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Título: Modelos de matrizes aleatórias e integrais sobre Grupos de Lie
Autor(es): Xavier, Lucas Nixon Queiroz
Orientador(es): Melikyan, Arsen
Coorientador(es): Pinzul, Aleksandr Nikolaievich
Assunto: Teoria quântica de campos
Teoria das cordas
Gravitação
Matrizes aleatórias
Data de publicação: 29-Jan-2019
Referência: XAVIER, Lucas Nixon Queiroz. Modelos de matrizes aleatórias e integrais sobre Grupos de Lie. 2018. 100 f., il. Dissertação (Mestrado em Física)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Resumo: Um estudo detalhado dos modelos de matrizes aleatórias como forma de aproximação da teoria das cordas bosônicas e da gravitação quântica em 2d é realizado. Diferentes métodos matemáticos para a resolução desses modelos, como a aproximação planar e o método dos polinômios ortogonais, são descritos, e os resultados são comparados com aqueles derivados das teorias contínuas. O problema da integração sobre o grupo de calibre U(N) é formulado e, como exemplo, a integral de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber é resolvida. Um novo método de integração sobre variáveis angulares, introduzido recententemente na literatura, é revisado, visando aplicações futuras em teoria de campos não-comutativos.
Abstract: The theory of random matrix models as a form of approximating bosonic string theory and 2d quantum gravity is reviewed. Some mathematical methods to solve matrix models, such as the planar approximation and the method of orthogonal polynomials are described, and the results obtained are compared to the ones which come from the continuum theories. The problem of integrating over the gauge group U(N) is formulated and, as an example, the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral is calculated. A new method to integrate over angular variables that appeared recently in the literature is reviewed, with the future aim of applying it to non-commutative quantum field theory.
Informações adicionais: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2018.
Licença: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Agência financiadora: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
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