Desenvolvimento e aplicações do processo estocástico de touchard para Contagens não-Poisson

Abstract

Apresentamos o processo estocastico de Touchard como um novo processo estoc ´ astico pontual ´ pertencente a classe dos modelos de Poisson ponderados. Ele ` e obtido por meio da modificac¸ ´ ao˜ das premissas do processo de Poisson tradicional, produzindo um sistema de equac¸oes de dife- ˜ renciais, cuja soluc¸ao est ˜ a relacionada com os polin ´ omios de Touchard. Entre as suas proprieda- ˆ des, o nosso modelo sugerido e um modelo flex ´ ´ıvel que pode ter em conta tanto a subdispersao˜ ou superdispersao ou caudas pesadas e concentrac¸ ˜ ao de zeros que s ˜ ao frequentemente encon- ˜ trados em dados nao-Poisson. No entanto, ao contr ˜ ario dos modelos estoc ´ asticos tradicionais, o ´ processo de Touchard e gerado por incrementos n ´ ao estacion ˜ arios e dependentes, cujas probabi- ´ lidades podem ser determinadas recursivamente. Alem das suas propriedades, desenvolvemos ´ um algoritmo de simulac¸ao para gerac¸ ˜ ao de contagens Touchard. Sua aplicabilidade ˜ e exempli- ´ ficada atraves de dados de acidentes de tr ´ ansito nos condados de ˆ Queens e Kings do Estado de New York (EUA), sugerindo que o processo de Touchard seja um modelo candidato competitivo para o ajuste de contagens nao-Poisson.