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Título: Modelagem fracionária do fluxo de água em meio poroso não saturado
Outros títulos: Fractional modelling of unsaturated water flow in porous medium
Autor(es): Mascarenhas, Pedro Victor Serra
Orientador(es): Cavalcante, André Luís Brasil
Assunto: Solos - absorção
Solos não saturados
Microcirculação
Fluxo de água
Data de publicação: 1-Fev-2019
Referência: MASCARENHAS, Pedro Victor Serra. Modelagem fracionária do fluxo de água em meio poroso não saturado. 2018. xix, 128 f., il. Dissertação (Mestrado em Geotecnia)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Resumo: A modelagem do fluxo de água em solo não saturados é fundamentada nos conceitos tradicionais de mecânica dos meios contínuos. Mais precisamente, os modelos gerados são descritos por equações diferenciais parciais na forma da equação de Richards. Estas equações podem apresentar dificuldades quanto ao seu emprego a casos práticos, que são causados por diversas razões: limitações quanto ao número de ensaios, escolha do modelo de ajuste dos parâmetros do solo adequado. Nesta dissertação, busca-se um modelo matemático que permita abordar o fenômeno usando soluções analíticas com melhor precisão. Para isto, emprega-se o cálculo fracionário. Desta forma, o trabalho propõe a reinterpretação do fenômeno de fluxo de água em solos não saturados por argumentos estatísticos acerca da movimentação da água em escala microscópica. Esta perspectiva torna possível definir uma nova equação de fluxo que apresenta operadores diferenciais de ordem não inteira: a equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária. Propõe-se três soluções analíticas para esta nova equação fundamentadas na sua contrapartida inteira, chamadas de solução de solução simétrica da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária, solução assimétrica simples da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária e solução assimétrica da equação de fluxo de água em solos não saturados fracionária. Utiliza-se estas soluções e a solução da equação de Richards clássica linear para interpolar dados experimentais de fluxo não saturado em colunas de solo monitoradas em tempo real. Além disto, propõe-se um esquema numérico inédito fundamentado no método Cubic Interpolated Pseudo-particle (CIP) e no método de Grünwald-Letnikov transladado para resolver esta equação, que é validado usando as soluções analíticas propostas. Também se compara a abordagem numérica usando o método CIP com o método de diferenças finitas tradicional.
Abstract: The mathematical modelling of water unsaturated seepage through soils is based on the traditional concepts of continuum mechanics. More precisely, partial differential equations in the form of the Richards’ equation. These equations can be difficult to apply to engineering studies due to many reasons: limitations regarding the number of experiments available, right choice of the fitting model for the soil properties. In this study, a mathematical model that allows the employ of analytical solutions with good precision. The fractional calculus is used to achieve this goal. Thus, this study proposes a new interpretation of the seepage phenomenon through the perspective of stochastic processes. This new perspective allows one to define a new unsaturated seepage equation with non-integer order: The fractional water unsaturated seepage equation. Three constructed analytical solution are given to the new equation. The three fractional solutions and the solution of the integer order Richards’ equation are employed to fit experimental data of water seepage flow through soil columns monitored in real time. In addition, a new numerical scheme based on the Cubic Interpolated Pseudo-Particle Method (CIP) along with the shifted Grünwald-Letnikov method that solves the fractional water unsaturated seepage equation is proposed and validated using the analytical solutions proposed. A comparison between the new numerical scheme using the CIP method and the traditional numerical scheme using finite difference method is made.
Informações adicionais: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2018.
Licença: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições:Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Aparece nas coleções:ENC - Mestrado em Geotecnia (Dissertações)

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