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Título: Algumas aplicações da geometria de Finsler na gravidade bimétrica
Autor(es): Carmo, Antônio Santos do
Orientador(es): Pinzul, Aleksandr Nikolaievich
Assunto: Teoria da relatividade geral
Geometria riemaniana
Gravitação bimétrica
Data de publicação: 19-Mai-2017
Data de defesa: 22-Fev-2017
Citação: CARMO, Antônio Santos do. Algumas aplicações da geometria de Finsler na gravidade bimétrica. 2017. xii , 62 f., il. Dissertação (Mestrado em Física)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.
Resumo: A incompatibilidade da Teoria da Relatividade Geral de Einstein (TRG) com a Mecânica Quântica fez surgir a necessidade de se discutir a possibilidade da formulação de uma teoria de gravitação que seja compatível com esta. Uma teoria que seja mais ampla do que a TRG, e que possa ser aplicada a nível atômico e subatômico. Essa possível teoria de gravitação é muitas vezes chamada Gravitação Quântica. Nesse contexto, muitos pesquisadores têm se empenhado na busca por uma formulação consistente, física e matematicamente, dessa nova teoria e alguns modelos têm sido propostos. No entanto, esse não é um trabalho simples, pois, embora já se tenha avançado bastante, muita coisa ainda permanece obscura. Na ausência de teoria completa de gravidade quântica, qualquer generalização consistente de Relatividade Geral pode ser útil, porque poderia sugerir como essa nova teoria pode ser. Nossa proposta consiste em um modelo de gravitação bimétrica fundamentado em geometria Finsler. As vantagens de uma formulação fundamentada nessa geometria consistem no fato de que a Geometria Finsler é uma geometria Riemanniana sem a limitação quadrática, e assim, a recuperação de dados obtidos a partir da aplicação da TRG se torna teoricamente mais simples. Neste trabalho foi utilizado, na construção da métrica, uma função formada a partir da soma de duas métricas riemannianas, F(x, y) = α(x, y) + β(x, y), onde, α(x,y) = p αij(x)y iy j e β(x,y) = p βij(x)y iy j . A escolha dessa métrica se deu pela própria proposta do trabalho, uma vez que sua estrutura, dentre outras características, facilita a adição de um termo de massa, utilizando-se, para isto, o termo β(x,y). O trabalho está organizado da seguinte forma, no primeiro capítulo são abordados algumas relações entre as geometrias de Riemann e Finsler e destas com a TRG. No segundo capítulo, apresenta-se uma breve revisão dos conceitos matemáticos da geometria Finsler, tais como a métrica, conexões, geodésicas, integração em uma variedade Finsler. No capítulo três, temse um estudo sobre modelos de gravitação fundamentados em geometria Finsler, onde são apresentados alguns trabalhos de diversos autores, desenvolvidos em gravitação bimétrica. No quinto, apresentamos nossos cálculos para a obtenção de uma métrica Finsler gij. Concluímos no capítulo seis, onde também são apresentadas nossas perspectivas de trabalhos futuros.
Abstract: The incompatibility of Einstein’s General Theory of Relativity (GR) with Quantum Mechanics (QM) has raised the need to discuss the possibility of formulating a theory of gravitation that is compatible with the QM, a theory that generalizes GR, and that can be applied at the atomic and subatomic level. This possible theory of gravitation is often called Quantum Gravity (QG). In this context, many researchers have been engaged in the search for a consistent formulation, physically and mathematically, of this new theory and some models have been proposed. However, this is not a simple job, because, although considerable progress has already been made, a lot still remains unclear. In the absence of a complete theory of quantum gravity, any consistent generalization of General Relativity could be useful, because it might suggest how the theory of QG should look like. Our proposal consists of a bi-metric gravity model based on Finsler geometry. The advantages of a formulation based on this geometry consist in the fact that the Finsler Geometry is essentially Riemannian geometry without the quadratic limitation, and so, the retrieval of data obtained from the application of this modification GR becomes theoretically more simple. In this work was used, in the metric construction, a function formed from the sum of two Riemannian metrics, F(x, y) = α(x, y) + β(x, y), where, α(x,y) = p αij(x)y iy j and β(x,y) = p βij(x)y iy j . The choice of this metric was based on the work proposal itself, since its structure, among other characteristics, facilitates the addition of a mass term, using, for this, the term β(x,y). The work is organized as follows, in the first chapter we discuss some relations between the geometries of Riemann and Finsler and of these with the GR. In the second chapter, we present a brief review of the mathematical concepts of Finsler geometry, such as the metric, connections, geodesics, integration on a Finsler manifold. In chapter three, we study gravity models based on Finsler geometry, where some works in bi-metric gravity are presented. In the fifth, we present our calculations to obtain a Finsler metric gij. We conclude in chapter six, where our perspectives for future work are also presented.
Descrição: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017.
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Coorientador(es): Ulhoa, Sérgio Costa
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