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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/18090
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Title: Generalizando um teorema de P. Hall sobre grupos finitos-por-nilpotentes
Authors: Castro, Leandro Araújo
Orientador(es):: Acciarri, Cristina
Assunto:: Teoria dos grupos
Álgebra
Grupos finitos
Issue Date: 6-May-2015
Citation: CASTRO, Leandro Araújo. Generalizando um teorema de P. Hall sobre grupos finitos-por-nilpotentes. 2014. ix, 87 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2014.
Abstract: Um conhecido teorema devido a Schur [25, 10.1.4] assegura que, se G é um grupo tal que [G : Z(G)] é finito então G0 é finito. Baer [2] forneceu uma generalização para todos os termos das séries centrais ascendente e descendente, assegurando que se [G : Zi(G)] é finito então i+1(G) é finito. A recíproca do Teorema de Baer não é válida em geral. Não obstante, P. Hall [11] mostrou que se i+1(G) é finito então [G : Z2i(G)] é finito. A presente dissertação tem por base um trabalho de G. Fernández-Alcober e M. Morigi [7] onde mostra-se que a mesma conclusão do Teorema de Hall vale sob a hipótese mais fraca de que [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] é finito. Dado um inteiro i ≥ 1, dizemos que um grupo G é i-capable se G é isomorfo a H=Zi(H), para algum grupo H. O resultado de Fernández- Alcober e Morigi garante que, para um grupo i-capable G, vale a recíproca do Teorema de Baer. Além dos resultados de [7], neste trabalho estudamos outras classes de grupos para as quais vale a recíproca do Teorema de Baer.
Abstract: A well known theorem due to Schur [25, 10.1.4] asserts that, if G is a group such that [G : Z(G)] is finite, then G0 is finite. Baer [2] generalized Schur's result to other terms of the upper and lower central series, proving that if [G : Zi(G)] is finite, then i+1(G) is finite. The converse of Baer's Theorem does not hold in general. However, P. Hall [11] showed that if i+1(G) is finite, then [G : Z2i(G)] is finite. This dissertation is based on the work of G. Fernández-Alcober and M. Morigi [7]. The authors showed [7, Theorem A] that the same conclusion of Hall's result is valid under the weaker hypotesis that [i+1(G) : i+1(G) \ Zi(G)] is finite. Given an integer i ≥ 1, we say that G is i-capable if G is isomorphic to H=Zi(H), for some group H. The result of Fernández-Alcober and Morigi ensures that the converse of Baer's Theorem holds for any i- capable group G. Apart from the results in [7], in this essay we also study other classes of groups for which the converse of Baer's Theorem is true.
Description: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
DOI: http://dx.doi.org/10.26512/2014.12.D.18090
Appears in Collections:MAT - Mestrado em Matemática (Dissertações)

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