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Título: Grupos com automorfismos cujos pontos fixos são Engel
Autor(es): Silveira, Danilo Sanção da
Orientador(es): Shumyatsky, Pavel
Assunto: Grupos finitos
Grupos profinitos
Grupo Engel
Automorfismos
Lie, Álgebra de
Data de publicação: 9-Nov-2018
Referência: SILVEIRA, Danilo Sanção da. Grupos com automorfismos cujos pontos fixos são Engel. 2018. 68 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Resumo: Sejam q um número primo e A um adequado q-grupo abeliano elementar agindo coprimamente sobre um grupo nito ou pro nito G. Mostramos que se para cada a 2 A# os elementos nos centralizadores CG(a) satisfazem alguma condição de Engel, então o grupo todo G satisfaz uma condição de Engel similar. Mais precisamente, obtivemos os seguintes resultados. Sejam q um número primo, n um inteiro positivo e A um grupo abeliano elementar de ordem q2. Suponha que A age coprimamente sobre um grupo nito G e assuma que todo elemento em CG(a) é n-Engel em G para cada a 2 A#. Então G é k-Engel para algum inteiro positivo fn; qg-limitado k. Sejam q um número primo, n um inteiro positivo e A um grupo abeliano elementar de ordem q3. Suponha que A age coprimamente sobre um grupo nito G e assuma que o centralizador CG(a) é n-Engel para cada a 2 A#. Então G é k-Engel para algum inteiro positivo fn; qg-limitado k Uma versão pro nita não quantitativa do primeiro resultado também foi obtida.
Abstract: Let q be a prime and A an elementary abelian q-group acting coprimely on a nite or pro nite group G. We show that if for all a 2 A# the elements in centralizers CG(a) satisfy some natural Engel condition, then the whole group G satis es similar condition. More precisely, the following results are obtained. Let q be a prime, n a positive integer and A an elementary abelian group of order q2. Suppose that A acts coprimely on a nite group G and assume that for each a 2 A# every element of CG(a) is n-Engel in G. Then the group G is k-Engel for some fn; qg-bounded number k. Let q be a prime, n a positive integer and A an elementary abelian group of order q3. Suppose that A acts coprimely on a nite group G and assume that for each a 2 A# the centralizer CG(a) is n-Engel. Then the group G is k-Engel for some fn; qg-bounded number k. A pro nite non-quantitative version of the rst result is also obtained.
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.
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Agência financiadora: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Aparece nas coleções:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

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