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Título: Estrutura de fase para a teoria quântica de campo escalar em duas dimensões e modelo de matrizes
Autor(es): Torres, Dionio Ellysson Alencar
Orientador(es): Pinzul, Aleksandr Nikolaievich
Assunto: Teoria quântica de campos
Gravidade quântica
Mecânica quântica
Modelos de matrizes
Data de publicação: 22-Out-2018
Referência: TORRES, Dionio Ellysson Alencar. Estrutura de fase para a teoria quântica de campo escalar em duas dimensões e modelo de matrizes. 2018. x, 76 f., il. Dissertação (Mestrado em Física)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Resumo: A teoria quântica de campos (TQC) tem sido uma ferramenta muito útil para descrever a natureza das estruturas microscópicas. Em particular, uma das suas formas, o Modelo Padrão, bem como algumas de suas extensões, fornecem os melhores resultados do mundo microscópico que se pode observar. Mas apesar desse sucesso, o conhecimento que se tem do universo, cerca de 5% , é relativamente pouco, constituindo isso uma motivação para a busca de novos métodos e ideias que possam lançar luz sobre uma física cada vez mais geral. A ideia não é buscar dispensar a TQC, muito pelo contrário, é buscar alguma teoria que possa lhe complementar, alguma espécie de generalização da teoria. Por outro lado, há modelos mais simples e muito úteis à TQC, visto que alguns resultados só podem ser obtidos por meio deles. Isso tem a ver com o fato das teorias serem tipicamente muito complicadas e, portanto, esses tão conhecidos "toy models"são muito importantes se queremos estudar alguns efeitos não triviais. Assim, a TQC escalar bidimensional traz um desses resultados que é importante para essa dissertação. Alguns modelos mostram que sistemas como esses sofrem transições de fase de primeira ordem e apresentam duas fases no diagrama de fases [6]. Dessa forma, o presente trabalho faz um estudo dessa teoria, abordando como um de seus pontos fundamentais a estrutura de fases e a existência de ponto crítico. Um importante passo para a generalização da TQC vem sendo dado pela teoria quântica de campos não comutativa (TQCNC), teoria esta que tem como um dos seus motivadores a teoria da Gravitação Quântica. Na TQCNC os campos são transformados em matrizes de dimensão finita ou infinita, onde a teoria de campos passa a ser tratada como modelo de matrizes. Dessa forma, acredita-se que o regime comutativo da teoria é obtivo para grandes valores da dimensão da matriz. O ponto principal é observar as estruturas de fases da TQCNC e verificar se tal limite recupera as informações da respectiva TQC escalar bidimensional comutativa. Alguns indícios, tanto por análise numérica ou por métodos de aproximação, levam a crer que não [5], porque para valores grandes da dimensão da matriz, chega-se a observar a existência de três fases, (fato esse que será estudado no presente trabalho através da análise do respectivo diagrama de fases), e não duas como era de se esperar. Acredita-se que a existência de uma terceira fase se deve a uma espécie de mistura entre o ultravioleta e infravermelho, mais conhecido com "IR/UV mixture" [8]. O que traz um certo problema para a teoria e a necessidade de resolver a questão analiticamente.
Abstract: The quantum field theory (QFT) has been a very useful tool to describe the nature of microscopic structures. In particular, one of its forms, the Standard Model, as well as some of its extensions, provide the best results from the microscopic world you can see. But despite this success, the knowledge of the universe, around 5% , is relatively little, and therefore there is a great motivation agent for the search for new methods and ideas that can shed light on a new physics. The idea is not to try to dismiss QFT, quite the contrary, is to seek some theory that can complement it, some kind of generalization of the theory. On the other hand, there are simpler and very useful models of QFT and some results can only be obtained through them. This has to do with the fact that theories are typically very complicated and therefore these so-called "toy models"are very important if we want to study some non-trivial effects. Thus, the two-dimensional scalar QFT brings one of these results that is important for this dissertation. Some models show that systems like these undergo first order phase transitions and present two phases in the phase diagram [6]. Thus, the present work makes a study of this theory, addressing as one of its fundamental points the structure of phases and the existence of critical points. An important step towards the generalization of QFT has been given by noncommutative quantum field theory (NCQFT), theory that has as one of its motivators the theory of Quantum Gravity. In NCQFT, fields are transformed into finite or infinitedimensional matrices where field theory is treated as a matrix model. Thus, it believed that the commutative regime of the theory is obtained for large values of the matrix dimension. The main point is to observe the phase structures of the NCQFT and to verify if such limit recovers the information of the respective two-dimensional commutative scalar QFT. Some clues, either by numerical analysis or by methods of approximation, lead one to believe that it is not the case [5], because for large values of the matrix dimension, we can observe the the existence of three phases (evidence that it will be studied in this present work), not two as was be expected. It is believed that the existence of a third phase is due to a kind of mixture between the ultraviolet and the infrared, better known as "IR / UV mixing", [8]. Which brings a certain problem to the theory and the need to solve the question analytically.
Informações adicionais: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2018.
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Agência financiadora: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
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