?es ?xx e de deforma??es radiais da laje LC1. A distribui??o de tens?es normais da Figura 5.11a mostram a forma??o de 2 bielas comprimidas, sendo que a mais expressiva pode ter gerado as tens?es de tra??o que Pu = 327 kN 108 possibilitou a abertura da superf?cie de ruptura. Assim como, tens?es compressivas concentradas pr?ximas a liga??o laje-pilar com valor acima da resist?ncia ? compress?o do concreto, que pode ter gerado o esmagamento do concreto neste ponto e possibilitado dessa forma a ruptura por pun??o. Nota-se tamb?m que o raio aproximado para o aparecimento do suposto cone de ruptura na face superior da laje, a partir da face do pilar, seria pr?ximo do que foi encontrado experimentalmente (2,8?d). As deforma??es radiais apresentadas na Figura 5.11b mostram os pontos onde provavelmente surgiram as fissuras tangencias, na face superior da laje, geradas em fun??o destas deforma??es, formadas principalmente na regi?o tracionada, como pode ser percebido na forma??o das bielas. 310 mm a) Tens?es ?xx referente a carga de ruptura da laje LC1 310 mm b) Deforma??es ?xx referente ? carga de ruptura da laje LC1 Figura 5.11 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es radiais da laje LC1 Na Figura 5.12 s?o apresentadas fissuras formadas no modelo da laje LC1, geradas pelas deforma??es radiais mostradas na Figura 5.11b, e as tens?es normais ?xx de tra??o e compress?o. Observa-se na Figura 5.12a as fissuras tangenciais que se desenvolveram em 3 pontos diferentes e que foram surgindo conforme o acr?scimo do carregamento, a primeiras fissuras mais pr?ximas dos pilares e que se estabilizaram nos ?ltimos passos de carga e as 109 fissuras mais distantes do pilar, que apareceram nas fases mais cr?ticas de carregamento e que se tornam parte do cone de ruptura. Percebe-se tamb?m a passagem da prov?vel superf?cie de ruptura pr?xima a essas fissuras, com uma inclina??o com a horizontal de 24?, n?o distante do que foi observado em laborat?rio (23?). Na Figura 5.12b observa-se as tens?es normais m?xima de tra??o e compress?o que apresentam-se ao longo da regi?o por onde pode passar o cone de pun??o. Na parte inferior da laje, pr?xima a liga??o laje-pilar, aparecem tens?es de compress?o com valores acima da resist?ncia adotada para o concreto, onde pode ter gerado o esmagamento do concreto, ressaltando que o fc utilizado para an?lise foi de 32 MPa. E ao longo da proje??o feita para a superf?cie de ruptura percebe-se a tens?o m?xima de tra??o em uma das bielas, com valor acima ao estipulado para a an?lise. Fissuras Estabilizadas Fissuras Novas Fissuras Estabilizadas 24? a) Fissuras da laje LC1 referentes ? ruptura 24? b) de tra??o e compress?o (?xx), no ?ltimo passo de carga, observadas na se??o transversal do modelo Figura 5.12 ? Fissuras e distribui??o de tens?es normais da laje LC1, carga de ruptura Na Figura 5.13 s?o apresentadas as fissuras tangenciais formadas na se??o transversal da laje LC1, mostrando a evolu??o destas conforme a aplica??o do carregamento durante a an?lise do modelo. A Figura 5.13a apresenta o aparecimento da primeira fissura tangencial, 110 com 100,7 kN, ou seja, 32,5% da carga de ruptura, estando esta mais pr?xima do centro da laje e na Figura 5.13b o desenvolvimento da primeira e surgimento da segunda fissura tangencial, 127 mm da face do pilar, com 48,9% da capacidade de carga da laje. J? na Figura 5.13c percebe-se, com 78% da carga de ruptura, a estabiliza??o da primeira fissura, o desenvolvimento da segunda e o surgimento da terceira fissura tangencial, a aproximadamente 230 mm da face do pilar. E observa-se nas Figuras 5.13d e 5.13e, com 79% e 100% da carga de ruptura, respectivamente, a estabiliza??o da primeira e segunda fissura tangencial e o desenvolvimento da terceira, at? o posterior aparecimento do cone de ruptura. a) 32,5% da carga de ruptura (100,7 kN) b) 48,9% da carga de ruptura (151,2 kN) c) 78% da carga de ruptura (242 kN) d) 79,2% da carga de ruptura (245,2 kN) 24? e) 100% da carga de ruptura (309 kN) Figura 5.13 ? Fissura??o da laje LC1, sem capitel 111 5.4 ? LAJES COM CAPITEL Para as lajes com capitel, a malha utilizada anteriormente foi modificada na quantidade de elementos, em fun??o de uma an?lise mais detalhada na regi?o dos capit?is, a malha que antes tinha 14 elementos foi aumentada para 19 elementos na espessura das lajes LC2, LC3 e LC4, haja vista que seria maior a concentra??o de tens?es na liga??o laje-pilar, sendo assim, fez-se necess?rio o refinamento da malha na regi?o. Em rela??o aos par?metros complementares, eles foram modificados, conforme o comportamento dos modelos, os valores eram validados ou n?o. Sendo assim, para a modelagem da laje LC2, com capitel de rela??o hH/lH igual a 1:2, foram adotados Ec = 27 GPa, fct = 1,75 MPa e ?c = 0,15. A malha empregada neste modelo ? apresentado na Figura 5.14. Barras axissim?tricas (An?is) Malha axissim?trica Deslocamento Eixo de Simetria Apoio Capitel Figura 5.14 ? Modelagem da laje LC2 Observando a Figura 5.15, ? poss?vel notar-se que, assim como a laje anterior, o modelo num?rico da laje LC2 apresentou uma rigidez maior em rela??o ao resultado experimental. Por?m, em rela??o ? carga de ruptura, mais uma vez o modelo num?rico se aproximou do experimental. Enquanto a carga de ruptura experimental foi de 427,0 kN, o modelo num?rico atingiu o valor de 406,3 kN, ou seja, 4,8% de diferen?a entre os dois, por?m para o estimado pelo EC2 (2004) uma diferen?a de 5,3%. 112 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) NUM. LC2 Figura 5.15 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC2 A Figura 5.16 apresenta as tens?es normais ?xx e as deforma??es radiais observadas no modelo da laje LC2. Na Figura 5.16a observa-se no ?ltimo passo de carga a forma??o de uma biela comprimida, partindo do limite externo do capitel na face inferior da laje para a face superior da mesma. Provavelmente esta biela comprimida que gerou as tens?es de tra??o que possibilitaram a abertura do cone de ruptura, uma vez que na face inferior da laje, no limite do capitel com a laje percebe-se uma tens?o de compress?o com valores acima da resist?ncia ? compress?o do concreto adotado para a laje. Desta forma, nota-se a indica??o que essa ruptura, assim como foi observado em laborat?rio, foi externa iniciando no limite do capitel com a laje. A Figura 5.16b mostra as deforma??es ?xx no momento da ruptura, onde ? poss?vel notar-se alguns pontos com deforma??es radiais mais expressivas que podem ter gerado as fissuras tangenciais observadas no modelo. Observa-se tamb?m que o raio do prov?vel cone de ruptura, em rela??o a limite externo do capitel com a laje, ? de aproximadamente 370 mm, estando este pr?ximo ao que foi observado experimentalmente, que seria em torno de 2,7?d, uma vez que esta ruptura ? considerada como externa ao capitel. Pu = 427 kN 113 370 mm a) Tens?es ?xx referente a carga de ruptura da laje LC2 370 mm b) Deforma??es radiais (?xx) referente ? carga de ruptura da laje LC2 Figura 5.16 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC2 Na Figura 5.17 apresenta-se as fissuras observadas no modelo da laje LC2, no passo de carga referente ? ruptura e suas tens?es correspondentes. Nota-se que a poss?vel superf?cie de ruptura tem inicio no limite externo do capitel (Figura 5.17b), em uma regi?o com tens?o de compress?o acima de 32 MPa, seguindo para a face superior da laje com inclina??o de aproximadamente 20?, passando por uma regi?o, no interior da se??o transversal, com tens?o de tra??o elevadas em rela??o a resist?ncia ? tra??o do concreto usado para a confec??o do modelo. A Figura 5.17a apresenta fissuras tangencias estabilizadas, na face superior da laje, em locais onde foram observadas na figura anterior as deforma??es radiais mais expressivas, assim como, o surgimento do cone de ruptura, partindo das proximidades do limite externo do capitel. 114 20? Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas FissurasNovas a) Fissuras da laje LC2 referentes ? ruptura 20? b) Tens?es de tra??o e compress?o (?xx), no ?ltimo passo de carga, observadas na se??o transversal do modelo Figura 5.17 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC2 referentes ? carga de ruptura Na Figura 5.18 observa-se o desenvolvimento das fissuras tangenciais da laje LC2 e o posterior surgimento de sua superf?cie de ruptura. A Figura 5.19a mostra o surgimento da primeira fissura, pr?xima a extremidade do capitel, com 32,4% (131,5 kN) da capacidade carga da laje e em seguida com 46,2% (187,9 kN), na Figura 5.18b, o desenvolvimento desta primeira fissura e o surgimento de uma segunda fissura, a 125 mm da extremidade do capitel. Em seguida observa-se que com 72% (294,7 kN) da capacidade resistente do modelo, h? o surgimento de uma terceira fissura, assim como a estabiliza??o da primeira e o desenvolvimento da segunda fissura tangencial (Figura 5.18c). Com 90,5% da capacidade carga atingida as tr?s fissuras estabilizam-se (Figura 5.18d) e finalmente na Figura 5.18e surgem as fissuras no interior da se??o transversal do modelo, que caracterizam a forma??o do cone de ruptura, com carga de 406,3 kN e formando o ?ngulo de 20? com a face inferior da laje. 115 a) 32,4% da carga de ruptura (131,5 kN) b) 46,2% da carga de ruptura (187,9 kN) c) 72,5% da carga de ruptura (294,7 kN) d) 90,5% da carga de ruptura (367,6 kN) 20? e) 100% da carga de ruptura (406,3 kN) Figura 5.18 ? Fissura??o da laje LC2, com capitel de rela??o hH/lH de 1:2 116 Para a modelagem da laje LC3, houve a modifica??o da malha do modelo anterior, em fun??o do comprimento do capitel, haja visto que para esta laje a rela??o hH/lH ? de 1:3. Os outros par?metros referentes a Ec, fct e ?c foram usados os valores de 27 GPa, 1,72 MPa e 0,16, respectivamente. Na Figura 5.19, ? apresentada a malha utilizada na modelagem da laje LC3. Barras axissim?tricas (An?is) Malha axissim?trica Deslocamento Eixo de Simetria Apoio Capitel Figura 5.19 ? Modelo adotado para a laje LC3 O modelo num?rico da laje LC3 mostrou ter maior rigidez em rela??o ao modelo experimental. Mais uma vez melhor comportamento foi observado quando comparadas as cargas de ruptura experimental e computacional desta laje (Figura 5.20). ? v?lido ressaltar que os modelos das lajes LC1 e LC2 apresentaram resultados mais pr?ximos ao experimental que o valor apresentado pela laje LC3. Uma vez que a carga de ruptura experimental desta laje foi de 518,5 kN e o modelo da an?lise computacional apresentou uma capacidade de carga de 456,5 kN, ou seja, diferen?a de 12%, por?m com um comportamento adequado e modo de ruptura pr?ximo ao que foi observado em laborat?rio. Tamb?m se destaca que houve um ganho na capacidade de carga em rela??o ?s lajes anteriores, proporcionado pelo aumento do capitel, e tamb?m apresentou uma superf?cie de ruptura interna ao capitel, assim como ocorreu com os modelos experimentais com rela??o hH/lH ? de 1:3. 117 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) NUM. LC3 Figura 5.20 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC3 Na Figura 5.21 observa-se as tens?es normais e as deforma??es radiais do modelo da laje LC3 na ruptura. Assim como foi observado no modelo anterior, o modelo em quest?o apresenta o desenvolvimento de uma biela comprimida, com tens?es de tra??o em sua volta que podem ter contribu?do pra o surgimento do cone de ruptura (Figura 5.21a). Por?m diferente de LC2, nota-se neste modelo que a concentra??o elevada de tens?es de compress?o espalham-se desde o limite externo do capitel, com tens?es um pouco mais elevadas, at? o encontro desde com o pilar. Em virtude deste fato, ? poss?vel ser considerado que a superf?cie de ruptura passou do limite do capitel e provavelmente iniciou no encontro do capitel com o pilar. Observa-se que a superf?cie de ruptura, com inicio na face do pilar, pode ter chegado a um raio de aproximadamente 489 mm, pr?ximo aos 3,2?(d+hH) encontrado em laborat?rio. A Figura 5.21b apresenta o aparecimento das deforma??es radiais mais expressivas, que s?o respons?veis pela forma??o das fissuras tangenciais e a poss?vel superf?cie de ruptura. Nota- se tamb?m que neste modelo estas deforma??es ocorrem no limite e dentro do capitel, possibilitando a penetra??o do cone no capitel. Pu = 518,5 kN 118 489 mm a) Tens?es ?xx referente ? carga de ruptura da laje 489 mm b) Deforma??es radiais (?xx) referente ? carga de ruptura da laje Figura 5.21 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC3 A Figura 5.22 apresenta a distribui??o de tens?es normais, referentes a carga de ruptura d modelo, e a fissuras que se desenvolveram durante o seu carregamento. Na Figura 5.22a nota-se as fissuras tangenciais, na face superior da laje, j? estabilizadas, mais ou menos nos mesmos locais onde foram observadas as deforma??es radiais mais elevadas, encontradas na figura anterior, e o aparecimento da prov?vel superf?cie de ruptura, com uma inclina??o de aproximadamente 22?, ressaltando que o experimental apresentou varia??o entre 20? e 24?. Observa-se tamb?m na Figura 5.22b a distribui??o das tens?es normais na se??o transversal do modelo, com a forma??o da biela comprimida no interior da se??o, com regi?es tracionadas ao redor da biela, com tens?es de tra??o acima da resist?ncia a tra??o do concreto estimado para o modelo. No limite externo do capitel nota-se tens?es de compress?o acima do fc usado na laje, e essa tens?es distribuem-se ao longo da superf?cie inferior do capitel at? o encontro com o pilar, com tens?es pr?ximas a este fc, fato este que pode ter possibilitado a penetra??o da superf?cie de ruptura no capitel, ou seja, a ruptura interna. 119 22? Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas FissurasNovas a) Fissuras da laje LC3 referentes ? ruptura 22? b) de tra??o e compress?o (?xx), no ?ltimo passo de carga, observadas na se??o transversal do modelo Figura 5.22 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC3 referentes ? carga de ruptura O desenvolvimento das fissuras na laje LC3 pode ser observado na Figura 5.23. A primeira fissura apresenta-se com 27,5% (125,5 kN) da carga de ruptura (Figura 5.23a), em uma regi?o referente ao interior do capitel, e com 32,8% nota-se o desenvolvimento desta fissura e o surgimento da segunda fissura, a um dist?ncia de aproximadamente 70 mm do limite do capitel (Figura 5.23b). Com a aplica??o de 54,7% da capacidade resistente da laje, surge a terceira fissura, assim como o desenvolvimento das duas fissuras anteriores (Figura 5.23c). Nos passos de carga posteriores nota-se o desenvolvimento at? a estabiliza??o das fissuras existentes com 94,8% da carga de ruptura (Figura 5.23d). Posteriormente, ao atingir 456,5 kN, surge a superf?cie de ruptura, iniciando na face do pilar e prolongando-se at? a face superior da laje com inclina??o m?dia de 22? (Figura 5.23e). 120 a) 27,5% da carga de ruptura (125,5 kN) b) 32,8% da carga de ruptura (150,0 kN) c) 54,7% da carga de ruptura (250,0 kN) d) 94,8% da carga de ruptura (432,8 kN) 22? e) 100% da carga de ruptura (456,5 kN) Figura 5.23 ? Fissura??o da laje LC3, com capitel de rela??o hH/lH de 1:3 121 A laje LC4 foi modelada com a malha apresentada na Figura 5.24. Esta laje apresenta capitel maior que as lajes anteriores, com rela??o hH/lH de 1:4, por?m com a mesma armadura de flex?o e com uma carga de ruptura experimental de 513,5 kN. Para a an?lise computacional foram adotados os par?metros de Ec = 27 GPa, fct = 1,85 MPa e ?c = 0,15. Barras axissim?tricas (An?is) Malha axissim?trica Deslocamento Eixo de Simetria Apoio Capitel Figura 5.24 ? Modelo adotado para a laje LC4 Na Figura 5.25, referente ? curva carga-deslocamento da laje LC4, nota-se mais uma vez que a rigidez da laje observada na an?lise computacional ? maior que a encontrada experimentalmente. Por?m, em rela??o ? carga de ruptura, percebe-se uma aproxima??o entre os modelos, uma vez que a carga experimental foi de 513,5 kN e a computacional de 457,3 kN, ou seja, a capacidade resistente da laje modelada foi 11% menor que a experimental e a 15% menor que a estimada pelo EC2 (2004). Nota-se que a laje com capitel e rela??o hH/lH de 1:4 (LC4) n?o apresentou melhora na capacidade resistente, quando comparada a laje com rela??o hH/lH de 1:3 (LC3), assim como foi observado experimentalmente. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ca rg a ( kN ) Deslocamento (mm) NUM. LC4 Figura 5.25 ? Gr?fico carga-deslocamento para o modelo da laje LC4 Pu = 513,5 kN 122 Observa-se no modelo da laje LC4 a forma??o de duas bielas comprimidas (Figura 5.26a), tendo uma delas valores mais elevados, e com tens?es de tra??o em sua volta, que pode ser a prov?vel causadora do cone de pun??o. Nas proximidades no capitel notam-se valores de tens?es compressivas elevadas, que adentram o capitel e distribuem-se at? o encontro deste com o pilar. A proje??o da prov?vel superf?cie de ruptura mostra que o cone pode ter, em rela??o ? face do pilar, um raio de aproximadamente 558 mm, estando este pr?ximo ao experimental (4?(d+hH)). Na Figura 5.26b ? poss?vel observar a forma??o das deforma??es radiais, com pontos de deforma??es mais elevadas, onde provavelmente surgiram as fissuras tangenciais, e o prolongamento de uma delas, que pode ter contribu?do com a forma??o do cone de pun??o. 558 mm a) Tens?es ?xx referente ? carga de ruptura da laje 558 mm b) Deforma??es radiais (?xx) referente ? carga de ruptura da laje Figura 5.26 ? Distribui??o de tens?es normais e deforma??es da laje LC4 O modelo da laje LC4 apresenta uma quantidade maior de fissuras tangenciais, em rela??o aos modelos anteriores, inclusive com fissuras ocorrendo nas regi?es internas ao capitel (Figura 5.27a). Essa ocorr?ncia pode ser atribu?da ao maior comprimento do capitel utilizado neste modelo, fazendo com que as fissuras que antes apareciam apenas pr?ximas as extremidades, adentrassem os limites do mesmo. Observa-se que as fissuras tangenciais ocorreram nas mesmas regi?es onde apareceram deforma??es radiais mais elevadas, como 123 observado na figura anterior, inclusive a superf?cie de ruptura, apresentando uma proje??o com inclina??o por volta de 19?. Observando a distribui??o das tens?es no interior da se??o transversal do modelo (Figura 5.27b), nota-se comportamento parecido com o que foi visto no modelo da laje LC3. A forma??o da biela comprimida, com tens?es de tra??o elevadas em suas bordas, tens?es de compress?o concentradas na borda co capitel, com tens?o acima do fc usado no modelo, que se estendem ao longo do capitel, at? chegar ao encontro do mesmo com o pilar. Por?m percebe-se que a diferen?a dessas tens?es de compress?o ? menor que observada no modelo LC3, uma vez que na borda do capitel nota-se 33,1 MPa e no encontro com o pilar 26,2 MPa. Tens?es estas que, assim como em LC3, podem ter contribu?do para o surgimento da superf?cie de ruptura a partir da liga??o do pilar com o capitel. 19? Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas Fissuras Estabilizadas Fissuras Novas a) Fissuras da laje LC4 referentes ? ruptura 19? b) Tens?es de tra??o e compress?o (?xx), no ?ltimo passo de carga, observadas na se??o transversal do modelo Figura 5.27 ? Fissuras e distribui??o de tens?es observadas na laje LC4 referentes ? carga de ruptura 124 Na Figura 5.28 observa-se aparecimento e desenvolvimento das fissuras no modelo da laje LC4. A primeira fissura surge com uma carga de 132,8 kN, equivalente a 29% da capacidade de carga da laje, fissura esta que aparece em uma regi?o interna do capitel, diferente das lajes anteriores (Figura 5.28a) e posteriormente nota-se o aparecimento da segunda fissura com 33,5% (153,3 kN) da carga de ruptura, estando pr?xima ao limite externo do capitel (Figura 5.28b). Ao atingir 55,5% da carga de ruptura observa-se o aparecimento de uma terceira fissura ainda mais externa ao capitel, com dist?ncia por volta de 105 mm da borda do mesmo, e o desenvolvimento da segunda fissura (Figura 5.28c). Na Figura 5.28d ? poss?vel observar, com 72,7% da resist?ncia do modelo, o surgimento de mais duas fissuras, uma mais externa ao capitel e a outra mais pr?xima do centro da laje, quase no alinhamento da face do pilar. Nos passos de carga seguintes nota-se o desenvolvimento de todas as fissuras existentes e a estabiliza??o das mesmas pr?ximas a ruptura. E ao atingir carga de ruptura, percebe-se todas as fissuras estabilizadas e o surgimento de fissuras mais internas na se??o transversal que configuram o surgimento da superf?cie de ruptura, com proje??o mostrada na Figura 5.28e, e apresentando uma inclina??o de 19?, em rela??o a face inferior do modelo. Nota-se uma proje??o com caracter?sticas parecidas com o modelo da laje LC3, por?m com maior fissura??o que o modelo anterior e menor ?ngulo de inclina??o. Isso pode ser atribu?do ao aumento do capitel, com maior rela??o hH/lH, facilitando maior penetra??o das tens?es de compress?o na parte inferior do mesmo. 125 a) 29,0% da carga de ruptura (132,8 kN) b) 33,5% da carga de ruptura (153,3 kN) c) 55,5% da carga de ruptura (253,7 kN) d) 72,7% da carga de ruptura (332,3 kN) 19? e) 100% da carga de ruptura (457,3 kN) Figura 5.28 ? Fissura??o da laje LC4, com capitel de rela??o hH/lH de 1:4 126 6 ? AN?LISE DAS ESTIMATIVAS TE?RICAS 6.1 ? CARGAS DE RUPTURA EXPERIMENTAIS E ESTIMADAS PELAS NORMAS A Tabela 6.1 apresenta uma compara??o entre as cargas de ruptura por pun??o observadas nos ensaios (Pu) e a carga de ruptura estimada pelas recomenda??es do EC2 (VRc), assim como o local onde as rupturas aconteceram, haja vista que estas poderiam ocorrer dentro (Interna) ou fora (Externa) da ?rea correspondente aos capit?is. Quanto ?s cargas de ruptura experimentais est?o bem pr?ximas das cargas de ruptura estimadas pelas recomenda??es do EC2. As lajes com capitel circulares foram as que mais aproximaram as cargas estimadas das experimentais. As lajes LC4 e LQ8 distanciam-se das estimativas, uma vez que a norma considera a contribui??o do capitel, e foi poss?vel perceber experimentalmente que capit?is com rela??o maior que 1:3 tem sua contribui??o na resist?ncia a pun??o reduzida. Quase todas as lajes apresentaram uma rela??o Pu/VRc pr?ximas a 1,0, com exce??o das lajes LC4 e LC8. No gr?fico da Figura 6.1 ? poss?vel observar melhor a compara??o entre as cargas de ruptura experimental, estimadas pelo EC2 (2004) e carga de ruptura a flex?o estimada pelo m?todo das linhas de ruptura. Em rela??o ao local da ruptura, metade das lajes com capitel apresentaram comportamento diferente do que foi estimado pelas formula??es normativas. Esta estimativa foi determinada usando a igualdade entre as formula??es VRc,int e VRc,ext, que s?o, respectivamente, a carga de ruptura por pun??o dentro do capitel (interno) e a carga de ruptura por pun??o fora do capitel (externo). Com essa igualdade ? poss?vel encontrar o valor equivalente a lH (capitel circular) ou lHs (capitel quadrado) que tem o limite entre esses dois modos de ruptura. As lajes da primeira e segunda s?rie, com capitel circular e quadrado, apresentaram ruptura externa apenas para os capit?is com rela??o espessura/comprimento 1:2 (Figura 6.2 e 6.3), como estimado pela norma EC2 (2004). Por?m, para lajes com rela??o maior que 1:2, a ruptura aconteceu em uma regi?o interna do capitel, indo contra ao que foi estimado, exceto para a laje LQ8. As estimativas do EC2 davam conta que as lajes LC3, LC4 e LQ7 apresentariam ruptura externa ao capitel o que n?o ocorreu nos ensaios. 127 Tabela 6.1 ? Compara??o das cargas experimentais com as estimadas pelo EC2 (2004) Laje C (mm) hH (mm) lH ou lHs (mm) hH / lH d (mm) ? (%) Pu (kN) VRc (kN) EC2 Pu / VRc Local de Ruptura Exper. Local de Ruptura Est. EC2 LC1 - - - 111,5 1,04 327,0 326,4 1,00 - - LC2 110 1:2 427,0 432,9 0,99 EXT LC3 165 1:3 518,5 494,9 1,05 LC4 220 1:4 110,5 1,05 513,5 540,2 0,95 LQ5 - - - 109,5 1,06 301,0 342,5 0,88 - - LQ6 110 1:2 112,5 1,03 495,0 491,5 1,01 EXT LQ7 165 1:3 111,5 1,04 562,5 0,96 LQ8 220 1:4 110,5 1,05 614,7 0,88 INT LQ9 200 110 165 1:1,5 110,5 1,05 641,0 591,0 1,08 LR10 150 x 250 111,5 1,04 483,0 446,0 1,08 LQF11 109,5 1,06 445,0 453,0 0,98 LQC12 112,5 1,03 506,0 496,0 1,02200 250 EXT 200 EXT 55 55 55 EXT110 1:2 INT INT EXT INT 542,0 112,5 1,03 Para as lajes da terceira s?rie, as estimativas apontavam para rupturas na parte externa dos capit?is em todas as lajes, por?m, experimentalmente observou-se a ruptura em ?rea interna dos capit?is para as lajes LQF11 e LQC12 (Figura 6.3). Esta superf?cie de ruptura pode ser atribu?da ? presen?a dos furos (LQF11) e do capitel em formato cruciforme (LQC12), uma vez que sua rela??o espessura/comprimento era de 1:2, como as lajes LC2 e LQ6. Mas para as lajes LQ9 e LR10, as rupturas estimadas coincidiram com as experimentais, corroborando o que foi obtido em lajes anteriores, uma vez que estas lajes tinham rela??o hH/lH de 1:1,5 e 1:2, respectivamente. Em rela??o ? norma brasileira (NBR 6118, 2007), observa-se na Tabela 6.2 cargas de ruptura, em sua maioria, pr?ximas as cargas encontradas pelas estimativas do EC2 (2004), com exce??o das cargas referentes ?s lajes com capit?is de rela??o hH/lH iguais a 1:3 e 1:4 (LC3, LC4, LQ7 e LQ8). Apesar das recomenda??es apresentarem formula??es parecidas, observa-se que os limites para o uso das mesmas s?o diferenciados, quando se refere ao per?metro de controle, haja vista que para a NBR 6118 independentemente do comprimento do capitel, deve ser sempre respeitada a rela??o de 1:2 referente ? espessura do mesmo, for?ando assim uma inclina??o de 26,6o a partir da face do pilar. Sendo assim, aplicando os limites encontrados na norma, percebe-se que nas lajes com capitel de rela??o hH/lH iguais a 1:3 e 1:4, o per?metro de controle a ser usado tem comprimento de 2?dH e espessura com altura ?til d, e desta forma os valores estimados apresentam-se um pouco conservadores, com uma diferen?a m?dia de 15%. Por?m, quando se refere ?s superf?cies de ruptura observa-se que a NBR 6118, mostra-se mais precisa em rela??o a EC2, pois suas estimativas 128 coincidiram com os resultados experimentais (Figura 6.2 e 6.3), com exce??o das lajes LQF11 e LQC12, que apresentaram rupturas internas, provocadas provavelmente pela interfer?ncia dos recortes nos capit?is, por mais que tivessem rela??es hH/lH de 1:2. Tabela 6.2 ? Compara??o das cargas experimentais com as estimadas pela NBR 6118 (2007) Laje C (mm) hH (mm) lH ou lHs (mm) hH / lH d (mm) ? (%) Pu (kN) VRc (kN) NBR Pu / VRc NBR Local de Ruptura Exper. Local de Ruptura Est. NBR LC1 - - - 111,5 1,04 327,0 330,0 0,99 - - LC2 110 1:2 1,03 427,0 437,7 0,98 EXT EXT LC3 165 1:3 1,03 518,5 442,0 1,17 LC4 220 1:4 110,5 1,05 513,5 435,2 1,18 LQ5 - - - 109,5 1,06 301,0 342,5 0,88 - - LQ6 110 1:2 112,5 1,03 495,0 491,5 1,01 EXT EXT LQ7 165 1:3 111,5 1,04 467,2 1,16 LQ8 220 1:4 110,5 1,05 463,6 1,17 LQ9 200 110 165 1:1,5 110,5 1,05 641,0 546,8 1,17 LR10 150 x 250 111,5 1,04 483,0 451,4 1,07 LQF11 109,5 1,06 445,0 454,1 0,98 LQC12 112,5 1,03 506,0 489,6 1,03 55 110 1:2200 INT 200 55 542,0 INT INT 250 55 112,5 INT INT EXT EXT A Tabela 6.3 e apresenta uma compara??o entre as normas usadas para estimar as cargas de ruptura das lajes (EC2 e NBR 6118) e a capacidade de carga das mesmas observadas experimentalmente. Observa-se que a norma EC2 apresenta valores na rela??o Pu/VRc com m?dia de 0,99, um desvio padr?o de 0,07 e coeficiente de varia??o de aproximadamente 6,7%. Sendo assim, percebe-se mais uma vez que os resultados foram um pouco distantes apenas para as lajes com rela??o hH/lH iguai a 1:4 (LC4 e LQ8). Para as estimativas da NBR 6118 observa-se uma m?dia na rela??o Pu/VRc de 1,07, desvio padr?o de 0,1 e coeficiente de varia??o de quase 10%. Como mencionado anteriormente os valores s?o pr?ximos aos do EC2, e consequentemente aos experimentais, diferindo-se um pouco para as lajes com rela??o hH/lH iguais a 1:3 e 1:4. 129 Tabela 6.3 ? Compara??o entre cargas experimentais e estimadas NBR EC2 NBR EC2 LC1 - - 327,0 330,0 326,4 0,99 1,00 LC2 110 427,0 437,7 432,9 0,98 0,99 LC3 165 518,5 442,0 494,9 1,17 1,05 LC4 220 513,5 435,2 540,2 1,18 0,95 LQ5 - - 301,0 342,5 342,5 0,88 0,88 LQ6 110 495,0 491,5 491,5 1,01 1,01 LQ7 165 467,2 562,5 1,16 0,96 LQ8 220 463,6 614,7 1,17 0,88 LQ9 200 110 165 641,0 546,8 591,0 1,17 1,08 LR10 150 x 250 483,0 451,4 446,0 1,07 1,08 LQF11 445,0 454,1 453,0 0,98 0,98 LQC12 506,0 489,6 496,0 1,03 1,02 1,07 0,99 0,10 0,07 9,61 6,71 M?dia Desvio Padr?o Coef. de Varia??o (%) 110200 542,0 250 55 200 55 55 Laje C (mm) hH (mm) lH ou lHs (mm) Pu (kN) VRc (kN) Pu / VRc Na Figura 6.1 observa-se uma compara??o entre as cargas estimadas pelas normas, as cargas experimentais e a carga estimada para ruptura por flex?o: desta forma ? poss?vel observar algumas das an?lises realizadas anteriormente. Observa-se o comportamento pr?ximo entre as estimativas normativas na maioria dos casos, com exce??o das lajes LC3, LC4, LQ7 e LQ8. Percebe-se tamb?m em alguns casos a aproxima??o entre as cargas experimentais e as estimativas para ruptura por flex?o, e na laje LQ9 ? poss?vel observar que a carga experimental foi superior as estimativas das normas e as estimativas de ruptura por flex?o. 0 100 200 300 400 500 600 700 LC1 LC2 LC3 LC4 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 LQ9 LR10 LQF11 LQC12 Ca rg a ( kN ) Lajes VRc (EC2) VRc (NBR) Pu Pflex Figura 6.1 ? Compara??o entre a VRc (EC2), VRc (NBR 6118), Pu e Pflex VRc (EC2) VRc (NBR) Pu Pflex 130 Figura 6.2 ? Local de ruptura das lajes da 1a e 2a s?ries LC1 LC2 LC3 LC4 LQ5 LQ6 LQ7 LQ8 131 Figura 6.3 ? Local de ruptura das lajes da 3a s?rie Foi poss?vel observar tamb?m, que nas lajes com capit?is quadrados e retangulares, pr?ximo da ruptura, os mesmos apresentavam um abaulamento nos cantos dos capit?is, que antecediam o aparecimento do conde ruptura na ?rea interna ou externa dos mesmos, como mostra a Figura 6.4. Figura 6.4 ? Abaulamento nos cantos dos capit?is das lajes LQ9 e LQ6, respectivamente LQ9 LR10 LQF11 LQC12 LQ9 LQ6 132 6.2 ? CARGAS DE RUPTURA ESTIMADAS PELA TEORIA DA FISSURA CR?TICA DE CISALHAMENTO Na Tabela 6.4 apresenta-se uma compara??o entre as cargas de ruptura experimentais e as cargas de ruptura estimadas pela teoria da fissura cr?tica de cisalhamento. Observa-se que as cargas estimadas apresentaram, em todas as lajes, valores um pouco conservadores em rela??o as cargas experimentais, a rela??o Pu/Vtfcc mostra uma m?dia de 1,31. Percebe-se que os valores mais conservadores foram observados nas lajes LC3, LQ7 e LQ9 todas com capitel de 165 mm de comprimento. Os resultados menos conservadores ocorreram nas lajes sem capitel ou com capit?is com rela??o 1:2. Com rela??o ao local de ruptura observa-se que as estimativas apresentaram bons resultados para as lajes da primeira s?rie e segunda s?rie, com exce??o da laje LQ6. Em rela??o as lajes da terceira s?rie apenas as lajes LQ9 e LQF11 coincidiram o modo de ruptura experimental com o estimado. Ressalta-se que as lajes LC2, LQ6 e LR10, todas com rela??o de 1:2, apesar dos modos de ruptura apresentados na tabela, mostraram uma proximidade entre os dois modos de ruptura poss?veis, com diferen?a de no m?ximo 10 kN entre a carga de ruptura interna e a carga de ruptura externa dos capit?is. Tabela 6.4 ? Compara??o de cargas experimentais com as estimativas da TFCC Laje C (mm) hH (mm) lH ou lHs (mm) fc d (mm) ? (%) Pu (kN) Vtfcc (kN) TFCC Pu / V tfcc Local de Ruptura Exper. Local de Rupt. Est. TFCC LC1 - - 111,5 1,04 327,0 253,0 1,29 - - LC2 110 427,0 345,0 1,24 EXT EXT LC3 165 518,5 370,0 1,40 LC4 220 110,5 1,05 513,5 380,0 1,35 LQ5 - - 109,5 1,06 301,0 265,0 1,14 - - LQ6 110 112,5 1,03 495,0 375,0 1,32 EXT LQ7 165 111,5 1,04 385,0 1,41 LQ8 220 110,5 1,05 400,0 1,36 LQ9 200 110 165 110,5 1,05 641,0 455,0 1,41 EXT LR10 150 x 250 111,5 1,04 483,0 390,0 1,24 LQF11 109,5 1,06 445,0 330,0 1,35 LQC12 112,5 1,03 506,0 380,0 1,33 EXT200 112,5 32 35 37 47 46 55 200 542,0 31 250 1,03 INT INT55 55 EXT INT INT INT110 INT 6.3 ? PROPOSTA PARA DETERMINA??O DAS DIMENS?ES DO CAPITEL Nas compara??es realizadas usando os resultados experimentais e as recomenda??es normativas do EC2 (2004), observa-se uma aproxima??o entre os valores apresentados. Esta 133 aproxima??o pode ser verificada tanto nos valores para a carga de ruptura das lajes quanto a em rela??o ? superf?cie de ruptura observadas. Em fun??o desses resultados prop?e-se uma formula??o baseada na igualdade entre a carga estimada para a ruptura por flex?o (Pflex), utilizada neste trabalho, baseada na teoria das linhas de ruptura, e a carga de ruptura por pun??o (VRc,ext) recomendada pelo EC2 (2004) para os casos de ruptura externa, em rela??o ao capitel. Usando a igualdade Pflex??flex = VRc,ext, manipula-se at? ser isolado o comprimento ideal para o capitel em fun??o da carga desejada, seja para capitel quadrado ou circular (lHs ou lH), como mostra a equa??o 6.1. Com a determina??o do valor do comprimento do capitel, para for?ar que ruptura aconte?a externa ao capitel, seguindo as recomenda??es normativas e o que foi observado experimentalmente, utiliza-se a rela??o entre a espessura e o comprimento do capitel, que seria de lH = 2?hH, para determinar a espessura equivalente para o capitel (hH), tendo assim as dimens?es ideais para o comportamento do capitel conforme o desejado. Com essa rela??o de espessura/comprimento do capitel, os capit?is apresentar?o ?ngulo de inclina??o de aproximadamente 26?, controla-se o surgimento da superf?cie de ruptura, for?ando assim uma ruptura externa e direcionando o dimensionamento para a verifica??o apenas fora do capitel. ?????? ?+????= ? dCdPl c flexflex H 229,0 ?? ? (Eq. 6.1) ( ) 31100 cc f??= ?? (Eq. 6.2) onde lH ? a dimens?o em planta do capitel; ? ? o size effect, assumido como 0,22001 ?+= d? , com d em mm; ?flex ? o coeficiente de majora??o para o Pflex. No sentido de aumentar a seguran?a no uso da formula??o mencionada acima, faz-se o uso de um coeficiente de majora??o da carga de ruptura por flex?o (?flex), uma vez que esse valor ? determinado por uma teoria de forma aproximada, que n?o abrange todos os casos. Baseado em algumas normas nacionais (NBR 8800 e NBR 6123) que adotam valores para a majora??o de carregamentos direcionados ao dimensionamento de estruturas, que variam de acordo com a utiliza??o, finalidade ou import?ncia da edifica??o em quest?o, recomenda-se que esse coeficiente adote valores conforme o fim de utiliza??o da edifica??o. Em casos de edifica??es de maior ocupa??o ou cargas mais elevadas, devem-se adotar valores mais 134 elevados, e para casos de edifica??es resid?ncias com cargas menos significativas, devem-se usar valores menores, como mostra as recomenda??es a seguir: ? Para edifica??es residenciais em pisos destinados ? habita??o ?flex = 1,2; ? Para edifica??es residenciais em pisos de maior movimenta??o (sal?o de festas, sal?o de jogos, festas, lojas, etc.) ?flex = 1,3; ? Para edifica??es comerciais e de grande ocupa??o (shopping, hospital, cinema, biblioteca, escolas, universidades, academia, etc.) ?flex = 1,4; ? Para edifica??es destinadas a cargas elevadas e/ou din?micas (garagens, casa de m?quinas, reservat?rios, etc.) ?flex = 1,5. 135 7 ? CONCLUS?ES E SUGEST?ES PARA TRABALHOS FUTUROS 7.1 ? CONCLUS?ES 7.1.1 ? Programa Experimental 7.1.1.1 ? Lajes Em rela??o ?s dimens?es adotadas para as lajes (2600 mm x 2600 mm x 140 mm) verifica-se, observando os resultados, que foram adequadas para o estudo do fen?meno da pun??o nas liga??es laje-pilar com e sem a presen?a dos capit?is. Observa-se que utiliza??o de segmentos de pilares monol?ticos e as dimens?es atribu?das aos mesmos mostraram-se adequados ? proposta relativa ao trabalho. Quanto ? varia??o da se??o transversal dos pilares (quadrada, retangular e circular) e consequentemente a varia??o da se??o transversal dos capit?is ajudou no enriquecimento dos resultados da pesquisa. Observa-se tamb?m que a varia??o nas dimens?es dos capit?is, mais precisamente a varia??o da rela??o espessura/comprimento dos capit?is, foram adequadas aos objetivos do trabalho, favorecendo a an?lise de deforma??es e observa??es sobre a superf?cie de ruptura dos modelos experimentais. 7.1.1.2 ? Sistema de ensaio O sistema de ensaio mostrou-se eficiente na distribui??o sim?trica dos carregamentos e assim como no monitoramento dos deslocamentos das lajes. Perceberam-se pequenas diferen?as nos deslocamentos em pontos opostos dos modelos, uma vez que os mesmos eram sim?tricos, mas que foram considerados desprez?veis, uma vez que n?o se observou nas lajes sinais de instabilidade. Ressalta-se que o sistema de aplica??o de carga, com cilindro hidr?ulico e bomba el?trica, comportou-se de maneira satisfat?ria na aplica??o central do carregamento e a reprodu??o da distribui??o das cargas nas bordas das lajes, onde foram empregadas 4 vigas met?licas e 12 tirantes. 136 7.1.1.3 ? Deslocamentos das lajes Para o monitoramento dos deslocamentos verticais das lajes foram empregados 6 deflet?metros digitais, a maioria distribu?dos ao longo de um dos eixos centrais das lajes, com o objetivo de observar a curvatura desenvolvida pelas mesmas e posteriormente fazer a compara??o direta do comportamento observado entre as mesmas. Observa-se que os deslocamentos foram lineares e com boa proximidade entre si nos pontos opostos e simetricamente coincidentes, e apresentou resultados satisfat?rios para a rela??o carga- deslocamento de todos os modelos. Em fun??o disso acredita-se que o modelo adotado tenha apresentado um comportamento satisfat?rio. Por?m observou-se que a laje LC3 apresentou maior rigidez que as outras lajes ensaiadas, sem motivo aparente para o mesmo acredita-se que pode ter sido em virtude de um deslocamento do sistema de ensaios ou um problema na acomoda??o do mesmo. 7.1.1.4 ? Deforma??es do concreto No monitoramento das deforma??es foram usados extens?metros pr?ximos as faces dos pilares assim como dentro e fora da regi?o dos capit?is, posicionados tangencial e radialmente em eixos centrais, em pontos sim?tricos e opostos das lajes, com a quantidade variando conforme o comprimento do capitel e a se??o transversal dos pilares. Observa-se que na maioria das lajes as deforma??es radiais apresentaram valores mais elevados em rela??o ?s tangenciais, com exce??o das lajes sem capitel, LC1 e LQ5. Percebe-se tamb?m deforma??es radiais acima de 3? nas lajes LC3, LC4 e LQC12 que podem indicar o esmagamento do concreto na face inferior das mesmas e que provavelmente contribu?ram na superf?cie de ruptura destas lajes. ? poss?vel observar que na maioria dos casos as deforma??es externas ao capitel, s?o maiores que as deforma??es internas, principalmente em casos que a superf?cie de ruptura aconteceu a partir do limite externo do capitel. 7.1.1.5 ? Deforma??es da armadura de flex?o Na armadura de flex?o tracionada foram instrumentadas apenas 6 barras, 3 barras a uma dist?ncia m?xima de 2,1?d da face do pilar e 3 mais pr?ximas as bordas das lajes, e percebe-se que a quantidade de barras e o posicionamento das mesmas foi satisfat?ria, contribuindo com o n?vel de deforma??o e tens?o a que essas barras foram submetidas. De 137 uma maneira geral as lajes apresentaram comportamentos parecidos, menor rigidez nas lajes sem capitel em rela??o ?s lajes com capitel, por?m com deforma??es finais menores. Haja vista que nas lajes sem capitel as barras praticamente n?o escoaram, com exce??o das 2 barras mais pr?ximas dos pilares da laje LC1 que atingiram deforma??o de mais ou menos 4?, o que refor?a a forma de ruptura atribu?da ?s mesmas (pun??o). Nas lajes com capitel observa-se o crescimento em rigidez conforme foi aumentado ? rela??o espessura/comprimento dos capit?is, uma vez que as barras foram reduzindo em deforma??o, para os mesmos n?veis de carregamento, de acordo com o aumento desta rela??o. Observa-se que nas lajes com capitel, a maioria das barras escoaram, com exce??o das 2 barras mais pr?ximas a borda, com distancia superior a 5,5?d a partir da face do pilar, que s? atingiram a deforma??o de escoamento nas lajes LC8, LR10 e LQF11. Percebe-se tamb?m que as lajes LC3 e LQ7 (? = 18,4?) apesar de apresentarem praticamente as mesmas cargas de ruptura das lajes LC4 e LQ8 (? = 14,4?), respectivamente, mostraram ter menor rigidez em rela??o ?s mesmas, com deforma??es maiores em suas barras para os mesmos n?veis de carregamento. O que leva a crer que os capit?is com ?ngulo de inclina??o ? menor que 18,4?, que s?o os casos das lajes com rela??o hH/lH igual a 1:4, pode contribuir na rigidez da laje, mas n?o tem contribui??o no ganho de capacidade de carga do elemento. 7.1.1.6 ? Mapa de Fissura??o De uma maneira geral, as lajes se comportaram de forma parecida, em rela??o ao surgimento e desenvolvimento das fissuras, acontecendo inicialmente as fissuras radiais pr?ximas aos pilares, que surgiram com cargas que oscilaram entre 60 e 120 kN, que dependeram da resist?ncia do concreto e carga de ruptura das lajes. Posteriormente o surgimento de fissuras tangenciais, a estabiliza??o destas fissuras aconteceu com 75% da carga de ruptura, e finalmente o surgimento da superf?cie de ruptura. Observou-se tamb?m que a se??o transversal dos pilares influenciou no surgimento e desenvolvimento das fissuras nos n?veis iniciais de carregamento, havendo uma estabiliza??o entre as mesmas para os carregamentos finais e proximidade da carga de ruptura. 7.1.1.7 ? Cargas de ruptura Observa-se nas lajes da primeira (pilar circular) e segunda s?rie (pilar quadrado) que as lajes aumentaram sua capacidade de carga conforme foram acrescentados os capit?is na 138 liga??o laje-pilar e aumentado o comprimento destes capit?is, com exce??o das lajes LC4 e LQ8 que apresentaram praticamente mesma carga de ruptura das lajes LC3 e LQ7, respectivamente. Percebe-se um ganho em resist?ncia da liga??o que chega a 57% para as lajes com pilar circular (primeira s?rie), quando s?o comparadas as lajes LC1 (sem capitel) e LC4 (capitel com rela??o 1:4), e um ganho de 80% entre as lajes LQ5 e LQ8 (pilar quadrado), pertencentes ? segunda s?rie. Observa-se tamb?m que a laje LQ9 (rela??o 1:1,5), com o aumento da espessura do capitel apresentou um ganho em resist?ncia consider?vel, que chegou a 18% em rela??o ? laje LQ7 e a 112% em rela??o ? laje LQ5 (sem capitel). Desta forma, acredita-se que para casos onde o ?ngulo de inclina??o do capitel tenha ? ? 26,6? (rela??o hH/lH = 1:2), o aumento da espessura do capitel influencia diretamente no aumento da resist?ncia da liga??o laje-pilar. As lajes LR10 e LQ6, com rela??o de 1:2, apesar de terem se??es transversais diferentes, retangular e quadrada, respectivamente, apresentavam mesmo per?metro de controle e conseq?entemente atingiram carga de ruptura muito pr?xima, com diferen?a de 2,4%. E as lajes LQF11 e LQC12, apesar dos recortes nos capit?is, apresentaram resist?ncia satisfat?ria, quando comparadas a laje sem estes recortes (LQ6). 7.1.1.8 ? Modo de Ruptura Para a an?lise do modo de ruptura foram observadas algumas caracter?sticas quanto a deforma??o da armadura das lajes no momento da ruptura, assim como a rela??o Pu/Pflex (Carga de ruptura experimental/carga de ruptura ? flex?o estimada), usando para estimar o valor de Pflex a teoria das linhas de ruptura (charneiras pl?sticas), e para as lajes em quest?o foram atribu?dos os poss?veis modos de ruptura: pun??o, flexo-pun??o e flex?o. Para as lajes ensaiadas observou-se que as lajes sem capitel (LC1 e LQ5) romperam por pun??o, como j? era esperado, uma vez que a armadura principal foi idealizada para facilitar este tipo de ruptura, e as mesmas apresentaram rela??o Pu/Pflex com m?dia de 0,65. Percebe-se tamb?m que as outras lajes romperam por flexo-pun??o, com exce??o das lajes LC2 e LQF11, que apresentaram rela??o Pu/Pflex abaixo de 0,85, observou-se em sua armadura barras que n?o atingiram a deforma??o de escoamento. Para a laje LQ9, apesar de ter sido atribu?do a ela uma ruptura por flexo-pun??o, ressalta-se que a mesma apresentou uma rela??o Pu/Pflex igual a 1,15, o que pode indicar uma prov?vel ruptura por flex?o. 139 7.1.2 ? An?lise Computacional Foram desenvolvidos 4 modelos num?ricos n?o-lineares axissim?tricos, usando um programa baseado na teoria dos elementos finitos (MIDAS FEA, 2010), para analisar e observar melhor o comportamento das lajes da primeira s?rie, que apresentavam pilares e capit?is com se??o circular. Os modelos gerados apresentaram resultados satisfat?rios, facilitando a an?lise da distribui??o das tens?es na se??o transversal das lajes, assim como a identifica??o das bielas comprimidas que se formaram nas regi?es com tens?es mais elevadas, e a forma??o das fissuras tangenciais que formam a superf?cie de ruptura. Observa-se que os modelos num?ricos apresentaram rigidez bem maior que os resultados experimentais, com menores deslocamentos, para o mesmo n?vel de carregamento, como j? era apontado por pesquisas anteriores, uma vez que a armadura principal do modelo num?rico era axissim?tria e a experimental ? disposta ortogonalmente. Por?m em rela??o ? superf?cie de ruptura e as cargas de ruptura percebe-se bons resultados entre os modelos num?ricos e os resultados experimentais, principalmente as lajes LC1 e LC2 que apresentaram uma diferen?a de 5% entres resultados num?ricos e experimentais. Mostraram tamb?m aproxima??o quando a inclina??o da superf?cie de ruptura num?rica com o que foi observado experimentalmente, confirmando assim a efici?ncia do modelo utilizado. Para as lajes LC3 e LC4 apresentaram diferen?as em m?dia de 10% entre cargas de ruptura num?ricas e experimentais e com boa aproxima??o para superf?cie de ruptura. 7.1.3 ? An?lise das Estimativas Te?ricas Para uma melhor an?lise das cargas de ruptura experimentais as mesmas foram comparadas com as estimativas das recomenda??es normativas e te?ricas desenvolvidas sobre o assunto. Sendo assim, foram empregadas as recomenda??es do EUROCODE2 (2004), da NBR 6118 (2007) e a Teoria da Fissura Cr?tica de Cisalhamento, desenvolvida por MUTTONI (2008). Ent?o, quando comparadas com as recomenda??es do EC2 (VRc), observa-se que os valores das cargas de ruptura experimentais apresentaram valores pr?ximos aos estimados, com valores da rela??o Pu/VRc em torno de 1,0, com exce??o das lajes LC4 e LQ8. Uma vez que a norma em quest?o considera a contribui??o na capacidade de carga com o aumento do capitel, mesmo para capit?is com ?ngulo de inclina??o ? com valores abaixo de 18,4? (rela??o hH/lH = 1:3), fato que n?o foi verificado experimentalmente. Quanto a superf?cie de ruptura, as lajes com rela??o hH/lH de 1:2 apresentaram ruptura 140 externa, conforme o que ? previsto pela norma, e para as lajes com capit?is de rela??o hH/lH de 1:3 e 1:4 apresentaram ruptura interna, partindo da face do pilar. Em rela??o ?s estimativas da NBR 6118 (2007), observa-se que os valores das cargas de ruptura experimentais e as estimadas est?o pr?ximas na maioria das lajes, assim como foi observado com o EUROCODE 2 (2004), tendo valores da rela??o Pu/VRc em torno de 1,0, com exce??o das lajes LC3, LC4, LQ7 e LQ8, mas que apresentaram valores com m?dia de 1,17, ou seja, a favor da seguran?a. Essa diferen?a pode ser atribu?da ao fato que a norma brasileira admite que os capit?is com ?ngulos abaixo de 18,4? percam em efici?ncia em rela??o ? capacidade de carga. Percebeu-se tamb?m, que em rela??o ?s superf?cies de ruptura a NBR 6118 foi um pouco mais precisa, quando comparada com o EUROCODE 2, pois apresentou estimativas do local de ruptura coincidente com o experimental, com exce??o das lajes LQF11 e LQC12, o que pode ser justificado pelos recortes dos furos e do capitel cruciforme, respectivamente. Essa maior precis?o pode ser atribu?da aos crit?rios de determina??o do local de ruptura da NBR 6118, que estipula que a rela??o de 1:2 entre a espessura e comprimento do capitel deve ser sempre considerado, para melhor desempenho do capitel. Para a TFCC observam-se resultados conservadores, haja vista que a teoria usa um per?metro de controle com raio de 0,5?d a partir da face do pilar e do limite do capitel. A rela??o entre as cargas de ruptura experimentais e as cargas estimadas pela TFCC (Pu/Vtfcc) apresentaram uma m?dia de 1,32, com diferen?a menor apenas para a laje LQ5 que apresentou Pu abaixo do esperado. Observa-se que as lajes LC3 e LQ7 apresentaram valores estimados pr?ximos das lajes LC4 e LQ8 (diferen?a m?xima de 15 kN), respectivamente, o que recomenda uma melhor avalia??o quanto a contribui??o do capit?is com ?ngulo de inclina??o ? com valores abaixo de 18,4? (rela??o hH/lH = 1:3), quando comparada as recomenda??es do EC2. Percebe-se tamb?m que em rela??o a superf?cie de ruptura, esta teoria apresentou uma menor precis?o, discordando em alguns casos das superf?cies de ru?na observadas em laborat?rio, por?m observa-se que para lajes com rela??o hH/lH de 1:2 um equil?brio entre as cargas de ruptura internas e externas com diferen?a de mais ou menos 10 kN. 7.2 ? SUGEST?ES PARA TRABALHOS FUTUROS Analisar experimentalmente novas lajes cogumelo usando novas rela??es espessura/comprimento do capitel, para verificar com maior aten??o os locais de surgimento 141 da superf?cie de ruptura, e a inclina??o da mesma. Recomenda-se tamb?m usar rela??es hH/lH que proporcionem inclina??o ? menores que as utilizadas nesta pesquisa, para verificar o comportamento dos capit?is com inclina??es inferiores 18,4? (rela??o hH/lH = 1:3). Utilizar novas lajes com o emprego de furos pr?ximos aos pilares, alternando a presen?a dos mesmos, dentro e fora dos capit?is, assim como usar em apenas uma das faces do pilar, provocando na laje um comportamento assim?trico em rela??o ? deforma??o e fissura??o. Recomenda-se testar mais capit?is com formato cruciforme, haja vista que o capitel usado neste trabalho apresentou bom desempenho quanto ? rigidez e carga de ruptura. Desenvolver novas pesquisas, te?ricas e experimentais, para procurar estabelecer melhores par?metros na determina??o da superf?cie de ruptura para lajes com capit?is. Uma vez que para lajes com capitel se faz necess?rio as verifica??es dentro e fora da ?rea referente aos mesmos. Recomenda-se tamb?m trabalhos experimentais para analisar lajes com pilares de canto e pilares de borda com o emprego de capit?is na liga??o laje-pilar. 142 REFER?NCIAS BIBLIOGR?FICAS 1. ACI 318:2008. Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2008. 2. ASSOCIA??O BRASILEIRA DE NORMAS T?CNICAS. NBR 6118 ? Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2007. 3. ASSOCIA??O BRASILEIRA DE NORMAS T?CNICAS. NBR 5739 ? Ensaio de compress?o de corpos de prova cil?ndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994-a. 4. ASSOCIA??O BRASILEIRA DE NORMAS T?CNICAS. NBR 6152 ? Materiais met?licos ? Ensaio de Tra??o ? temperatura ambiente ? M?todo de Ensaio. Rio de Janeiro, 2002. 5. ASSOCIA??O BRASILEIRA DE NORMAS T?CNICAS. NBR 8522 ? Concreto - Determina??o do m?dulo est?tico de elasticidade ? compress?o ? M?todo de Ensaio. Rio de Janeiro, 2008. 6. Billington, David P, 1997. 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Houston, Texas. 146 AP?NDICE A ? S?RIE COM BAIXA RESIST?NCIA ? COMPRESS?O DO CONCRETO A.1 ? Carga e Modo de Ruptura Como foi dito anteriormente as lajes desta s?rie (LC1A, LC2A, LC3A e LC4A) foram confeccionadas com as mesmas dimens?es da primeira s?rie de lajes (LC1, LC2, LC3 e LC4). Por?m durante o ensaio foi detectado um problema com o concreto fornecido para a moldagem das lajes. A resist?ncia planejada para a pesquisa era de 30 MPa e o concreto fornecido para esta s?rie em quest?o variou entre 10 e 15 MPa. Na tabela A.1 s?o comparadas as cargas de ruptura obtidas nos ensaios destas lajes (PAu) com as cargas de ruptura das recomenda??es normativas (VRc), como tamb?m com as cargas de ruptura das lajes da primeira s?rie (Pu). Percebe-se que as cargas de ruptura das lajes desta s?rie apresentaram valores abaixo dos obtidos atrav?s das formula??es normativas do EC2. Em alguns casos essa diferen?a chega a valores quase de 50% abaixo das estimativas. O mesmo fato ocorre quando se compara com as cargas de ruptura com os valores das lajes da primeira s?rie v?lida. Tabela A.1 ? Compara??o das cargas de ruptura. Laje Pilar Circ. (mm) hH (mm) lH (mm) dm (mm) fc (MPa) ?m (%) PAu (kN) VRc (kN) EC2 Pu (kN) PAu / VRc PAu / Pu Modo de Ruptura LC1A - - 110,5 1,05 166,0 223,9 327,0 0,74 0,51 LC2A 110 112,5 1,03 220,0 294,2 427,0 0,75 0,52 LC3A 165 111,5 1,04 218,0 377,1 518,5 0,58 0,42 LC4A 220 114,5 1,01 345,0 417,3 513,5 0,83 0,67 Pu - Lajes da primeira s?rie. PUNC. PAu - Lajes da s?rie com concreto de baixa resist?ncia. 15 250 10 55 Quanto ao modo de ruptura, percebeu-se ent?o que todas romperam por pun??o. Por?m, apesar da baixa capacidade resistente, esta s?rie repetiu o mesmo local da superf?cie de ruptura da primeira s?rie, considerada v?lida. Para a laje com rela??o espessura/comprimento 1:2 (LC2A), a superf?cie de ruptura aconteceu fora do capitel, assim como, as lajes com rela??o de 1:3 e 1:4 (LC3A e LC4A, respectivamente), a ruptura apresentou-se na ?rea interna dos capit?is (Figuras A.1 e A.2). 147 Figura A.1 ? Ruptura externa e interna, das lajes L2A e L3A, respectivamente. Figura A.2 ? Ruptura interna na laje L4A. A.2 ? Fissura??o das Lajes O acompanhamento das fissuras destas lajes precisou um pouco mais de aten??o, haja vista a baixa resist?ncia do concreto, e algumas fissuras apareciam na movimenta??o das lajes para colocar no local de ensaio, causadas apenas pelo peso pr?prio das mesmas. As fissuras iniciavam em est?gios de carga de 40 a 80 kN. Espalharam-se pelas lajes sem um padr?o definido de comportamento, para cargas iniciais, e melhorando seu padr?o de fissura??o para cargas mais avan?adas. As medi??es de deforma??o, deflex?o e fissura??o ficaram pouco precisas, uma vez que a carga de ruptura ficou muito abaixo do que foi estimado, superdimensionando, dessa forma, o passo de carga que deveria ser adotado para esta situa??o. Nas figuras A.3 e A.4 s?o mostradas a fissuras das lajes ensaiadas. LC2A LC3A LC4A 148 Figura A.3 ? Lajes LC1A e LC2A. LC1A LC2A 149 Figura A.4 ? Lajes LC3A e LC4A. LC4A LC3A 150 AP?NDICE B ? REGISTRO DE LEITURAS B.1 ? DESLOCAMENTOS Tabela B.1 ? Deslocamentos da laje LC1. D1 D2 D3 D4 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 40 0,34 0,47 0,73 0,85 0,96 0,67 60 0,82 1,15 1,65 1,8 1,8 1,42 80 1,45 2,2 3,11 3,13 2,89 2,43 100 1,92 3,17 4,3 4 3,18 3,64 120 2,32 4,32 5,81 5,04 3,45 5,05 140 2,68 5,44 6,69 6,44 3,98 5,98 160 3,03 6,55 8,48 7,48 4,29 7,06 180 3,38 7,54 10,06 8,62 4,55 7,84 200 3,72 8,55 11,5 9,25 4,63 8,88 220 4,02 9,46 12,75 10,01 4,89 9,82 240 4,3 10,34 13,87 10,81 5,03 10,77 260 4,66 11,29 15,19 11,62 5,14 11,65 280 4,91 12,21 16,56 12,39 5,26 12,53 300 5,13 12,82 18,13 13,47 5,81 13,81 320 5,39 13,83 19,7 14,43 6,15 14,71 Deflet?metrosCarga (kN) LC1 Tabela B.2 ? Deslocamentos da laje LC2. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0,07 0,31 0,4 0,18 0,02 0,08 40 0,6 0,94 1,11 0,78 0,36 0,73 60 1,37 1,75 1,91 1,5 0,99 1,36 80 2,74 3,09 3,29 2,71 2,04 2,21 100 3,67 4,36 4,79 4,06 3,02 3,26 120 4,06 5,21 6,15 5,19 3,64 4,26 140 4,46 6,23 7,6 6,38 4,19 5,33 160 4,7 6,83 9,09 7,54 4,72 6,46 180 4,92 8,46 10,4 8,57 5,11 7,81 200 5,25 9,45 11,68 9,59 5,52 8,82 220 5,49 10,33 12,95 10,6 5,85 9,74 240 5,8 11,28 14,24 11,58 6,25 10,74 260 6,05 12,23 15,61 12,6 6,62 12 280 6,4 13,13 16,97 13,69 6,99 12,98 300 6,67 14,11 18,35 14,55 7,31 13,95 320 6,88 15,11 19,87 15,63 7,64 14,86 340 7,15 15,9 21,11 16,58 7,9 15,78 360 7,5 16,82 22,36 17,55 8,26 16,64 380 7,7 12,39 23,4 18,39 8,58 17,9 400 8,34 18,7 24,9 19,41 8,98 19,04 420 8,67 20,16 26,94 20,71 9,43 20,72 Deflet?metrosCarga (kN) LC2 151 Tabela B.3 ? Deslocamentos da laje LC3. D1 D2 D3 D4 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0,12 0,11 0 0,04 0,01 0,11 40 0,32 0,7 0 0,59 0,3 0,75 60 0,65 1,15 0 1,19 0,83 1,29 80 0,84 1,48 0,24 1,61 1,21 1,89 100 1,02 1,91 0,89 2,04 1,45 2,44 120 1,35 3,04 2,12 3,02 1,82 3,27 140 1,75 4,25 3,68 4,21 2,27 4,33 160 2,04 5,21 4,97 5,25 2,91 5,42 180 2,35 6,21 6,23 6,3 2,96 6,56 200 2,66 7,16 7,48 7,2 3,38 7,47 220 3 8,34 8,76 8,19 3,76 8,54 240 3,22 9,31 10,01 9,22 4,06 9,69 260 3,35 9,99 11,05 10,04 4,19 11,04 280 3,56 10,9 12,2 10,89 4,42 11,82 300 3,83 11,82 13,38 11,7 4,61 12,66 320 4,5 13,08 14,88 12,68 4,91 13,55 340 4,72 13,71 15,08 13,4 5,11 14,06 360 5,05 14,72 17 14,29 5,44 14,95 380 5,36 15,65 18,25 15,15 5,73 15,81 400 5,57 16,24 19,35 15,94 5,94 16,82 420 5,86 17,46 20,73 17,83 6,17 17,73 440 6,17 18,77 22,45 18,2 6,53 16,68 460 6,6 20,37 24,55 19,61 6,95 20,16 Deflet?metrosCarga (kN) LC3 Tabela B.4 ? Deslocamentos da laje LC4. D1 D2 D3 D4 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0,01 0,16 0,17 0,13 0 0,11 40 0,24 0,34 0,28 0,5 0,58 0,72 60 0,5 0,52 0,73 0,69 0,93 1,68 80 1,13 0,93 0,85 0,69 0,94 3,06 100 1,55 1,54 1,57 0,69 1,09 4,73 120 2,88 4,71 5,64 5,99 5,2 6,34 140 3,27 5,8 7,05 7,28 5,97 7,61 160 3,7 6,96 8,64 8,81 6,9 8,85 180 4,11 8,2 10,32 10,2 7,61 10 200 4,46 9,14 11,76 11,42 8,26 11,06 220 4,97 10,77 14,24 13,23 9,16 12,06 240 5,29 11,77 15,44 14,25 9,71 13,03 260 5,59 12,7 16,69 15,23 10,17 14,03 280 5,95 13,53 17,92 16,09 10,35 14,89 300 6,28 14,38 19,06 17,04 10,64 15,74 320 6,65 15,41 20,39 18,03 11,14 17,04 340 6,95 16,37 21,68 18,94 11,41 18,19 360 7,24 17,2 22,79 19,96 11,79 18,92 380 7,55 18,2 24,03 20,96 12,11 19,69 400 7,92 19,55 25,32 21,89 12,17 20,51 420 8,35 20,64 27,22 22,95 12,34 21,5 440 8,69 21,77 28,69 24,23 12,71 22,55 460 9,1 23,25 30,87 25,85 13,32 24,19 480 9,64 25,2 34 27,85 13,9 26,22 500 10 27 37,5 30,42 14,55 28,23 Carga (kN) Deflet?metros LC4 152 Tabela B.5 ? Deslocamentos da laje LQ5. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0,02 0,02 0,06 0,02 0 0,02 20 0,04 0,04 0,03 0,01 0 0 40 0,02 0,04 0,4 0,08 0 0,04 60 0,93 0,73 0,72 0,7 0,01 0,84 80 1,59 1,53 1,53 1,32 0,51 1,4 100 2,15 2,68 2,96 2,5 1,44 2,21 120 2,75 3,82 4,77 4 2,62 3,22 140 3,17 4,62 6,43 5,25 3,48 4,21 160 3,61 5,83 8,33 6,74 4,24 5,25 180 3,86 7 9,98 7,85 4,85 6,19 200 4,27 7,93 11,46 8,81 5,39 7,14 220 4,38 8,41 12,31 9,52 5,77 8,15 240 4,63 9,45 13,58 10,55 6,22 9,22 260 4,96 10,64 14,8 11,71 6,64 10,03 280 5,37 11,74 16,15 12,67 7,06 11,22 Deflet?metrosCarga (kN) LQ5 Tabela B.6 ? Deslocamentos da laje LQ6. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0,01 0,02 0 0,03 0 0 20 0,04 0,15 0,05 0,03 0 0,05 40 0,23 0,04 0,12 0,19 0,12 11 60 0,52 0,44 0,49 0,6 0,55 0,32 80 0,76 0,84 1 1,06 0,96 0,74 100 1,24 1,6 1,98 2,07 1,81 1,35 120 1,83 2,65 3,39 3,37 2,85 2,41 140 2,4 3,76 4,76 4,6 3,74 3,59 160 2,8 4,67 5,97 5,56 4,51 4,61 180 3,14 5,62 7,24 6,62 5,14 5,53 200 3,63 6,94 9,15 8,33 5,95 6,46 220 4,06 8,05 10,27 9,54 6,71 7,78 240 4,37 8,91 11,78 10,5 7,19 8,57 260 4,7 9,82 13 11,5 7,63 9,47 280 4,92 10,47 13,93 12,08 7,91 10,08 300 5,14 11,28 15,2 13,08 8,27 10,69 320 5,37 12 16,14 13,68 8,48 11,3 340 5,64 12,9 17,25 14,54 8,84 11,97 360 5,91 13,68 17,93 15,53 9,42 12,74 380 6,19 14,53 19,37 16,35 9,84 13,48 400 6,45 15,43 20,56 17,45 10,31 14,33 420 6,85 16,55 21,46 18,55 10,8 15,3 440 7,19 17,97 23,57 19,83 11,15 16,48 460 7,68 19,73 26,51 22,02 11,35 17,97 480 8,42 21,58 27,7 23,51 11,36 19,72 Carga (kN) Deflet?metros LQ6 Tabela B.7 ? Deslocamentos da laje LQ7 153 . D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0,02 0,15 0,34 0,02 0,01 0,34 40 0,4 0,07 0,22 0,02 0,1 0,74 60 0,59 0,35 0,64 0,07 0,66 1,12 80 0,63 0,57 0,88 1,07 0,85 1,51 100 0,71 0,87 1,31 1,51 1,38 1,98 120 0,81 1,41 2,12 2,37 2,33 2,57 140 0,85 2,31 3,61 3,67 3,31 3,47 160 1,2 3,21 4,89 4,81 4,25 4,86 180 1,55 4,25 6,34 6,36 5,32 5,9 200 2,31 5,91 8,05 7,98 6,7 6,85 220 2,61 6,84 9,32 8,97 6,94 8,39 240 2,87 7,48 10,46 9,15 7,32 9,2 260 3,31 8,58 11,86 11,42 7,9 10,25 280 3,52 9,24 13,29 12,4 8,36 11,1 300 3,76 9,86 14,23 13,17 8,68 11,77 320 3,9 10,38 14,96 13,75 8,88 12,33 340 4,06 11,27 16,23 14,11 9,2 12,98 360 4,16 12,16 17,39 15,98 9,52 13,64 380 4,39 13 18,51 16,6 9,81 14,48 400 4,98 13,76 19,5 17,65 10,02 15,21 420 5,17 14,58 20,54 18,11 10,29 15,86 440 5,39 15,64 21,76 19,07 10,57 16,87 460 5,77 16,45 23,01 20,12 10,9 18,1 480 6 17,68 24,91 21,39 11,28 19,22 500 6,55 19 27,24 22,88 11,73 20,53 520 7,33 21,84 31,1 25,64 12,51 23,13 Carga (kN) Deflet?metros LC7 Tabela B.8 ? Deslocamentos da laje LQ8. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0,04 20 0,08 0,02 0,02 0,02 0,03 0,04 40 0,08 0,05 0,08 0,07 0,07 0,04 60 0,58 0,52 0,17 0,55 0,61 0,67 80 0,91 0,96 0,69 1,03 0,96 1,35 100 1,25 1,5 1,37 1,6 1,37 2,06 120 1,98 2,57 2,75 2,88 2,36 3,36 140 2,61 3,9 4,09 4,08 3,21 4,42 160 3,16 4,93 5,46 5,35 4,11 5,65 180 3,51 5,83 6,83 6,6 4,96 6,57 200 3,79 6,65 8,44 7,97 6,38 7,66 220 4,1 7,3 9,66 8,99 7,05 8,46 240 4,55 8,32 10,89 10,04 7,78 9,32 260 4,9 9,69 12,16 11,05 8,34 10,13 280 5,45 10,74 13,33 11,98 8,76 11,05 300 5,69 11,57 14,43 12,86 9,15 12,68 320 5,87 12,36 15,53 13,72 9,48 13,55 340 6,22 13,31 16,64 14,6 9,77 14,35 360 6,75 14,39 17,84 15,53 10,03 15,35 380 7,05 15,11 19,05 16,43 10,26 15,91 400 7,25 15,76 20,02 17,16 10,46 16,43 420 7,36 16,64 21,28 18,09 10,72 17,49 440 7,81 17,54 22,76 19,15 10,99 18,34 460 8,17 18,41 24,01 20,44 11,46 19,95 480 8,53 19,65 25,42 21,76 11,84 21,29 500 9,01 21,33 27,71 23,44 12,31 22,48 520 9,71 23,27 30,82 25,67 12,59 24,89 540 10,97 27,27 38,46 30,41 13,7 26,03 Carga (kN) Deflet?metros LQ8 Tabela B.9 ? Deslocamentos da laje LQ9. 154 D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 40 0,25 0,46 0,62 0,75 0,65 0,44 80 0,78 1,5 1,91 2,11 1,89 1,58 100 0,98 1,9 2,46 2,63 2,31 2,04 120 1,21 2,5 3,27 3,42 2,93 2,69 160 1,91 4,44 5,83 5,97 4,8 4,96 180 2,19 5,3 6,97 7,1 5,56 5,9 200 2,54 6,28 8,29 8,4 6,48 6,95 220 2,82 7,17 9,47 9,54 7,33 7,9 240 3,15 8,26 10,92 11,02 8,32 9,02 260 3,47 9,36 12,37 12,4 9,17 10,15 280 3,68 10,13 13,41 13,32 9,7 11,06 300 3,93 10,99 14,51 14,3 10,2 11,9 320 4,24 11,91 15,71 15,34 10,66 12,9 340 4,51 12,74 16,74 16,32 11,15 13,77 360 4,73 13,51 17,69 17,13 11,46 14,55 380 4,99 14,34 18,72 17,94 11,79 15,41 400 5,23 15,12 19,71 18,76 12,15 16,26 420 5,43 15,86 20,7 19,55 12,42 17,03 440 5,58 16,61 21,65 20,32 12,7 17,77 460 5,73 17,24 22,47 21 12,96 18,44 480 5,90 18,15 23,72 22,02 13,37 19,5 500 6,22 19,34 25,45 23,43 13,84 20,74 520 6,48 20,39 26,95 24,69 14,27 21,93 540 6,95 22,19 29,54 26,79 14,87 23,86 560 7,04 23,28 31,09 27,21 15,2 26,5 580 7,12 23,82 31,92 27,34 16,4 28,46 600 7,21 25,7 34,84 28,5 17,2 30,89 620 9,18 31,57 43,2 30,32 18,48 33,8 Carga (kN) Deflet?metros LQ9 Tabela B.10 ? Deslocamentos da laje LR10. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 40 0,31 0,39 0,46 0,6 0,62 0,44 60 0,62 0,83 0,97 1,2 1,22 0,89 80 0,78 1,14 1,38 1,56 1,54 1,27 100 0,97 1,6 1,99 2,1 1,99 1,83 120 1,17 2,08 2,65 2,68 2,39 2,42 140 1,51 3,06 3,99 3,92 3,1 3,58 160 1,89 4,16 5,51 5,11 3,67 4,57 180 2,32 5,48 7,16 6,47 4,56 5,78 200 2,7 6,6 8,6 7,65 5,1 6,99 220 3,06 7,72 10,08 8,83 5,56 8,24 240 3,43 8,85 11,53 9,98 6,07 9,37 260 3,76 9,84 12,82 10,97 6,34 10,45 280 4,19 11,16 14,52 12,23 6,72 11,75 300 4,48 11,92 15,52 12,98 6,94 12,58 320 4,75 12,76 16,68 13,88 7,26 13,48 340 5,07 13,66 17,91 14,81 7,59 14,38 360 5,41 14,64 19,28 15,89 7,95 15,42 380 5,77 15,52 20,48 16,74 8,22 16,32 400 6,14 16,64 22,02 17,8 8,69 17,49 420 6,38 17,83 23,67 18,88 8,9 18,58 440 6,68 18,87 25,23 19,82 9,21 19,71 460 7,09 20,16 27,21 21,09 9,58 21,21 480 7,90 22,75 31,52 23,53 10,34 23,67 Carga (kN) Deflet?metros LR10 Tabela B.11 ? Deslocamentos da laje LQF11. 155 D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 40 0,13 0,1 0,21 0,17 0,2 0 60 0,26 0,12 0,51 0,42 0,43 0,52 80 0,44 0,17 1,05 0,88 0,74 1,15 100 0,66 0,45 1,63 1,41 1,03 2 120 0,9 1,02 2,53 2,2 1,43 3 140 1,1 1,76 3,6 3,13 1,93 4,04 160 1,45 2,77 5,08 4,31 2,53 5,18 180 2,02 4,45 7,29 5,87 3,17 6,7 200 2,15 5,14 8,37 6,68 3,45 7,76 220 2,7 7,41 10,81 8,5 4,25 9,16 240 2,88 8,09 11,95 9,43 4,51 9,99 260 3,17 9,12 13,29 10,36 4,78 11,07 280 3,59 10,25 14,75 11,3 4,95 12,2 300 3,95 11,4 16,3 12,43 5,2 13,34 320 4,34 12,74 18,17 13,77 5,85 14,76 340 4,73 13,93 19,99 15,05 6,27 16,06 360 5,07 15,26 22,11 16,57 6,75 17,6 380 5,33 16,17 24,02 17,67 7,05 19,06 400 5,94 18,15 27,23 19,8 7,5 21,28 420 6,52 20,11 30,63 22,02 8,24 23,47 Carga (kN) Deflet?metros LQF11 Tabela B.12 ? Deslocamentos da laje LQC12. D1 D2 D3 D2 D5 D6 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 40 0,08 0,06 0,03 0,09 0,23 0,07 60 0,52 0,59 0,61 0,7 0,78 0,86 80 0,82 1,06 1,15 1,19 1,18 1,28 100 1,26 1,73 1,94 1,91 1,71 1,83 120 2 2,76 3,2 3,02 2,61 2,43 140 2,56 3,8 4,58 4,26 3,45 3,81 160 2,88 4,46 5,53 5,06 3,92 5,02 180 3,29 5,42 6,82 6,06 4,3 5,93 200 3,65 6,37 8,15 7,02 4,73 6,78 220 3,9 7,1 9,19 7,81 5,04 7,83 240 4,19 8,36 10,72 8,96 5,44 9,07 260 4,71 9,77 12,7 10,45 5,96 10,19 280 4,97 10,6 13,78 11,3 6,24 11 300 5,07 11,11 14,41 11,8 6,41 11,56 320 5,2 11,82 15,23 12,41 6,6 12,51 340 5,43 12,7 16,43 13,32 6,91 13,49 360 5,63 13,67 17,66 14,38 7,28 14,26 380 6,2 14,73 19,08 15,42 7,64 15,15 400 6,29 15,66 20,2 16,25 7,9 15,76 420 6,54 16,87 21,95 17,46 8,27 16,86 440 6,91 18,09 23,76 18,67 8,6 18,27 460 7,54 20,39 26,85 20,72 9,14 20,39 480 7,96 22,22 29,65 22,46 9,55 22,14 500 8,34 23,17 31,47 23,44 9,88 24,91 LQC12 Carga (kN) Deflet?metros B.2 ? DEFORMA??O NO CONCRETO 156 Tabela B.13 ? Deforma??o no concreto da laje LC1. C1 C2 C3 C4 0 341 -12 9 -5 20 275 -77 -37 -49 40 233 -173 -105 -81 60 63 -269 -173 -154 80 -76 -424 -297 -217 100 -149 -504 -339 -280 120 -278 -578 -391 -352 140 -326 -635 -411 -391 160 -339 -725 -428 -427 180 -482 -850 -470 -471 200 -609 -955 -470 -487 220 -734 -1060 -481 -499 240 -915 -1166 -479 -501 260 -1157 -1297 -462 -499 280 -1450 -1435 -470 -485 300 -1846 -1666 246 -386 Extens?metro do Concreto LC1 CARGA (kN) Tabela B.14 ? Deforma??o no concreto da laje LC2. C1 C2 C3 C4 C5 0 5 -72 -5 151 22 20 -11 -92 -27 136 5 40 -26 -112 -50 578 110 60 -57 -152 -101 1108 222 80 -135 -261 -211 918 96 100 -175 -317 -268 1476 225 120 -209 -390 -330 1167 65 140 -243 -445 -366 102 -305 160 -284 -506 -422 -294 -458 180 -332 -578 -494 -482 -585 200 -388 -658 -573 -490 -671 220 -434 -730 -648 -544 -796 240 -477 -792 -718 -595 -873 260 -531 -881 -808 -719 -971 280 -585 -973 -898 -779 -1058 300 -636 -1064 -987 -802 -1133 320 -679 -1153 -1074 -653 -1156 340 -731 -1280 -1187 -770 -1263 360 -783 -1383 -1277 -810 -1345 380 -817 -1482 -1359 -829 -1424 400 -861 -1622 -1471 -826 -1508 420 -919 -1820 -1638 -934 -2161 LC2 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto Tabela B.15 ? Deforma??o no concreto da laje LC3. 157 C1 C2 C3 C4 C5 C6 0 0 0 0 0 0 0 20 -28 -26 -4 -32 -43 -40 40 -46 -38 -17 -47 -65 -51 60 -61 -51 -29 -61 -88 -62 80 -112 -90 -62 -97 -171 -91 100 -241 -168 -134 -182 -366 -173 120 -339 -212 -172 -231 -535 -245 140 -419 -251 -210 -280 -678 -306 160 -497 -288 -246 -325 -808 -360 180 -573 -320 -284 -377 -936 -416 200 -651 -356 -334 -440 -1067 -464 220 -724 -385 -383 -498 -1190 -508 240 -799 -359 -450 -563 -1312 -547 260 -870 -391 -500 -625 -1434 -579 280 -942 -424 -557 -692 -1562 -603 300 -1024 -451 -636 -778 -1732 -596 320 -1077 -476 -686 -829 -1831 -622 340 -1174 -523 -805 -945 -2029 -642 360 -1209 -544 -852 -984 -2098 -633 380 -1289 -597 -932 -1060 -2251 -624 400 -1374 -651 -1003 -1132 -2406 -609 420 -1479 -721 -1073 -1211 -2616 -585 440 -1539 -804 -1149 -1301 -2909 -563 460 -1519 -882 -1194 -1373 -3145 -542 480 -1498 -1027 -1388 -1591 -3257 -803 Extens?metro do Concreto LC3 CARGA (kN) Tabela B.16 ? Deforma??o no concreto da laje LC4. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 0 -20 -15 -16 -20 -113 -30 -21 20 -29 -24 -24 -28 -126 -41 -29 40 -48 -48 -44 -50 -182 -77 -57 60 -87 -87 -74 -91 -271 -154 -103 80 -153 -170 -141 -191 -412 -338 -192 100 -202 -240 -165 -244 -584 -512 -300 120 -243 -301 -179 -285 -753 -642 -412 140 -283 -359 -205 -333 -862 -748 -495 160 -323 -417 -233 -378 -960 -844 -572 180 -364 -477 -263 -427 -1091 -935 -637 200 -409 -546 -298 -481 -1222 -1030 -702 220 -451 -609 -334 -532 -1293 -1122 -768 240 -495 -676 -369 -580 -1436 -1209 -828 260 -540 -745 -407 -628 -1583 -1301 -892 280 -584 -819 -444 -676 -1747 -1398 -959 300 -628 -885 -476 -715 -1887 -1485 -1019 320 -680 -957 -515 -759 -2030 -1580 -1087 340 -740 -1037 -555 -801 -2195 -1679 -1159 360 -787 -1101 -586 -836 -2330 -1764 -1227 380 -837 -1158 -609 -870 -2467 -1845 -1310 400 -905 -1225 -642 -913 -2621 -1933 -1395 420 -993 -1321 -693 -966 -2837 -2041 -1465 440 -1107 -1418 -739 -1008 -3090 -2163 -1521 460 -1299 -1616 -829 -1072 -3529 -2315 -1531 480 -713 -1971 -989 -1159 -4123 -2463 -1539 500 -245 -2806 -1219 -1305 -3612 -2620 -1548 LC4 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto Tabela B.17 ? Deforma??o no concreto da laje LQ5. 158 C1 C2 C3 C4 0 0 0 0 0 20 -4 -12 -34 1 40 -26 -48 -54 -21 60 -64 -92 -82 -34 80 -125 -160 -116 -37 100 -245 -300 -154 -60 120 -337 -410 -225 -109 140 -430 -500 -284 -151 160 -527 -602 -323 -189 180 -604 -684 -325 -216 200 -689 -771 -328 -242 220 -766 -850 -380 -256 240 -856 -930 -417 -264 260 -988 -1011 -426 -267 280 -1167 -1090 -418 -258 300 -1442 -1206 -306 -211 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto LQ5 Tabela B.18 ? Deforma??o no concreto da laje LQ6. C1 C2 C3 C4 C5 0 -4 -7 -17 8 -2 20 -6 -8 -18 5 -3 40 -23 -24 -33 -50 -17 60 -48 -53 -70 -80 -45 80 -83 -90 -120 -126 -79 100 -155 -165 -245 -246 -148 120 -231 -203 -298 -344 -252 140 -299 -244 -358 -438 -337 160 -350 -279 -406 -514 -403 180 -406 -315 -461 -591 -469 200 -447 -343 -505 -653 -518 220 -503 -374 -551 -739 -572 240 -553 -403 -576 -904 -616 260 -609 -438 -615 -974 -665 280 -659 -468 -658 -1025 -703 300 -714 -500 -709 -1082 -741 320 -766 -531 -763 -1138 -777 340 -817 -563 -828 -1193 -807 360 -869 -596 -900 -1249 -836 380 -913 -622 -972 -1309 -857 400 -957 -658 -1070 -1366 -868 420 -1010 -702 -1176 -1436 -872 440 -1078 -821 -1322 -1536 -867 460 -1114 -1070 -1523 -1640 -859 480 -1075 -1690 -1852 -1758 -775 LQ6 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto Tabela B.19 ? Deforma??o no concreto da laje LQ7. 159 C1 C2 C3 C4 C5 0 17 -2 -14 -3 -12 20 17 -1 -13 -2 -11 40 -7 -12 -9 -11 -22 60 -35 -42 -34 -35 -61 80 -68 -77 -61 -63 -109 100 -138 -146 -118 -125 -212 120 -215 -208 -161 -171 -328 140 -305 -302 -228 -256 -439 160 -378 -373 -278 -310 -521 180 -455 -437 -323 -363 -613 200 -526 -489 -364 -412 -701 220 -603 -546 -413 -463 -794 240 -662 -584 -446 -495 -859 260 -730 -633 -485 -535 -946 280 -798 -678 -519 -570 -1025 300 -536 -720 -557 -602 -1100 320 -554 -752 -581 -627 -1159 340 -597 -810 -627 -670 -1261 360 -658 -859 -667 -712 -1352 380 -696 -901 -706 -752 -1435 400 -750 -935 -736 -785 -1508 420 -819 -974 -768 -823 -1626 440 -889 -972 -774 -857 -1808 460 -989 -982 -778 -891 -2020 480 -1122 -1025 -769 -921 -2267 500 -1283 -1086 -779 -961 -2594 520 -1294 -1206 -975 -1164 -3533 540 -1360 -1332 -1098 -1304 -1796 Extens?metro do Concreto LQ7 CARGA (kN) Tabela B.20 ? Deforma??o no concreto da laje LQ8. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 0 -21 -20 -17 -17 -19 -23 -29 20 -67 -64 -54 -53 -55 -70 -87 40 -95 -91 -76 -76 -81 -98 -119 60 -127 -125 -103 -102 -112 -131 -159 80 -185 -179 -138 -140 -154 -175 -230 100 -296 -265 -185 -191 -258 -304 -391 120 -371 -320 -214 -222 -344 -409 -512 140 -449 -375 -240 -249 -430 -514 -628 160 -538 -435 -268 -274 -518 -610 -736 180 -627 -497 -300 -303 -602 -699 -833 200 -707 -555 -323 -324 -669 -773 -905 220 -787 -608 -342 -345 -751 -849 -968 240 -867 -672 -356 -366 -824 -924 -1032 260 -943 -732 -370 -386 -899 -991 -1087 280 -1021 -796 -382 -408 -974 -1061 -1135 300 -1104 -852 -375 -437 -1060 -1133 -1189 320 -1179 -910 -390 -469 -1139 -1194 -1231 340 -1262 -974 -411 -515 -1229 -1262 -1277 360 -1340 -1034 -436 -563 -1316 -1326 -1319 380 -1409 -1085 -460 -603 -1393 -1381 -1357 400 -1511 -1158 -494 -649 -1505 -1452 -1395 420 -1669 -1237 -530 -704 -1670 -1538 -1413 440 -1885 -1354 -577 -721 -1875 -1649 -1424 460 -2105 -1475 -613 -721 -2065 -1779 -1447 480 -2353 -1630 -629 -714 -2363 -1926 -1491 500 -1351 -2236 -656 -756 -157 -2118 -1510 520 1459 - -962 -1012 1181 619 -954 540 1150 - -956 -1029 1134 479 -875 Extens?metro do Concreto LQ8 CARGA (kN) 160 Tabela B.21 ? Deforma??o no concreto da laje LQ9. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 0 0 0 0 0 0 0 20 9 -13 -11 -11 0 -11 40 6 -29 -26 -29 -10 -35 60 -15 -46 -49 -48 -26 -64 80 -29 -68 -84 -74 -50 -108 100 -56 -95 -122 -115 -76 -163 120 -51 -117 -157 -158 -98 -218 140 -40 51 -194 16 -130 16 160 -122 -22 -248 -99 -222 -240 180 -179 -61 -270 -144 -266 -373 200 -215 -96 -292 -191 -308 -488 220 -259 -130 -316 -241 -352 -614 240 -306 -167 -341 -294 -398 -740 260 -441 -192 -358 -329 -428 -828 280 -485 -220 -377 -371 -460 -936 300 -523 -240 -393 -407 -490 -1030 320 -557 -260 -410 -446 -519 -1125 340 -583 -277 -426 -480 -546 -1215 360 -609 -299 -445 -522 -572 -1310 380 -638 -316 -466 -560 -598 -1402 400 -700 -328 -482 -585 -613 -1469 420 -733 -350 -514 -611 -642 -1573 440 -739 -355 -536 -627 -642 -1631 460 -766 -382 -564 -658 -663 -1764 480 -783 -398 -592 -688 -676 -1908 500 -793 -410 -619 -715 -683 -2037 520 -798 -426 -674 -774 -696 -2178 540 -796 -445 -778 -873 -713 -2280 560 -608 -453 -884 -974 -725 -2238 580 -553 -446 -1003 -1078 -737 -2196 600 -541 -428 -1160 -1179 -756 -2003 620 -716 223 -370 -460 -344 -418 Extens?metro do Concreto LQ9 CARGA (kN) Tabela B.22 ? Deforma??o no concreto da laje LR10. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 -35 -17 -3 -12 -26 -79 -66 -25 -4 40 -45 -32 -18 -30 -52 -114 -93 -5 55 60 -50 -51 -40 -54 -47 -159 -126 -8 64 80 -94 -80 -71 -85 -120 -219 -172 -38 33 100 -144 -118 -112 -127 -199 -302 -240 -60 27 120 -195 -160 -156 -172 -269 -393 -316 -88 17 140 -310 -214 -218 -230 -416 -517 -426 -165 -39 160 -420 -277 -306 -312 -574 -700 -586 -234 -86 180 -527 -325 -381 -372 -759 -862 -726 -325 -172 200 -161 -340 -401 -426 146 -1000 -859 -405 -244 220 -246 -376 -463 -484 -33 -1178 -1004 -481 -329 240 -315 -405 -516 -535 -181 -1350 -1137 -551 -394 260 -854 -454 -603 -580 -1426 -1528 -1254 -602 -436 280 -483 -468 -631 -638 -491 -1698 -1402 -670 -491 300 -521 -495 -671 -668 -618 -1836 -1494 -784 -559 320 -613 -525 -729 -708 -787 -1979 -1594 -788 -604 340 -683 -558 -782 -747 -916 -2116 -1695 -804 -603 360 -753 -593 -834 -786 -1006 -2277 -1802 -857 -684 380 -790 -624 -887 -818 -1229 -2437 -1720 -923 -714 400 -897 -659 -939 -848 -1409 -2630 -1363 -990 -770 420 -933 -693 -996 -871 -1644 -2036 -1241 -1060 -830 440 -989 -717 -1039 -902 -1588 -2173 -1246 -1131 -884 460 -1059 -750 -1100 -947 -1639 -2414 -1208 -1198 -949 480 -1202 -789 -1136 -1141 -1194 182 -630 -840 -2249 LR10 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto 161 Tabela B.23 ? Deforma??o no concreto da laje LQF11. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 0 0 0 0 0 0 20 -2 -40 -19 -62 -48 40 -17 -60 -40 -89 -64 60 -49 -105 -90 -127 -81 80 -96 -168 -170 -175 -107 100 -160 -263 -264 -232 -142 120 -222 -374 -382 -281 -186 140 -296 -486 -493 -407 -244 160 -359 -572 -580 -543 -304 180 -449 -682 -703 -747 -395 200 -528 -778 -806 -897 -462 220 -616 -877 -921 -1079 -540 240 -676 -944 -987 -1177 -581 260 -758 -1020 -1067 -1315 -638 280 -827 -1103 -1150 -1469 -690 300 -936 -1187 -1240 -1674 -741 320 -1062 -1286 -1356 -2018 -778 340 -1192 -1410 -1497 -2297 -813 360 -1997 -1597 -1708 -2478 -811 380 -1484 -1868 -1970 -2574 -814 400 979 -2125 -2215 -2330 -775 420 2072 -2410 -2505 -1064 -622 440 1644 -2599 -2696 -853 -428 LQF11 CARGA (kN) Extens?metro do Concreto Tabela B.24 ? Deforma??o no concreto da laje LQC12. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 0 0 0 0 0 0 20 -8 26 -9 -20 -11 40 -25 -2 -32 -57 -42 60 -55 -52 -65 -130 -109 80 -89 -97 -91 -200 -185 100 -138 -95 -127 -314 -292 120 -217 -89 -105 -402 -473 140 -288 -175 -189 -572 -709 160 -327 -251 -238 -667 -868 180 -364 -256 -282 -765 -1035 200 -404 -367 -463 -1008 -1217 220 -438 -487 -485 -1089 -1369 240 -477 -515 -528 -1203 -1552 260 -512 -548 -579 -1321 -1723 280 -535 -652 -628 -1443 -1886 300 -574 -681 -666 -1526 -2022 320 -607 -723 -721 -1631 -2165 340 -639 -835 -775 -1737 -2313 360 -663 -861 -833 -1846 -2456 380 -679 -922 -905 -1971 -2623 400 -691 -975 -957 -2052 -2735 420 -708 -1071 -1045 -2234 -2961 440 -731 -1099 -1080 -2427 -3183 460 -751 -1215 -1204 -2745 -3259 480 -733 -1565 -1554 -2305 -2167 Extens?metro do Concreto LQC12 CARGA (kN) 162 B.3 ? DEFORMA??O DA ARMADURA DE FLEX?O TRACIONADA Tabela B.25 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LC1. F1.1 F1.2 F2.1 F2.2 F3.1 F3.2 F4 F5 F6 0 -15 0 3 2 2 5 0 1 -29 20 -7 0 10 6 9 10 3 -3 -47 40 86 0 70 42 48 44 25 12 -52 60 2201 0 303 200 246 450 153 99 894 80 2474 0 581 391 538 619 399 357 1045 100 2723 0 759 512 735 749 519 465 1142 120 3004 0 917 656 852 923 579 566 1251 140 3208 268 1080 766 1059 1089 660 632 1309 160 3469 582 1279 529 1282 1187 783 721 1367 180 3739 899 1498 648 1546 1386 943 823 1436 200 4016 1167 1705 719 1819 1597 1076 906 1494 220 4240 1393 1879 926 2096 1789 1233 983 1557 240 4426 1595 2029 994 2327 1981 1331 1053 1602 260 4647 1804 2208 1118 2610 2239 1472 1152 1655 280 4916 2092 2415 1227 2924 2495 1661 1273 1725 300 5653 3126 3130 1700 3524 2992 2035 1514 1851 Extens?metro do Armadura de Felx?o TracionadaCARGA (kN) LC1 Tabela B.26 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LC2. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 -1 6 3 2 2 47 -1 2 4 1 -4 -5 20 52 51 61 40 37 106 50 42 49 45 20 31 40 69 62 75 52 57 142 65 55 63 57 26 39 60 89 76 104 69 91 165 85 74 80 74 32 45 80 150 112 287 82 198 335 149 134 134 121 55 89 100 326 257 529 148 437 556 299 299 368 336 156 232 120 565 471 811 363 722 737 484 479 589 462 215 283 140 813 688 1061 631 991 1031 668 667 749 542 241 304 160 1023 904 1108 711 1229 1299 761 841 955 656 278 342 180 1234 1116 1324 864 1459 1686 940 1016 1161 794 316 375 200 1435 1332 1538 1077 1702 1911 1131 1196 1321 946 366 414 220 1623 1560 - 1226 1913 2151 1300 1359 1486 1084 412 447 240 1789 1704 - 1398 2106 2398 1431 1514 1704 1211 461 473 260 1996 1853 - 1455 2332 2609 1750 1708 1865 1364 524 513 280 2182 2006 - 1590 2549 2814 1921 1886 2051 1513 589 549 300 2351 2151 - 1723 2756 3020 2027 2061 2234 1657 648 590 320 2519 2298 - 1856 2960 3218 2175 2221 2437 1798 707 629 340 2681 2426 - 1976 3171 3410 2365 2388 2648 1955 771 671 360 2847 2578 - 2130 3433 3608 2553 2572 2891 2118 839 715 380 2937 2681 - 2248 3940 3991 2717 2720 3188 2285 907 760 400 3437 2940 - 2409 4196 4272 3049 2962 3595 2484 992 825 420 3663 3153 - 5088 8705 4632 3458 3118 3957 2811 1127 945 CARGA (kN) Extens?metro do Armadura de Felx?o Tracionada LC2 163 Tabela B.27 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LC3. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 30 65 102 23 108 72 46 31 47 0 22 11 40 54 404 789 49 1549 170 253 62 237 0 44 150 60 66 175 217 60 369 102 116 77 251 0 53 155 80 145 525 866 168 1874 309 360 189 419 0 112 219 100 408 750 1212 483 2375 676 679 679 682 0 294 364 120 636 932 1426 663 2784 908 795 971 721 0 393 433 140 849 10291 1570 806 3044 1069 978 1218 949 113 489 500 160 1057 10291 1776 945 3261 1225 1168 1472 1135 227 565 557 180 1242 - 1957 1077 3473 1378 1337 1704 1319 350 638 602 200 1421 10291 2122 1221 3711 1549 1531 1944 1517 828 710 657 220 1580 - 2290 1355 3941 1706 1693 2173 1707 1089 779 711 240 1762 - - 1489 - 1898 1925 2399 1933 896 859 819 260 1928 2544 - 1620 - 2031 2063 2613 2077 1339 927 864 280 - 2841 - - - 2181 2214 2827 2305 1623 990 903 300 - 3255 - - - 2365 2372 3046 2507 1752 1066 937 320 - 3397 - - - 2504 2507 3229 2653 1854 1127 969 340 - 3601 - - - 2781 2767 3790 2834 2044 1246 1029 360 - 3756 - - - 2932 2992 4161 2916 2128 1296 1056 380 - 4035 - - - 3162 3414 5224 3015 2273 1390 1099 400 - 4293 - - - 3368 2727 8674 3327 2440 1493 1150 420 - 4592 - - - 4016 1081 5963 3453 2642 1618 1208 440 - 4488 - - - 4526 1500 5768 3472 2887 1780 1287 460 - 5059 - - - 4698 1290 5591 3529 3254 1890 1332 480 - 5261 - - - 1811 1322 5545 2159 1942 923 1017 LC3 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada Tabela B.28 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LC4. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 4 14 8 24 11 16 10 18 35 -1 10 4 20 8 21 16 30 20 21 16 25 39 2 13 4 40 15 44 25 67 75 29 71 105 55 34 62 18 60 74 177 62 213 281 67 254 315 119 137 265 122 80 215 339 205 364 526 184 528 647 325 270 473 308 100 300 496 338 518 758 385 716 861 573 352 591 445 120 366 666 483 769 1003 594 860 1012 745 406 693 543 140 415 820 734 994 1211 768 1027 1191 923 450 788 625 160 472 974 813 1163 1416 930 1198 1375 1111 497 883 705 180 511 1116 897 1312 1613 1091 1363 1551 1288 547 961 783 200 542 1259 1001 1451 1808 1246 1529 1731 1466 604 1056 859 220 579 1390 1086 1394 1996 1402 1682 1876 1626 667 1142 930 240 613 1530 1240 1503 2178 1551 1832 2034 1792 728 1216 993 260 657 1672 1346 1623 2360 1690 1980 2196 1954 787 1295 1057 280 703 1808 1572 1730 2556 1878 2137 2365 2124 847 1372 1118 300 747 1946 1568 1843 2735 1995 2281 2513 2278 900 1437 1167 320 813 2086 1573 1978 2928 2087 2438 2679 2439 959 1508 1218 340 858 2213 1640 2113 3139 2226 2600 2853 2608 1019 1575 1265 360 906 2337 1706 2230 3317 2370 2743 3002 2747 1072 1637 1306 380 955 2468 1792 2351 3502 2487 2898 3161 2902 1132 1700 1344 400 1023 2598 1872 2545 3932 2630 3081 3424 3061 1188 1769 1383 420 1165 2899 1943 2749 4725 2754 3414 3769 3221 1252 1845 1421 440 1389 3742 2091 - - 2889 4175 4293 3437 1354 1957 1470 460 2494 3558 2150 - - 2961 - - 3545 1511 2107 1533 480 2579 3966 2250 - - 3210 - - 3830 1929 2309 1623 500 2873 4182 2228 - - 3484 - - 4075 2497 2632 1769 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada LC4 164 Tabela B.29 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQ5. F1.1 F1.2 F2.1 F2.2 F3.1 F3.2 F4 F5 F6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 35 16 20 30 31 -3 8 305 17 40 66 53 41 96 67 44 41 259 1 60 104 74 68 109 105 100 70 338 20 80 167 502 116 150 204 1206 382 400 54 100 405 609 304 326 492 1566 568 473 117 120 755 577 543 513 771 1217 620 564 181 140 1028 770 708 743 991 1563 780 600 235 160 1368 841 856 674 1192 1678 894 800 288 180 1734 1060 1034 844 1398 1791 989 183 323 200 2160 1347 1236 1115 1615 1930 1088 374 365 220 2399 1462 1430 1290 1824 2063 1188 372 395 240 2617 1525 1644 1473 2047 2062 1257 942 423 260 2700 1611 1867 1703 2296 2231 1363 1024 462 280 2804 1726 2062 1946 2547 2432 1470 1092 497 300 3114 1717 2259 2167 2811 2619 1595 1160 534 LQ5 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada Tabela B.30 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQ6. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 17 17 21 29 24 46 37 20 55 15 15 15 20 28 26 29 36 29 53 43 26 60 19 19 19 40 62 58 70 80 51 92 71 95 103 47 80 67 60 87 101 106 115 80 125 95 121 122 70 99 88 80 126 231 177 158 116 176 126 157 156 104 129 117 100 186 387 347 256 220 306 204 241 250 178 183 178 120 368 692 555 410 426 496 372 413 418 295 283 267 140 648 987 783 669 692 728 586 628 604 459 388 359 160 949 10035 985 939 940 994 781 818 729 600 466 441 180 1176 10226 1169 1127 1154 1215 976 989 872 717 523 504 200 1402 - 1338 1274 1322 1460 1148 1140 1032 889 599 561 220 1572 - 1525 1355 1519 1798 1341 1310 1219 996 680 621 240 1720 - 1686 1553 1695 2019 1516 1459 1382 1078 747 677 260 1879 - 1865 1786 1896 2242 1712 1624 1551 1204 803 724 280 2018 - 2026 2073 2060 2526 1893 1780 1704 1335 958 764 300 2127 4272 2200 2252 2222 2703 2096 1936 1877 1469 1007 804 320 2271 5560 2356 2426 2366 2872 2286 2081 2026 1599 1051 838 340 2435 - 2514 2602 2478 2949 2488 2229 2180 1734 1092 870 360 2578 - 2672 2786 2628 3118 2689 2380 2347 1872 1137 908 380 2734 - 2826 2967 2780 3285 2875 2520 2509 2001 1184 939 400 2913 - 2997 3242 2960 3379 3078 2666 2692 2151 1233 976 420 3620 - 3346 5983 4228 3360 3633 2973 2882 2332 1291 1021 440 9094 - 3642 - 3347 3308 3807 3329 3351 2598 1370 1080 460 - - 3779 - 3598 3498 3711 3449 3690 2973 1483 1169 480 - - 3762 - 3763 6166 3656 3488 7692 3121 1613 1278 LQ6 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada 165 Tabela B.31 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQ7. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 13 9 33 58 26 14 21 -73 22 11 22 15 20 35 26 50 75 34 17 24 -73 22 10 21 15 40 60 45 67 108 49 30 41 -65 36 25 36 25 60 80 59 81 119 65 37 63 -29 49 36 46 28 80 120 85 91 374 97 47 90 -249 82 52 62 34 100 174 137 114 439 162 53 133 -248 122 78 91 45 120 302 261 190 608 316 79 294 -4 80 157 161 56 140 495 434 383 880 505 163 464 146 213 298 430 97 160 712 622 591 1126 692 276 622 317 392 399 554 128 180 905 802 822 1351 892 410 778 485 586 493 649 164 200 1097 984 1025 1565 1074 541 940 650 778 575 715 200 220 1304 1177 1177 1792 1260 678 1132 1023 975 662 784 228 240 1455 1318 1347 1950 1395 781 1217 979 1122 695 839 253 260 1663 1510 1559 2165 1574 914 1387 1163 1285 772 898 276 280 1846 1678 1749 2350 1727 1016 1555 1353 1414 758 956 294 300 2021 1837 1799 2524 1875 1111 1690 1732 1540 794 1019 319 320 2155 1958 1917 2660 1986 1179 1806 2078 1642 816 1066 347 340 2385 2163 2094 2890 2169 1303 2012 2234 1788 899 1142 396 360 2590 2340 2256 3085 2331 1399 2173 2244 1920 982 1218 430 380 2756 2484 2395 3251 2468 1475 2322 2383 2040 1059 1284 460 400 2905 2614 2529 3402 2596 1546 2450 2524 2150 1139 1344 487 420 3077 2760 2675 5350 2681 1614 2602 2740 2288 1222 1414 517 440 3574 3042 2845 - 3437 1659 2774 2922 2426 1324 1491 551 460 4899 3631 2987 - - 1695 2997 3157 2597 1460 1593 583 480 5055 3438 3106 - - 1738 8505 11211 2693 1689 1748 639 500 6586 4038 3199 - - 1778 - - 2787 1953 1934 696 520 6524 12678 4415 - - 1806 - - 2845 3548 2329 837 540 6695 13350 4435 - - 1858 - - 2870 7562 2563 927 LQ7 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada Tabela B.32 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQ8. F1.1 F1.2 F1.3 F2.1 F2.2 F2.3 F3.1 F3.2 F3.3 F4 F5 F6 0 7 1 3 1 -1 6 -1 2 0 1 -51 41 20 30 35 22 27 14 18 19 18 17 9 150 -159 40 52 50 45 52 30 34 40 37 36 27 335 -319 60 82 40 77 86 54 56 72 65 62 51 1842 -1751 80 139 115 157 198 109 96 172 153 102 122 1719 -1595 100 345 252 406 473 269 272 368 330 179 376 21 474 120 554 134 623 697 421 440 525 493 313 542 213 511 140 777 169 821 908 577 599 660 638 447 653 274 563 160 986 190 1011 1112 722 992 769 787 586 763 367 584 180 1211 587 1270 1318 872 1086 885 941 725 871 314 733 200 1386 552 1440 1491 1002 1198 982 1083 849 969 364 737 220 1572 628 1599 1672 1138 1331 1092 1236 1017 1078 426 729 240 1757 700 1767 1848 1272 1468 1202 1391 1153 1187 511 683 260 1941 783 1928 2022 1405 1604 1316 1541 1290 1296 413 835 280 2129 883 2089 2198 1541 1742 1432 1707 1432 1405 771 525 300 2320 1019 2264 2377 1681 1904 1547 1873 1580 1525 1214 131 320 2491 1076 2339 2549 1805 2026 1646 2029 1720 1623 2289 -874 340 2665 1182 2503 2714 1937 2158 1751 2193 1869 1731 2314 -859 360 2829 1253 2662 2870 2063 2290 1850 2442 2011 1827 2280 -835 380 2981 1358 2810 3016 2182 2416 1948 2583 2147 1931 2287 -809 400 3197 2066 2962 3211 2594 2564 2059 2753 2305 2050 2264 -782 420 6108 3271 3048 5492 3677 2672 2150 2957 2456 2194 2290 -746 440 - 3921 3116 12330 - 2726 2366 4077 2579 2394 2362 -696 460 - 4182 3209 8008 - 2804 4851 11637 2701 2624 2408 -669 480 - 4290 3707 6890 - 2852 - 9072 2807 2925 2451 -538 500 - 5247 4027 6805 - 2849 - 9208 2959 4542 2515 -388 520 - 2997 3891 7325 - 2714 - 8794 4074 4704 2624 -43 540 - 2921 3941 7415 - 2697 - 8701 4114 4715 2655 45 CARGA (kN) LQ8 Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada 166 Tabela B.33 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQ9. F 1.1 F 1.2 F 1.3 F 2.1 F 2.2 F 2.3 F 3.1 F 3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 39 23 -89 35 29 28 21 27 30 13 21 22 40 157 37 -537 124 45 47 38 43 51 20 30 37 60 198 51 -508 241 63 71 59 67 76 34 48 79 80 295 94 -442 334 114 127 121 121 132 69 83 145 100 362 145 -377 431 218 218 205 205 186 133 147 239 120 428 209 -314 495 271 319 293 308 248 198 230 330 140 560 1035 161 615 632 531 422 450 365 294 341 434 160 959 1283 585 1055 1006 1065 733 774 658 492 560 634 180 945 1439 749 1231 1162 1266 857 903 788 544 639 701 200 945 1599 919 1445 1324 1442 974 1023 914 610 721 716 220 1132 1783 1124 1630 1508 1640 1111 1176 1065 686 800 781 240 1279 1952 1320 1792 1680 1840 1253 1323 1228 760 874 851 260 1392 2082 1470 1897 1818 1999 1362 1438 1356 817 929 890 280 1524 2238 1650 2004 1984 2185 1448 1574 1506 878 993 917 300 1658 2399 1839 2166 2144 2363 1577 1701 1655 938 1051 955 320 1781 2547 2011 2338 2296 2536 1701 1833 1818 1001 1112 1003 340 1897 2693 2170 2483 2445 2695 1817 1954 1956 1054 1168 1032 360 2025 2837 2339 2612 2602 2837 1927 2068 2080 1112 1226 1083 380 2134 2987 2497 2766 2744 2974 2037 2189 2214 1181 1286 1119 400 2222 3109 2657 2927 2876 3160 2126 2291 2329 1249 1331 1141 420 2352 3257 3070 3356 3158 3607 2340 2527 2502 1330 1397 1181 440 2416 3343 3542 3484 3323 3935 2638 2765 2714 1365 1435 1195 460 2514 3468 4826 3805 4281 8653 2860 3081 3443 1471 1518 1239 480 2628 3575 9358 6104 8545 9028 3317 3685 4335 1625 1615 1287 500 2882 3689 9358 3375 5826 9043 4270 4432 3468 1842 1718 1341 520 2992 3956 - 3641 5730 9121 1537 1686 3248 2429 1903 1435 540 3030 4018 - 3685 5834 9108 1179 1706 3201 1272 2149 1564 560 3097 4114 - 3667 5847 9073 1112 1662 3172 745 2350 1673 580 3123 4343 - 3630 5895 9059 1095 1665 3168 935 2712 1834 600 3691 4713 - 3643 5744 8999 1004 1566 3143 963 3025 2034 620 3945 3124 9358 3093 5060 6196 931 - - - 1240 815 CARGA (kN) LQ9 Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada Tabela B.34 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LR10. F 1.1 F 1.2 F 1.3 F 2.1 F 2.2 F 2.3 F 3.1 F 3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 -1 27 25 44 54 35 27 15 16 29 22 25 40 12 48 41 61 81 49 39 34 27 61 33 33 60 51 76 61 106 126 129 57 71 102 78 90 48 80 91 97 88 131 155 128 84 96 90 107 100 72 100 161 163 139 193 233 180 144 198 109 130 156 121 120 263 251 213 294 374 295 240 311 191 242 259 205 140 473 450 375 426 469 462 423 493 170 431 358 369 160 792 730 677 689 699 874 652 786 347 661 601 583 180 1073 957 979 981 941 1291 865 1206 480 847 770 745 200 1485 1381 1209 1678 1547 2494 1044 1513 1759 1030 1582 896 220 1782 1622 1417 1910 1735 2806 1226 1670 1934 1197 1726 1042 240 2059 1837 1535 2158 1907 3083 1428 2156 2069 1359 1851 1171 260 2199 1814 1506 1957 1699 2676 1560 2050 1063 1494 1324 1276 280 2618 2270 1567 2611 2282 3618 1742 2449 2301 1652 2099 1407 300 2815 2416 1565 2747 2397 3814 1837 2784 2456 1804 2153 1474 320 3002 2568 1621 2897 2518 3950 1957 2893 2439 1915 2261 1550 340 3420 2892 1712 3049 2623 4138 2083 3014 2546 2032 2348 1623 360 4033 3391 1950 3569 3079 4476 2286 3313 2734 2169 2443 1705 380 4972 4109 2206 3583 3552 4906 2698 3716 2803 2300 2537 1773 400 8751 5961 2618 4485 3995 5118 3470 5168 2957 2471 2645 1853 420 5139 2614 3138 9279 4954 5328 2344 3392 3114 2682 2736 1932 440 5158 2595 2643 9279 4360 5945 2263 3468 3190 3171 2850 2015 460 5171 2675 1922 9279 4389 7366 2416 3090 3278 3793 3012 2122 480 5147 2670 1799 6103 4664 7881 2768 3722 3325 11428 3328 2269 LR10 CARGA (kN) Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada 167 Tabela B.35 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQF11. F 1.1 F 1.2 F 1.3 F 2.1 F 2.2 F 2.3 F 3.1 F 3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 16 9 17 24 -9 8 14 57 23 10 -4 0 40 36 18 30 44 20 16 29 73 34 -16 24 0 60 92 69 56 144 31 34 83 145 74 -24 180 0 80 196 151 126 299 256 67 227 331 177 55 163 0 100 355 289 242 476 311 130 394 446 281 193 248 0 120 591 483 380 703 303 209 622 654 449 403 486 0 140 865 697 580 959 225 292 867 883 631 602 761 0 160 1104 882 782 1179 178 395 1052 1057 787 773 874 0 180 1471 1158 1141 1517 472 554 1321 1361 1047 1037 952 0 200 1736 1365 1384 1771 545 661 1537 1562 1199 1210 1136 0 220 2093 1637 1726 2106 739 819 1781 1876 1412 1424 1298 0 240 2279 1786 1893 2318 892 917 1914 2066 1538 1536 1372 0 260 2515 1998 2116 2632 1038 1047 2094 2309 1708 1690 1472 0 280 2774 2209 2309 2937 1153 1177 2283 2544 1871 1839 1335 0 300 3220 2717 2542 3632 1410 1330 2493 2849 2084 2018 1538 0 320 3927 3911 2829 5577 2316 1467 2959 3513 2306 2226 1639 0 340 8840 5879 3272 4614 10225 1529 3599 9503 2466 2476 1773 0 360 - 3589 3578 4484 10279 1659 2655 5869 2559 2814 2098 0 380 - 4115 3789 3978 10279 1737 1689 6068 2662 3604 2185 0 400 - 4378 4054 3930 10279 1869 1606 6198 2722 5628 2403 0 420 - 4980 4762 3896 9802 2165 1264 5883 2807 3409 2855 0 440 - 5394 5907 3858 8746 2949 1176 5835 3150 3410 3348 0 CARGA (kN) LQF11 Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada Tabela B.36 ? Deforma??o na armadura de flex?o tracionada da laje LQC12. F 1.1 F 1.2 F 1.3 F 2.1 F 2.2 F 2.3 F 3.1 F 3.2 F 3.3 F 4 F 5 F 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 38 508 36 -19 53 25 51 30 13 11 9 40 84 290 58 -3 71 47 103 50 24 18 16 60 125 358 84 16 89 69 131 78 36 28 21 80 771 489 156 118 151 90 267 115 92 79 31 100 428 928 744 222 214 210 111 376 188 150 143 43 120 489 933 1282 503 605 554 148 725 295 475 448 77 140 709 1160 1472 743 835 737 275 871 447 543 479 120 160 890 1350 990 971 1039 851 405 991 577 626 532 145 180 1154 1580 980 1247 1281 1029 595 1152 729 736 610 177 200 1381 1234 788 1378 1179 1037 850 699 910 512 365 190 220 1597 1453 999 1607 1359 1223 1093 933 1064 590 399 215 240 1832 1713 1183 1902 1607 1480 1391 1117 1254 712 460 245 260 2086 1953 1222 2149 1835 1695 1641 1395 1428 833 513 267 280 2285 2144 1333 2345 2006 1880 1890 1683 1589 945 558 286 300 2484 2344 1541 2579 2189 2087 2091 1911 1755 1071 618 309 320 2677 2522 1669 2787 2364 2239 2301 2083 1914 1192 668 330 340 2867 2698 1912 2986 2546 2412 2508 2245 2072 1309 716 351 360 3092 3030 2164 3395 2764 2607 2725 2413 2238 1429 769 369 380 3805 3432 2591 3953 3041 2767 2961 2606 2446 1576 829 393 400 4578 3691 3504 4390 3253 2884 3083 2758 2597 1682 876 410 420 8109 6174 7092 4131 2948 3649 3260 2821 1882 956 446 440 8022 7168 7210 11720 9823 3193 3701 3481 3411 2135 1080 492 460 7853 7335 4438 6002 3507 3873 3715 3928 2380 1180 537 480 7543 7449 4176 5051 10135 4370 4091 3830 7749 8769 1604 728 CARGA (kN) LQC12 Extens?metro da Armadura de Felx?o Tracionada