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Título: Unificação assimétrica módulo operadores nilpotentes com homomorfismo
Autor(es): Delboni, Bruno de Assis
Orientador(es): Sobrinho, Daniele Nantes
Assunto: Álgebra abstrata
Unificação assimétrica
Solucão de problemas
Teoria da computação
Data de publicação: 17-Ago-2017
Referência: DELBONI, Bruno de Assis. Unificação assimétrica módulo operadores nilpotentes com homomorfismo. 2017. 153 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: Esta dissertação tem como foco o estudo do problema de unificação módulo uma teoria equacional cuja assinatura contém um operador binário que satisfaz as identidades Associatividade, Comutatividade, Unidade e Nilpotência (ACUN), e que pode ou não conter um operador unário que satisfaz a identidade de homomorfismo (ACUNh), que é a teoria equacional do operador , amplamente utilizado em diversas ferramentas criptográficas, como MAUDE-NPA[10] que utiliza uma encriptação de grupos abelianos, incluindo ( ou exclusivo ), exponenciação e encriptação homomórfica. Primeiro apresentaremos alguns critérios para existência de soluções para problemas de ACUN(h)-unificação elementar com constantes que consiste em associar o problema de unificação à um sistema de equações lineares cujos coeficientes são elementos de ou , dependendo se o homomorfismo é ou não considerado. Segundo, apresentaremos um algoritmo para resolver problemas de ACUN(h)- unificação geral que retorna sempre um conjunto completo de unificadores. Finalmente, apresentaremos o estudo de um novo paradigma de unificação, a dizer, \emph{unificação assimétrica}, que consiste de obter unificadores de um problema de unificação com a propriedade de preservar formas normais do lado direito de cada equação de com relação a um sistema de reescrita convergente e coerente módulo uma teoria equacional . No caso particular da teoria equacional ACUN construiremos um algoritmo de conversão de ACUN-unificadores para ACUN-unificadores assimétricos.
Abstract: This dissertation focuses on the study of unification problems modulo an equational theory whose signature contains a binary operator , which satisfies the identities of Associativity, Commutativity, Unity and Nilpotence (ACUN), and which may or not contain a unary operator satisfying the homomorphism identity (ACUNh), which is the equational theory for the operator XOR, Widely used on many cryptographic tools, like MAUDE[10], which uses group encryption, including XOR ( exclusive or ), exponentiation and homomorphic encryption. First we will present some criteria to the existence of solutions for elementary with constants ACUN(h)-unification problems which consist of associating a unification problem to a linear equation system whose coefficients are elements of or , depending one we are considering homomorphism or not. Second, we will present an algorithm to solve general ACUNh-unification problems which always returns a complete set of most general unifiers. Finally, we will present the study of a new unification paradigm, to say so, asymmetric unification, which consist of obtaining unifiers from the unification problem , with the property of preserving the normal form from of the right hand side of each equation in , considering a convergent and coherent rewriting system. In the particular case of the equational theory ACUN, we will also present an algorithm which takes as input ACUN-unifiers and outputs ACUN-asymmetric unifiers.
Informações adicionais: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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Aparece nas coleções:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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