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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/8907
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Title: Equações de Schrödinger com potenciais indefinidos
Authors: Zanata, Henrique Rennó
Orientador(es):: Furtado, Marcelo Fernandes
Assunto:: Mecânica ondulatória
Análise matemática
Schrodinger, Equação de
Teorias não-lineares
Issue Date: 4-Jul-2011
Citation: ZANATA, Henrique Rennó. Equações de Schrödinger com potenciais indefinidos. 2011. 76 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2011.
Abstract: Neste trabalho utilizamos técnicas variacionais e o Teorema do Passo da Montanha na obtenção de soluções para equações de Schrödinger não lineares. O ponto principal dos resultados apresentados é que o potencial pode se anular e, em um dos casos, ser inclusive negativo. Na primeira parte, obtemos uma solução positiva para o problema (P2) Au + b(x)u = f(x, u) , x E Rn, onde f é superlinear e o potencial b pode assumir valores negativos. Na segunda parte consideramos o problema (P3) Au + bh(hx)u = g(hx, u) , x E Rn, onde h > 0 é um parâmetro, g é superlinear e os potenciais bh podem se anular, mas permanecem não negativos. Provamos a existência de uma solução positiva para valores pequenos de h. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT
In this work we use variational techniques and the Mountain Pass Theorem in order to obtain solutions to nonlinear Schrödinger equations. The main point of the results is that the potential can vanish and, in one of the cases, be even negative. In the first part, we obtain a positive solution to the problem (P2) − u + b(x)u = f(x, u) , x ∈ RN , where f is superlinear and the potential b can take negative values. In the second part we consider the problem (P3) − u + bh(hx)u = g(hx, u) , x ∈ RN , where h > 0 is a parameter, g is superlinear and the potentials bh can vanish, but do not take negative values. We prove the existence of a positive solution for sufficiently small h.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011.
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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