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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/31036
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Title: O ensino e a aprendizagem de Cálculo 1 na universidade : entender e intervir
Authors: Costa Neto, Antonio Dantas
Orientador(es):: Ruviaro, Ricardo
Assunto:: Matemática - estudo e ensino
Cálculo I
Ensino da matemática
Issue Date: 15-Jan-2018
Citation: COSTA NETO, Antonio Dantas. O ensino e a aprendizagem de Cálculo 1 na universidade: entender e intervir. 2017. 131 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Abstract: O índice de reprovação na disciplina de Cálculo 1 em todos os cursos do Campus Brasília, da Universidade de Brasília (UnB), nos períodos letivos entre 2010-1 e 2016-1, sempre foi maior que 50%, salvo nos períodos letivos de 2010-1, 2012-1, 2013-1 e 2015-1. Dados do Sistema de Avaliação Básica (SAEB) sugerem que existem alunos que finalizam o Ensino Médio com deficiências em Ferramentas de Matemática Elementar que terão importância no desenvolvimento da disciplina de Cálculo 1. Além disso, há, entre os professores de Matemática e, em particular, os da UNB, excessiva preocupação com o ensino de uma Matemática formalizada e eivada de rigor, sem anteriormente fazer-se uma motivação através da qual o aluno possa tacitamente contextualizar a disciplina. Este trabalho possui, portanto, dois objetivos: 1- Sugerir a implementação de uma disciplina de Pré-Cálculo no Departamento de Matemática da Universidade; 2- Fazer com que, assim como na história das Ferramentas do Cálculo, os professores, por meio, por exemplo, de aplicativos como Excel e Calc, trabalhem aspectos mais intuitivos das ferramentas do Cálculo para depois inserir aquele conceito de maneira formalizada. Para fazer este trabalho, inicialmente coletamos os dados da disciplina de Cálculo 1 na Universidade, nos três Campi, e comparamos a realidade destes. Depois, coletamos dados de Exames de larga escala pelo país, especialmente aqueles que servem como instrumento de seleção para o ingresso na Universidade, além do SAEB. Depois, correlacionamos e fizemos um estudo de regressão linear para que se possa inferir ou refutar uma relação entre o quantitativo de alunos que ingressam no curso de Matemática na UNB, por meio de determinada forma de ingresso, com o índice de Reprovação em Cálculo 1 no curso de Matemática. Os resultados apontam correlação positiva e moderadamente forte entre índice de reprovação e a quantidade de ingressos via PAS e ENEM e negativa em relação ao Vestibular. Isso não significa que o Pré-Vestibular tenha o método de ensino mais adequado para preparar alunos para a Universidade, uma vez que houve semestres em que as turmas de Matemática só tiveram ingressantes por meio do Vestibular. Dessa forma, não podemos descartar a hipótese de que é alta a probabilidade de que os alunos que entram por meio dos outros dois exames não estejam acompanhando o desenvolvimento da disciplina. Por fim, analisamos por meio de duas teorias psicométricas, a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria da Resposta ao Item (TRI), as questões que foram cobradas em provas anteriores de Cálculo 1. Por meio dos parâmetros dessas duas teorias, podemos corroborar que: 1- Alunos ingressam na Universidade no curso de Matemática sem o conhecimento necessário para desenvolver a disciplina; 2- Existem questões de prova que não cumprem o seu papel pedagógico, seja por terem um alto índice de acerto ao acaso ou por serem extremamente fáceis ou difíceis; 3- Alguns itens refutam a expectativa do docente quanto ao aprendizado do aluno, isto é, o professor considera o item mediano quanto à sua dificuldade e os testes apontam que o item é difícil ou muito difícil. Além disso, a análise via TCT permite também apontar que, em diversos itens que exigem conhecimento de Matemática Elementar, menos da metade da turma os acerta. Isso corrobora a hipótese apontada na análise dos resultados dos Exames de Larga Escala, que indica a falta de pré-requisito em Matemática Básica e Elementar dentre alunos que ingressam na Universidade, em particular no Curso de Matemática e outros cursos de exatas.
Abstract: The failure rate in Calculus 1 in all courses of the Brasilia Campus, of the University of Brasilia (UNB), in the academic periods between 2010-1 and 2016-1, was always greater than 50$\%$, except in the academic periods of 2010-1, 2012-1, 2013-1, and 2015-1. Data from the Basic Evaluation System (SAEB) suggest that there are students who finish secondary school with deficiencies in Elementary Mathematics Tools that will have importance in the development of the discipline of Calculus 1. Moreover, there is an excessive preoccupation among teachers of Mathematics and, in particular, those of the UNB, with the teaching of a formalized and rigorous Mathematics, without previously thinking of some motivation through which the student can tacitly contextualize the discipline. This work therefore has two objectives: \\ 1- Suggest the implementation of a Pre-Calculus discipline in the Mathematics Department of the University; \\ 2 - Make teachers, as in the history of Calculus Tools, through, for example, applications such as Excel and Calc, work on more intuitive aspects of Calculus tools and then insert that concept formally. To do this work, we initially collected data from the discipline of Calculus 1 in the University, in the three Campi, and compared their reality. We then collected data from large-scale examinations throughout the country, especially those that serve as a selection tool for admission to the University, in addition to SAEB. Then, we correlated and performed a linear regression study to infer or refute a relationship between the number of students entering the course of Mathematics in the UNB, through a certain form of entry, with the Failure rate in Calculus 1 in the math course. The results indicate a positive and moderately strong correlation between the failure rate and the amount of PAS and ENEM admissions and negative in relation to the Vestibular. This does not mean that the Pre-Vestibular has the most appropriate method of teaching to prepare students for the University, since there were semesters in which the Mathematics classes only had entrants through the Vestibular. Thus, we can not discard the hypothesis that the probability that the students entering through the other two exams are not accompanying the development of the discipline is high. Finally, we analyze through two psychometric theories, the Classical Test Theory (CTT) and the Item Response Theory (IRT), the questions that were collected in previous tests of Calculus 1. Through the parameters of these two theories, we can corroborate that: 1- Students enter the University in the course of Mathematics without the necessary knowledge to develop the discipline; 2- There are test questions that do not fulfill their pedagogical role, either because they have a high degree of random correct answers or because they are extremely easy or difficult; 3- Some items refute the teacher's expectation over the student's learning, that is, the teacher considers the item as medium and the tests indicate that the item is difficult or very difficult. In addition, the CTT analysis also allows us to point out that, in several items requiring knowledge of Elementary Mathematics, less than half of the class get them right. This corroborates the hypothesis pointed out in the analysis of the results of the Large Scale Examinations, which indicate the lack of prerequisite in Basic and Elementary Mathematics among students who enter the University, in particular in the Mathematics Course and other exact courses.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017.
Licença:: A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Appears in Collections:MAT - Mestrado Profissional em Matemática (Dissertações)

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