http://repositorio.unb.br/handle/10482/51938| Arquivo | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|
| IrvingJosephRamirezBarreto_TESE.pdf | 857,99 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| Título: | A dinâmica de Sistemas de Bresse termoelásticos : Lei de Fourier, observabilidade e retardos |
| Autor(es): | Barreto, Irving Joseph Ramirez |
| Orientador(es): | Fu, Ma To |
| Assunto: | Equações diferenciais parciais Viga circular Sistema de Bresse Estabilidade exponencial Atrator global Análise de resolvente |
| Data de publicação: | 17-Mar-2025 |
| Data de defesa: | 31-Out-2024 |
| Referência: | BARRETO, Irving Joseph Ramirez. A Dinâmica de Sistemas de Bresse Termoelásticos: Lei de Fourier, Observabilidade e Retardos. 2024. 125 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024. |
| Resumo: | O sistema de Bresse é um modelo matemático para vigas circulares destacando as propriedades de força de cisalhamento, momento fletor e forças axiais. De acordo com trabalhos recentes de Jorge Silva e Ma (2023), estudaremos um sistema termoelástico do tipo Fourier onde a temperatura atua independentemente nas três propriedades acima mencionadas. Nossos resultados são os seguintes: a) Primeiramente, estudaremos a estabilidade exponencial de sistema termoelástico com a condição de fronteira de Dirichlet, sem adicionar hipóteses extras sobre os coeficientes do sistema. Mas por causa das dificuldades geradas pelos termos de fronteira, provaremos uma nova desigualdade de observabilidade. Isso nos permitirá aplicar uma caracterização de semigrupos exponencialmente estáveis de Gearhart e Prüss. b) Na presença de forças não lineares, provaremos a existência de um atrator global de dimensão fractal finita. c) Em seguida, perturbamos o sistema com um termo de retardo (delay) atuando no momento fletor. Provaremos que para um retardo suficientemente pequeno, a dissipação térmica ainda pode estabilizar o sistema exponencialmente. Notamos que na presença de um retardo, nosso sistema deixa de ser uniformemente dissipativo. Para contornar esse obstáculo apresentaremos algumas ideias novas. d) Finalmente, na presença de forças não lineares, comentaremos alguns trabalhos futuros sobre a dinâmica de longo prazo de tais sistemas com retardos. |
| Abstract: | The Bresse system is a mathematical model for circular beams that features shear force, bending moment and axial displacements. Following recent works of Jorge Silva and Ma (2023), we consider a thermoelastic Bresse beam where thermal effects satisfy Fourier Law and acts independently on above three features. Our main results are the following: a) First, we study the thermoelastic system with Dirichlet boundary condition. We prove that the thermal dissipation can drives the system exponentially to zero without adding special assumptions on the system’s coefficients. To this end, because the difficulties coming from the boundary condition, we shall provide a suitable observability inequality. Then we apply a characterization of exponentially stability for linear semigroups by Gearhart and Prüss. b) Next, by adding a nonlinear foundation, we prove the existence of a global attractor. The main difficult is to show that the system is quasi-stable in the sense of Chueshov and Lasiecka. c) Then we perturb the thermoelastic Bresse system with a delay term acting on the bending moment. We prove that for a sufficiently small delay the thermal dissipation can still stabilize exponentially the system. Such kind of result was early proved for wave equations with frictional damping or with viscoelastic dissipation. Our result needs new arguments since thermal dissipation is essentially different from delay effect. In addition, our delay system is not uniformly dissipative. To deal with the delay term we use a method by Nicaise and Pignotti. d) Finally, in the framework of nonlinear foundation, we comment future ideas about the long time dynamics for the delay system. |
| Unidade Acadêmica: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Programa de pós-graduação: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Licença: | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. |
| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.