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Título: Subgrupos normais em grupos limites e aproximações homológicas para um grupo profinito
Autor(es): Gutierrez, Jhoel Estebany Sandoval
Orientador(es): Zalesski, Pavel
Assunto: Grupos limites
Completamento profinito
Data de publicação: 31-Jan-2018
Referência: GUTIERREZ, Jhoel Estebany Sandoval. Subgrupos normais em grupos limites e aproximações homológicas para um grupo profinito. 2017. 92 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: Motivados pelo estudo dos grupos pro-p limite, D.H. Kochloukova e P.A. Zalesski formularam em [25] uma pergunta concernente ao mínimo número de geradores d(N) de um grupo normal N de índice primo p em um grupo limite não abeliano G, sendo mais exatos, perguntaram se é verdade que d(N)>d(G). Neste trabalho mostramos que a pergunta análoga ao posto racional tem uma resposta afirmativa, sendo mais exatos, mostramos que o posto racional de N é maior que o posto racional de G. De este resultado conclui-se que a questão original de D.H. Kochloukova e P.A. Zalesskitem uma resposta afirmativa se a abelianização Gab de G é livre de torsão e d(G)=d(Gab) ou se G é um tipo especial de um grupo com uma relação. Além disso, damos uma resposta afirmativa ao análogo do Teorema 1 em [4] para o caso do completamento profinito de um grupo limite não abeliano.
Abstract: Motivated by their study of pro-p limit groups, D.H. Kochloukova and P.A. Zalesski formulated in [25] a question concerning the minimum number of generators d(N) of a normal subgroup N of prime index p in a non-abelian limit group G, being more exact, asked if it is true that d(N)>d(G). In this work we show that the analogous question for the rational rank has an affirmative answer, being more exact, we show that the rational rank of N is greater than the rational rank of G.From this result one may conclude that the original question of D.H. Kochloukova and P.A. Zalesskihas an affirmative answerif the abelianization Gab of G is torsion free and d (G)=d(Gab), or if G is a special kind of one-relator group. In addition, we give an affirmative answer to the analogue of Theorem 1 in [4] for the case of the profinite complement of a non-abelian limit group.
Informações adicionais: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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