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Title: Construções relacionadas ao grupo de comutatividade fraca
Authors: Lima, Bruno César Rodrigues
Orientador(es):: Sidki, Said Najati
Assunto:: Matemática
Grupos abelianos
Grupos finitos
Issue Date: 14-Nov-2014
Citation: LIMA, Bruno César Rodrigues. Construções relacionadas ao grupo de comutatividade fraca. 2014. viii, 70 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2014.
Abstract: Neste trabalho estudamos a comutatividade fraca entre grupos isomorfos através do grupo X(H) construído por Sidki, dado pela apresentação [Fórmula] onde [Fórmula] define um isomorfismo entre os grupos H e [Fórmula] , bem como algumas construções relacionadas. É conhecido que o operador X preserva algumas propriedades de um grupo H, tais como finitude, solubilidade e nilpotência para grupos finitamente gerados. Demonstramos nesta tese que X também preserva a propriedade policíclica por finito. Como conseqüência desse resultado vimos que o quadrado tensorial não abeliano [Fórmula] de um grupo H, definido por Brown e Loday, também preserva a propriedade policíclica por finito, generalizando o resultado de Blyth e Morse em que se mostra que [Fórmula] é policíclico se H é policíclico. Determinamos uma estimativa para a ordem do grupo de comutatividade fraca de n cópias de um grupo. Introduzimos um novo grupo [Fórmula] que tem X(H) como imagem homomorfa e núcleo abeliano. Mostramos que [Fórmula] preserva solubilidade e também a propriedade policíclica se, e somente se, o abelianizado de H é finito. Além disso, mostramos que [Fórmula] é finito se, e somente se, H é finito perfeito. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT
In this work we study the weak commutativity between isomorphic groups through the group x(H) constructed by Sidki given by the presentation _(H) =H H j [h; h ] = 1 8 h 2 H_; where h - h is an isomorphism between groups H and H , as well as some related constructions. It is known that the operator x, preserves some properties of a group H, such as finiteness, solubility and nil potency for finitely generated groups. We provein this work that x also preserves the property polycyclic by finite. As a consequenceof this result, we conclude that the non-abelian tensor square H H of a group H,defined by Brown and Loday, also preserves the property polycyclic by finite. This last result generalizes that of Blyth and Morse which shows that H H is polycyclic if His polycyclic.We determine an estimate for the order of the group of weak commutativity of ncopies of a group. We introduce a new group E(H) which is an extension of an abeliangroup by x(H). We show that E preserves solubility and also polycyclicity provided the abelianized of H is finite. Moreover, we show that E(H) is finite if and only if His finite and perfect.
Description: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014.
Licença:: A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
Appears in Collections:MAT - Doutorado em Matemática (Teses)

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