Bayesian optimization for stake allocation in soccer betting

Abstract

Este trabalho apresenta métodos de otimização para alocar apostas em futebol, equipado com uma sólida modelagem probabilística dos eventos, para maximizar o retorno ajustado ao risco. O crescimento das plataformas de apostas online facilitou o acesso ao mercado, mas as odds oferecidas incluem margens que garantem a lucratividade das casas, reduzindo o valor esperado para o apostador. Nesse cenário, o objetivo deste projeto é identificar e explorar ineficiências de mercado, utilizando uma abordagem de otimização baseada em probabilidades. Diferente da maioria dos estudos, que se concentram em prever desfechos limitados, como vitória, empate ou derrota, este trabalho está equipado com a modelagem da superfície completa de probabilidades, representando todos os possíveis resultados de uma partida. Essa superfície, parametrizada a partir das odds oferecidas pelas casas de apostas, abrange uma variedade de mercados, como Correct Score, Spread, Over/Under e Both Score. Com essa modelagem, é possível explorar de maneira robusta diversas oportunidades de apostas, maximizando o uso das probabilidades implícitas nas odds e proporcionando uma diversificação mais eficiente. A principal contribuição deste projeto é a otimização da alocação de apostas com base nessa superfície de probabilidades, por meio de diferentes funções objetivo e maneiras de obter a distribuição dos retornos. O processo de otimização utiliza métodos numéricos para determinar a melhor distribuição das apostas de acordo com a função objetivo predefinida. A alocação é feita não apenas para um jogo, mas simultaneamente para múltiplos jogos e mercados em um mesmo dia, para múltiplas casas de apostas, diversificando a carteira e permitindo o gerenciamento do risco associado. Uma das principais métricas utilizadas é a Sharpe Ratio, que mede o retorno ajustado ao risco. O Sharpe Ratio leva em conta o retorno esperado e a volatilidade dos retornos, permitindo que o sistema ajuste a alocação de apostas para maximizar o ganho potencial enquanto minimiza a volatilidade. Outro critério é o Limite Inferior de Confiança (LCL), uma variação do Sharpe Ratio, que introduz o parâmetro λ para equilibrar expectativa e risco. A otimização LCL ajusta o peso dado ao risco, permitindo maior controle sobre a volatilidade; λ é sintonizado para que a alocação de apostas busque maximizar a expectativa de retorno com o controle do risco, priorizando maior estabilidade ou retornos mais altos, conforme o caso. Para além das abordagens de objetivo único, foi implementada uma otimização multiobjetivo que considera simultaneamente a expectativa e o desvio padrão dos retornos. Essa abordagem utiliza Multi-Objective Bayesian Optimization (MOBO) para encontrar a fronteira de Pareto, um conjunto de soluções onde nenhum dos objetivos (expectativa de retorno e risco) pode ser melhorado sem sacrificar o outro. Além disso, o sistema conta com um procedimento de alocação percentual variável para definir o percentual do orçamento a ser apostado. Esse percentual é tratado como uma variável adicional no processo de otimização, o que permite ajustar dinamicamente a exposição ao risco em função do desempenho do modelo e das condições do mercado de apostas. Por fim, também foi incorporada uma técnica de otimização de retornos a longo prazo por meio de simulação de Monte Carlo, aplicando o Sharpe Ratio, para o retorno simulado em um horizonte de múltiplas rodadas de apostas, em um mesmo dia. Os métodos empregados neste estudo utilizaram a Otimização Bayesiana para as tarefas de otimização. Essa escolha se deu devido à eficácia da Otimização Bayesiana em explorar espaços de soluções complexos e encontrar pontos ideais de alocação de apostas, especialmente em situações de alta dimensionalidade e incerteza. Os experimentos foram conduzidos com dados de apostas coletados entre 2019 e 2024, aplicando o método de otimização selecionado a partir da superfície de probabilidades. Os testes indicaram que a aplicação do Sharpe Ratio e de outras funções objetivo resultou em multiplicações significativas do capital inicial. Assim, este estudo demonstra que uma combinação de modelagem probabilística e otimização multiobjetivo oferece uma abordagem promissora para desenvolver uma estratégia de apostas lucrativa e sustentável a longo prazo. Embora desafios práticos, como o monitoramento em tempo real e restrições de apostas, devam ser considerados, os resultados indicam que a abordagem pode maximizar o retorno ajustado ao risco, conceitualmente e teoricamente, aproveitando as ineficiências do mercado de apostas esportivas.