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Título: Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator
Autor(es): Ramos, Thiago Williams Siqueira
Orientador(es): Santos, Carlos Alberto Pereira dos
Assunto: Princípio da comparação
Regularidade de soluções
Data de publicação: 3-Jul-2018
Referência: RAMOS, Thiago Williams Siqueira. Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator. 2017. v, 104 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: Nesta tese estabelecemos resultados de existência, unicidade, multiplicidade e regularidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares que podem ser singulares envolvendo expoentes variáveis (veja a equação no resumo original) Na primeira parte, determinamos condições suficientes para existência de única solução em W1;p(x) loc () quando f(x; t) é sublinear em t = 0 e t = +1 para todo x 2 . Na segunda parte, obtemos multiplicidade de solução em W1;p(x) 0 () quando f(x; t) é superlinear em t = +1 em algum subdomínio de . Além disso, permitimos múltiplas regiões de singularidades, tanto no potencial quanto na não linearidade u > 0, enquanto que na segunda parte consideramos _ _ 0. Provamos também um princípio de Comparação para sub e supersolução em W1;p(x) loc () para problemas sublineares em t = 0 e em t = +1 envolvendo o operador p(x)􀀀Laplaciano. Entre as técnicas utilizadas estão o Método de Galerkin; Técnica de regularização tipo Di Giorgi; Método de Sub-super solução e o Teorema do Passo da Montanha.
Abstract: In this thesis we establish results of existence, uniqueness, multiplicity and regularity of solutions for the following class of quasilinear problems that may be singular, involving variable exponents 8< : 􀀀_p(x)u = c(x)d(x)􀀀_(x)u􀀀_(x) + _f(x; u) in ; u > 0 in ; u = 0 on @: In the _rst part, we determined su_cient conditions for the existence of a unique solution in W1;p(x) loc () when f(x; t) is sublinear in t = 0 and t = +1 throughout the domain. In the second part, we obtain multiplicity of solution in W1;p(x) 0 () when f(x; t) is superlinear in t = +1 just in a subdomain of in some subdomain of . Besides this, we allow multiple regions of singularity, both for the potential and for the non-linearity u > 0, while in the second part we take _ _ 0. In addition, we prove a Comparison principle for sub and supersolution in W1;p(x) loc () for sublinear problems in t = 0 and t = +1, involving the p(x)􀀀Laplacian operator. Among the techniques used are the Galerkin Method; the Di Giorgi regularization technique; the Sub-super solution method; the Mountain Pass Theorem.
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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