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Título: Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2
Autor(es): Miranda, Bruno de Paula
Orientador(es): Godinho, Hemar Teixeira
Assunto: Formas diagonais
Extensões não rami cadas
Conjectura de Artin
Data de publicação: 4-Jul-2018
Referência: MIRANDA, Bruno de Paula. Diagonal forms over the unramified quadratic extension of Q2. 2018. 71 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Resumo: Em 1963, e Lewis provaram que se a forma diagonal F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN com coeficientes em Qp, o corpo dos números p-ádicos, satisfazer N > d2, então existe solução não trivial para F(x) = 0. Muito estudo tem sido realizado afim de generalizar esse resultado para extensões finitas de Qp. Aqui, estudamos o caso F(x) 2 K[x] com K sendo a extensão quadrática não ramificada de Q2 e provamos dois resultados: Se d não _e potência de 2, então N > d2 garante a existência de solucão não trivial para F(x) = 0. Além disso, se d = 6, N = 29 garante existência de solucão não trivial para F(x) = 0.
Abstract: In 1963, Davenport and Lewis proved that if the diagonal form F(x) = a1xd1 +...+ aNxdN with coeficients in Qp, the field of p-adic numbers, satisfies N > d2, then there exists non-trivial solution for F(x) = 0. Since then, there has been a lot of study in order to generalize this result to finite extensions of Qp. Here, we study the case F(x) 2 K[x] where K is the quadratic unramified extension of Q2 and we prove two results: if d is not a power of 2 , then N > d2 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0. Furthermore, if d = 6, N = 29 guarantees non-trivial solution for F(x) = 0.
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.
Licença: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Aparece nas coleções:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

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