http://repositorio.unb.br/handle/10482/51940
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LucasMenezesDeBrito_TESE.pdf | 657,68 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Título: | Métodos de aproximação para o Problema de Dirichlet envolvendo o Operador de Schrödinger e dado em medida |
Autor(es): | Brito, Lucas Menezes de |
Orientador(es): | Santos, Carlos Alberto Pereira dos |
Coorientador(es): | Ponce, Augusto César |
Assunto: | Equações diferenciais parciais elípticas Dados em medida de Borel Conjunto de torsão zero Conjunto zero universal Desigualdade de Kato Capacidades de Sobolev Medida reduzida Limite reduzido Teoria geométrica da medida Teoria do potencial Problema de controle optimal Fenômeno de Lavrentiev |
Data de publicação: | 17-Mar-2025 |
Data de defesa: | 17-Dez-2024 |
Referência: | BRITO, Lucas Menezes de. Métodos de Aproximação para o Problema de Dirichlet Envolvendo o Operador de Schrödinger e Dado em Medida. 2024. 99 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024. |
Resumo: | Nesta tese apresentamos uma vis˜ao geral e novos resultados relacionados a um problema com operador de Schr¨odinger el´ıptico e dados em medida de Borel. Introduzimos dois m´etodos de aproxima¸c˜ao para esse problema de Schr¨odinger; no primeiro, apresentamos uma t´ecnica de aproxima¸c˜ao no potencial de Schr¨odinger, que leva `a medida reduzida e, consequentemente, a uma subsolu¸c˜ao maximal do problema; enquanto, no segundo m´etodo, introduzimos uma t´ecnica de aproxima¸c˜ao no dado da medida de Borel que possibilita a introdu¸c˜ao do conceito de limite reduzido. Em seguida, provamos propriedades de monotonicidade e semicontinuidade inferior do limite reduzido, em fun¸c˜ao dos conjuntos de tors˜ao zero e zero universal. Como consequˆencia, mostramos a existˆencia de uma solu¸c˜ao (limite reduzido) e a ocorrˆencia do fenˆomeno de Lavrentiev para um problema de controle optimal. As principais ferramentas usadas s˜ao de Teoria Geom´etrica da Medida e Teoria do Potencial. |
Abstract: | In this thesis we present an overview and new results related to a problem involving an elliptic Schr¨odinger operator and Borel measure data. We introduce two approximation methods for this Schr¨odinger problem; in the first one we present an approximation technique on the Schr¨odinger potential, that leads to the reduced measure and, consequently, to a maximal subsolution to the problem; while in the second method, we introduce an approximation technique in the Borel measure data, that allows the introduction to the concept of reduced limit. Next, we prove monotonicity and lower semicontinuity properties of the reduced limit, depending on the torsion and universal zero-sets. As a consequence, we show the existence of a solution (the reduced limit) and the occurrence of the Lavrentiev phenomenon to an optimal control problem. The main tools used are from Geometric Measure Theory and Potential Theory. |
Unidade Acadêmica: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
Programa de pós-graduação: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
Licença: | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. |
Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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