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Título: Probabilidade de comutar em grupos finitos
Autor(es): Moraes, Alexandre Matos da Silva Pires de
Orientador(es): Garonzi, Martino
Assunto: Álgebra abstrata
Teoria de grupos
Grupos finitos
Conjugação
Data de publicação: 26-Jun-2017
Referência: MORAES, Alexandre Matos da Silva Pires de. Probabilidade de comutar em grupos finitos. 2017. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: No presente trabalho, estuda-se a probabilidade de dois elementos comutarem quando são aleatoriamente selecionados em um grupo finito. Para obter os resultados principais, que são os teoremas 9 e 14 constantes do artigo On the commuting probability in finite groups (R.M. Guralnick e G. R. Robinson, 2006), são adotadas duas abordagens complementares: uma que recorre à análise das classes de conjugação de um grupo e outra que se apóia não só na teoria de representações lineares de grupos mas também na informação que pode ser obtida a partir dos caracteres que lhes são associados. O primeiro teorema fornece uma cota superior para o valor da probabilidade de comutação. Já o segundo, estabelece uma cota inferior para tal probabilidade, usando informações sobre grau dos caracteres irredutíveis. Um resultado adicional, sob a forma de corolário, garante a existência, em um grupo G de ordem par (superior a 2), de um subgrupo próprio H, cujo cubo da ordem é maior do que a ordem de G.
Abstract: In the current work, we study the commuting probability of two randomly selected elements of a finite group. In order to obtain the main results, which are theorems 9 and 14 of the article On the commuting probability in finite groups (R.M. Guralnick e G. R. Robinson, 2006), two complementary approaches are considered: one that takes into account the analysis of conjugacy classes in a group and another that relies not only upon the theory behind the linear representations of groups but also on the information that can be extracted from the associated characters. The first theorem allows an upper bound to be obtained for the value of the commuting probability. The second, on the other hand, establishes a lower bound for this probability, using information about the degree of the irreducible characters. An additional result, under the form of a corollary, ensures the existence, in a finite group of even order (greater than 2), of a proper subgroup H, whose cube of the order is greater than the order of G.
Informações adicionais: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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Aparece nas coleções:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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